МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Статья посвящена анализу приборов нанотехнологий и тех физических явлений, которые лежат в их основе. Подробно рассмотрены сканирующий туннельный, атомно-силовой и магнитно-силовой микроскопы, указаны возможности этих приборов в развитии технологий атомного уровня — атомного дизайна, спинтроники и т. д. В основе действия приборов нанотехнологии лежат квантовые явления, что предъявляет более высокие, чем прежде, требования к уровню подготовки инженерного персонала и, соответственно, к уровню овладения студентами технических университетов современной, в первую очередь, квантовой, физикой. Подчеркивается важность фундаментальной подготовки студентов технических вузов для успешного развития нанотехнологий в нашей стране.

В статье дано подробное описание основных квантовых объектов нанотехнологий: квантовых точек, углеродных нанотрубок и графена. Изучение квантовых явлений, определяющих уникальные свойства этих объектов, приобретение навыков их исследования и использования в практических целях составляет основную задачу подготовки студентов технических университетов к работе в наиболее перспективных направлениях современной науки и техники. В статье описаны методы получения квантовых точек, их физические свойства, а также свойства углеродных нанотрубок и графена. Значительное внимание уделено анализу уже существующего практического применения квантовых объектов нанотехнологий и обсуждению его широких перспектив. Отмечается, что необходимым условием успешного освоения нанотехнологий в нашей стране является изучение студентами квантовых явлений в курсе физики технических учебных заведений.

Статья посвящена изложению одного из многочисленных приложений общих понятий дискретной математики. В качестве примера излагаются начала теории сетей Петри. Даны определения основных понятий этой теории. Описана работа сетей Петри на языке теории графов (наглядное описание) и затем на языке линейных операций над векторами с целочисленными координатами. Затронута теория графов (и деревьев) маркировок. Отмечена проблема алгоритмической разрешимости задач, связанных с графами маркировок. Объяснено, каким образом сети Петри применяются для описания сложных систем, а также для описания работы сложных систем взаимодействующих устройств. Подробно рассмотрен пример составления сети Петри такого рода. Изложение не требует предварительных знаний по данной теме. Для восприятия излагаемого материала необходимы только элементарные сведения по теории графов и начала линейной алгебры. Материал статьи может быть использован в качестве тем для внеаудиторной работы студентов.

В статье рассматривается тема соотношения «наглядного» способа изложения действий на графах (с использованием рисунка) и «абстрактного» (опирающегося на представление графа посредством матрицы). Такого рода проблема (изложение наглядных действий при помощи инструмента дискретной математики) нередко возникает в преподавании предмета. Для задачи построения матрицы достижимости и определения количества и состава компонент связности даются два алгоритма решения. В качестве примера описания графом системы с различными возможными состояниями приводится задача о переливании. Для другого примера графической задачи дается решение, которое обосновывается уже с применением булевых функций. Также рассматривается задача о построении гамильтонова цикла, связанного с обходом полей шахматной доски фигурой коня.

Данная статья посвящена становлению научной школы высшей математики Императорского Московского технического училища. Приводятся краткие научные биографии профессоров А.В. Летникова, Н.Е. Жуковского, С.Н. Зернова, В.В. Преображенского, А.Н. Шапошникова, Е.А. Болотова, С.А. Чаплыгина, Д.Н. Горячева, Л.К. Лахтина, К.А. Андреева, а также основные направления их научной деятельности: дифференциальное и интегральное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, высшая алгебра, проективная геометрия, теория вероятностей и математическая статистика, теоретическая и прикладная механика, гидродинамика, аэродинамика. Дан обзор публикаций и научных результатов, полученных на кафедре в 19 — начале 20 в.

Приведена методика математического моделирования малоцикловой усталости, основанная на использовании термомеханической модели поведения кривой деформирования и модели оценки повреждаемости малоцикловой усталости материала при неизотермическом циклическом упругопластическом деформировании. Результаты математического моделирования циклического нагружения образцов и деталей как до момента возникновения трещины, так и до полного разрушения получены с помощью конечноэлементного моделирования с использованием технологии «отмирающих» элементов.

