К о в а л е н к о
ВЫБОР ПОТЕНЦИАЛОВ В ТРЕХМЕРНЫХ
ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
УПРУГОСТИ
Рассмотрен вопрос о введении упругих потенциалов при решении
класса задач трехмерной теории упругости, в которых не учитывается антиплоское движение, с использованием интегрального
преобразования Радона, позволяющего перейти к плоской задаче
теории упругости в образах. <...> Получено естественное представление в терминах трех потенциалов, рассмотрено применение этого представления на примере волны Рэлея. <...> Показано, что в случае
плоской нагрузки на границе возбуждение волны Рэлея осуществляется за счет градиентной составляющей нагрузки. <...> E-mail: prikazchikovda@yandex.ru
Ключевые слова: упругие потенциалы, поверхностная динамика,
асимптотическая модель, волна Рэлея. <...> Введение упругих потенциалов является стандартным приемом в
линейной теории упругости для изотропных сред, при этом в явной
форме выделяются уравнения распространения продольной и поперечной волн. <...> Будучи особенно эффективным в плоских задачах, введение потенциалов часто используется и в пространственных задачах. <...> В этом случае компоненты поля перемещений u традиционно
выражаются в терминах скалярного потенциала и векторного потенциала Ψ :
u grad rot Ψ. <...> (1)
Поскольку в соотношениях (1) участвуют четыре компоненты
скалярного и векторного потенциалов, соответствующие трем компонентам перемещения, обычно вводится дополнительное условие на
компоненты векторного потенциала, чаще всего, div Ψ 0 [1—3]. <...> В работе предлагается еще один способ введения потенциалов,
который ориентирован на исследования задач, в которых антиплоское движение не является объектом изучения, например, в случае задач приповерхностной динамики упругого полупространства, когда
вклад волны Рэлея является доминирующим, что дает возможность
применить явную асимптотическую модель для волны Рэлея [4—6]. <...> Применение интегрального преобразования Радона [7] к пространственной задаче теории <...>