УДК 539.3
Моделирование структурных
технологических напряжений в волокнистых
композиционных материалах
© С.Л. Косачёв
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Представлен аналитический метод расчета структурных технологических остаточных напряжений в волокнистом композиционном материале (ВКМ), основанный на использовании модели регулярно армированного ВКМ, геометрия и напряженное состояние которого полностью определяются микроструктурой фундаментальной ячейки. <...> Приведены результаты расчетов для стеклопластика с гексагональной решеткой по предложенной методике. <...> В качестве модели ВКМ примем некоторую
трехмерную изотропную кусочно-однородную среду, упругие и геометрические свойства которой неизменны в направлении х3 и имеют
двоякопериодический характер в плоскости х1x2 (рис. <...> Будем полагать, что в среде реализуется такое напряженно-деформированное
состояние, при котором компонента деформации е33 не зависит от
всеx координат, а остальные компоненты деформации — от координаты x3. <...> Поскольку напряженно-деформированное состояние слоя ВКМ
является двоякопериодическим, то достаточно рассмотреть периодический элемент структуры в виде параллелограмма периодов (фундаментальная ячейка). <...> С.Л. Косачёв
держится k непересекающиxся включений (волокон), ограниченныx
контурами Lj. <...> Конечные односвязные области, ограниченные контурами Lj, обозначим через Dj, упругие постоянные среды в областях Dj
(волокна) и D (матрица) — через E j , j и E , соответственно. <...> Предположим, волокна посажены в матрицу с некоторым известным натягом hj в плоскости x1x2 и упругое взаимодействие матрицы и
волокон идеально, что означает непрерывность векторов напряжений
и перемещений (с учетом натяга) при переxоде через Lj. <...> Если ввести в
рассмотрение комплексную переменную z x1 ix2 , то любую
бигармоническую функцию можно выразить через две произвольные
аналитические в области D функции (потенциалы) ( z ), ψ( z ) по
формуле Гурса [1]. <...> Рассмотрим <...>