Рассмотрен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих оператор рекурсии. Метод основан на линеаризации уравнений контактным преобразованием или с помощью накрывающих уравнений. Показано, что «линейная» симметрия линейной системы дифференциальных уравнений порождает оператор рекурсии, с помощью которого строится оператор рекурсии исходной нелинейной системы. Применение методики вычислений продемонстрировано на примерах уравнения минимальных поверхностей и уравнения Бюргерса.

Рассмотрено применение двумерных интегральных преобразований для описания непрерывно-дискретных систем, позволяющих получать явные соотношения для непрерывных и дискретных реакций систем и обосновывать принятые на практике методы синтеза цифровых регуляторов.

Серия «Химия» является мультидисциплинарной по тематике публикуемых результатов фундаментальных и прикладных исследований. Однако предпочтение отдается работам, посвященным химическим аспектам рационального природопользования. Высокая актуальность этой тематики обусловлена наличием в Сибирском регионе огромных ресурсов природного, минерального и органического сырья. Новые технологии химической переработки этих ресурсов в востребованные продукты (благородные и цветные металлы, моторные топлива, целлюлозу и т.д.) должны не только быть экономически эффективными, но и обеспечивать минимальный ущерб для окружающей среды и здоровья человека.

Целью создания серии «Математика и физика» является развитие фундаментальных исследований в области математики и физики в СФУ, обеспечения международного приоритета научных работ преподавателей, сотрудников, аспирантов, докторантов, а также интеграция журнала в международное информационное пространство.

Серия «Биология», являясь самостоятельным изданием, интегрирована в состав «Журнала СФУ». Серия «Биология» предоставляет возможность публикации научных результатов в самых различных областях биологических наук — от молекулярной генетики до экологии, включая мультидисциплинарные исследования на стыке разных наук. Этим она отличается от большинства узкоспециализированных научных журналов и в то же время дает выгодную возможность всем молодым исследователям биологического профиля представить свои результаты и пройти доброжелательную, но «жесткую» экспертизу по современным правилам, действующим в peer-reviewed научных журналах.

Представлен аналитический метод расчета структурных технологических остаточных напряжений в волокнистом композиционном материале (ВКМ), основанный на использовании модели регулярно армированного ВКМ, геометрия и напряженное состояние которого полностью определяются микроструктурой фундаментальной ячейки. Приведены результаты расчетов для стеклопластика с гексагональной решеткой по предложенной методике.

Представлен один из возможных алгоритмов моделирования походки человека. Описана плоская задача — движение происходит в сагиттальной плоскости. Фаза двойной опоры считается мгновенной. Влияние движения рук не учитывается. На основе моделирования походки человека (в том числе сил, приложенных к концу опорной ноги в одноопорной фазе шага) получены данные о моментах, приложенных в тазобедренных, коленных и голеностопном (для опорной ноги) суставах в процессе движения.

Решена задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) упругого полого цилиндра, нагруженного одновременно бегущей с постоянной скоростью V и радиальной нагрузками. Бегущий импульс имеет прямоугольную форму.Расчеты, проведенные лишь по бегущей нагрузке, использованы для определения НДС ствола установки. Нагружение проводится внутри полости камеры сжатия ствола (цилиндра). Получены зависимости параметров НДС цилиндра от скорости движения импульса давления, его ширины для разных размеров цилиндра. Представлены зависимости параметров НДС цилиндра для общей задачи, которая выполнена суперпозицией решений о НДС для реальной установки при указанных нагрузках.

Рассмотрены группы симметрии структуры анизотропных материалов, группы симметрии упругих и пластических свойств. Показано, что в общем случае группа симметрии упругих свойств выше группы симметрии пластических свойств.

Предложены математическая модель, численные методы и программные алгоритмы для математического моделирования упругопрочностных характеристик неоднородных композиционных материалов с периодической микроструктурой. Проведены тестовые расчеты упругопрочностных характеристик тканевых композитов. Микроструктура исследуемых материалов уточнялась с использованием электронных микроскопов.

Предложен комплекс инженерных методик для расчета параметров теплового и механического действия ионизирующих излучений планковского спектра с эффективными температурами Teff = 1…10 кэВ на гетерогенные преграды в воздухе. Комплекс предназначен для использования в многовариантных расчетах при поиске рациональных параметров композитных конструкций с защитными гетерогенными покрытиями.

Изложен математический аппарат анализа напряженно-деформированного состояния тонких круглых пластин (дисков), находящихся в сложном движении, при котором относительное и переносное движение — вращение вокруг пересекающихся взаимно перпендикулярных осей. Приведены результаты численных экспериментов.

Рассмотрена задача об ударе материальной точки (тела) по цилиндрической оболочке и упругих симметричных колебаниях относительно плоскости, проходящей через ось оболочки. Решение получено в двойных рядах по координатам во времени для любой точки оболочки. Предложен и реализован метод расчета этих колебаний и проведены расчеты, которые позволили определить амплитудный критерий — среднее значение ускорения точки оболочки за фиксированное время распространения фронта волны радиальных колебаний. Экспериментально определена скорость фронта волны этих колебаний. Решена обратная задача определения места удара точки по цилиндрической оболочке, а также ее массы и скорости при ударе. Эксперимент хорошо подтверждает предложенную теорию.

Изложены результаты исследований сотрудниками кафедры «Прикладная механика» концентрации напряжений в проушинах и болтовых соединениях за последние 35 лет.

Представлены теория и результаты расчета больших деформаций полиуретанового амортизатора сжатия новой конструкции. Расчеты выполнены методом конечных элементов в смешанной форме с независимо варьируемыми перемещениями и гидростатическим давлением. Приведена система линеаризованных уравнений метода последовательных нагружений, использованного для решения нелинейной задачи. Выбор упругого потенциала для полиуретана СКУ-ПФЛ-100 осуществлен на основе результатов испытаний образцов на растяжение и сжатие. В качестве результатов расчета приведены нагрузочные характеристики и характеристики энергоемкости амортизаторов с различными значениями геометрических параметров, исследовано напряженное состояние амортизаторов.

Рассмотрена нетривиальная возможность селективного отражения, которая связана с пересечением дисперсионных кривых элементарных возбуждений различной физической природы. Определены типы пересечений и выполнена классификация спектральных кроссоверов. Для металлов, полупроводников и диэлектриков выведены формулы для условий наблюдения спектрального кроссовера в намагниченном ферромагнетике.

Рассматриваются особенности построения алгоритма численного решения поликонтактных задач термомеханики деформируемого твердого тела в сложных двумерных областях. Решение строится в рамках конечно-элементной технологии на основе альтернирующего метода Шварца. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния системы тепловыделяющих элементов.

Изложены основы теории накрытий дифференциальных уравнений, в рамках которой оказывается возможным корректное описание различных нелокальных явлений.

Дано описание схемы решения задач гидроаэродинамики в свободно распространяемом прикладном пакете OpenFOAM. Отмечены некоторые особенности в случае моделирования обтекания цилиндрических профилей. Сделан краткий обзор используемых совместно с OpenFOAM свободно распространяемых препроцессоров. Приведены примеры решения задач моделирования обтекания профилей с применением описанных прикладных программных средств.

Описаны преимущества суперэлементного подхода к решению задач статики и динамики деталей и узлов турбомашин. Приведено описание программного комплекса, решающего указанные задачи с помощью метода конечных элементов и суперэлементов. Приведены результаты тестирования комплекса.

Рассмотрен RKDG метод решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики на неструктурированных сетках. Приведены алгоритмы монотонизации решения и бездивергентной реконструкции магнитного поля, позволяющие получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Обсуждены результаты тестовых расчетов, подтверждающие порядок сходимости метода и иллюстрирующие качество получаемого решения.

Выполнено моделирование образования дефектов при диффузионной сварке. Методами математического моделирования показано, что дефекты в области сварки и их ориентация существенно влияют на циклическую долговечность соединения. Оценено влияние микроструктурной неоднородности материала на циклическую долговечность соединения, траекторию и скорость распространения трещины.

Представлен алгоритм численного решения контактной задачи взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего метода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной технологии. Для определения компонент тензора деформации ползучести использованы явная и неявная схемы Эйлера.

Работа посвящена исследованию эволюции температурного поля в растущем шаре. Определяется закон движения растущей поверхности, при котором решение начально-краевой задачи теплопроводности может быть представлено в замкнутом виде. Строится спектр линейного дифференциального оператора, порождаемого задачей.

Рост числа чрезвычайных ситуаций и ущерба от стихийных бедствий и техногенных катастроф, наблюдающийся в последние годы, предъявляет новые требования к системам мониторинга, моделирования, прогноза и управления опасными явлениями и процессами. Ответом на этот вызов являются когнитивные центры — человекомашинные системы, опирающиеся на новые возможности в области математического моделирования, информационных технологий, телекоммуникаций. В статье представлены принципы построения когнитивных центров и предложения по развитию и использованию таких систем в различных сферах жизнедеятельности.

Отражены результаты анализа известных литературных источников по использованию вероятностных методик расчета термомеханики твэлов в различных режимах и выбора методики расчета методом Монте-Карло. Разработан программный код (комплекс) CaPpaPI (Complex of Programs for Probability Investigations) вероятностных расчетов, реализующий алгоритм вероятностных расчетов поведения твэла на основе метода Монте-Карло с использованием кодов START-3 и RAPTA-5.2 и теплогидравлических условий, рассчитываемых кодом RELAP/SCDAPSIM. Описана архитектура разработанного кода. Представлено описание реализации многовариантного расчета решения задачи и графический интерфейс. Приведены результаты работы кода. Код учитывает неопределенности входных параметров, погрешности эмпирических корреляций и погрешности расчетных моделей. Код позволяет получать реалистические оценки основных критериальных параметров твэлов в авариях типа LOCA, например, максимальной температуры оболочки, максимальной эквивалентной степени окисления оболочки и др. с оценками их неопределенностей в виде границ доверительного интервала с заданным уровнем доверия.

Введено понятие связанной конфигурации для пористых сред с конечными деформациями и некогерентной поверхностью раздела фаз. Показано, что система законов сохранения для пористых сред такого класса может быть симметризована, т. е. представлена в едином универсальном дивергентном виде, при этом она отличается от классической системы законов сохранения для однофазных сред наличием двух дополнительных групп уравнений: уравнений движения фиктивной твердой среды, связанной с основной твердой фазой условиями идеального контакта, и уравнением совместности фиктивной среды.

Рассмотрен вопрос о введении упругих потенциалов при решении класса задач трехмерной теории упругости, в которых не учитывается антиплоское движение, с использованием интегрального преобразования Радона, позволяющего перейти к плоской задаче теории упругости в образах. Получено естественное представление в терминах трех потенциалов, рассмотрено применение этого представления на примере волны Рэлея. Показано, что в случае плоской нагрузки на границе возбуждение волны Рэлея осуществляется за счет градиентной составляющей нагрузки.

Предложена модель упругопластического деформирования композиционных материалов с пространственной структурой армирования, основанная на методе асимптотического усреднения. Приведено численное решение локальных задач деформационной теории пластичности на базе метода упругих решений с переменными модулями упругости с применением метода конечных элементов. Предложен метод расчета эффективных упругопластических характеристик композитов. Приведены результаты решения задачи о напряженно-деформированном состоянии композитов с ортогональной 3D-структурой армирования в соответствии с теорией пластичности Ильюшина.

Рассмотрено квазихрупкое разрушение полимеров и композитов на их основе, которое наблюдается при температуре, изменяющейся от температуры хрупкости до температуры стеклования. Определены форма и размеры зоны вынужденной эластичности, возникающей в аморфных твердых полимерах перед трещиной разрушения при температуре, превышающей температуру хрупкости. Проведены исследования движения трещины с зоной вынужденной эластичности и процессов тепловыделения при формировании этой зоны.

Статья посвящена проблемам возрождения в современном учебном курсе математического моделирования имитационной игры, в которую играли в отделе Н. Н. Моисеева Вычислительного центра АН СССР в конце 1960-х — начале 1970-х годов такие видные специалисты в области прикладной математики, как И. А. Ватель, Ю. Б. Гермейер, Ю. Г. Евтушенко, Ф. И. Ерешко, А. Ф. Кононенко, П. С. Краснощеков, Ю. Н. Павловский, А.А. Петров.

Рассмотрена упрощенная схема контакта тел с упругими мягкими покрытиями в целях возможно большего учета явлений, протекающих в области контакта. Предложена формула для описания нелинейного трения. С использованием этой формулы получено выражение для расчета температуры в области контакта.

Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в общее динамическое поведение. В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции.

Предложена модель эрозионного горения энергетических материалов, учитывающая влияние механического разрушения (диспергирования) материала на общий процесс горения. Сравнение с экспериментами по горению наполненных полисилоксановых каучуков в высокоэнтальпийных потоках показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

Предложена математическая модель процессов микроразрушения тканевых композиционных материалов, основанная на методе асимптотического усреднения и конечно-элементном решении локальных задач на ячейках периодичности. В качестве критерия прочности матрицы используется модифицированная модель Писаренко—Лебедева, а критерия прочности армирующих нитей — двухуровневая модель повреждаемости пучка моноволокон. Модель обеспечивает определение зоны распространения микроразрушения в композите при изменении действующей нагрузки. Приведены численные примеры, показывающие возможности разработанной модели для численного исследования процессов микроразрушения тканевых композитов.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

Предлагаемое издание относится к геодезическому приложению гравиметрии. Кратко представлена история изучения фигуры Земли и ее гравитационного поля, изложены элементы теории ньютоновского потенциала, характеристики поля силы тяжести и методы его изучения, описаны конструкции современных гравиметрических приборов, гравиметрические съемки, изменения силы тяжести во времени.

Сборник содержит материалы докладов по актуальным проблемам теоретической, клинической и профилактической медицины, общественного здоровья и биологии.

Научный журнал Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова (Архангельск). Выходит 4 раза в год (начиная с 2013 года), в нем публикуются основные научные результаты в области адаптационной физиологии и медицины, цитологии, генетики, иммунофизиологии, клеточной и молекулярной биологии, нейробиологии, авиационной, космической и морской медицины, восстановительной медицины, спортивной медицины, курортологии, физиотерапии.

Научный журнал Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова (Архангельск). Выходит 4 раза в год, в нем публикуются основные научные результаты в области биологии, экологии, географии, физики, математики, информатики, химии и наук о Земле.

Современные экономические теории и исследования, опирающиеся в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа, требуют от экономистов достаточно свободного владения математическим аппаратом изучения статистических данных, что значительно расширяет необходимые знания, навыки, компетенции выпускников экономических вузов. Данное пособие имеет широкое практическое применение и позволяет приобрести необходимые навыки в области обработки эмпирических данных.

В учебном пособии рассмотрены вопросы классической финансовой математики, в доступной форме изложены количественные методы анализа финансовых и кредитных операций, оценки потоков платежей, методы анализа инвестиционных проектов. Включены упражнения и задачи, на практических примерах раскрыта технология компьютерной реализации рассматриваемых методов анализа и моделирования с использованием табличного процессора MS Excel.

В учебное пособие вошли три раздела общего курса физики. Данные разделы рассмотрены в соответствии с примерной программой курса общей физики для не физических факультетов университетов. В каждой части рассмотрены примеры решения типовых контрольных заданий и предложены задания для самостоятельного решения.