МГТУ им. Н.Э. Баумана (статьи)

Развиты новые модельные представления динамической термовязкоупругости в теории теплового удара на основе линейных реологических моделей Максвелла и Кельвина.

Рассмотрены схемы крупномасштабного моделирования выброса тела из контейнера за счет давления пороховых газов твердотопливного газогенератора или двигателя, которые позволяют проводить оперативную и надежную экспериментальную отработку натурных систем выброса.

Рассмотрены неподвижный точечный источник переменной интенсивности в верхнем слое стратифицированной жидкости и частный случай импульсного источника. Получено общее выражение для возмущения свободной поверхности жидкости. Приведены примеры численных расчетов.

В рамках концепции вязко-невязкого взаимодействия рассмотрено обтекание тел с отрывом дозвукового потока в донной области. Математическое моделирование процесса обтекания тел проведено методом дискретных вихрей. Представлены результаты моделирования распределения давления на осесимметричном теле с конической сужающейся хвостовой частью.

Рассмотрен класс техногенно-опасных объектов, критические отказы которых сосредоточены на заданном интервале времени. Для такого класса объектов установлена нижняя доверительная граница средней наработки до критического отказа при заданной доверительной вероятности.

Описан алгоритм определения параметров орбиты и маневра в импульсной постановке, используемый при обработке измерений научной сети оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений.

Рассмотрена математическая модель стационарной задачи рассеяния плоской Е-поляризованной электромагнитной волны на металлическом ограниченном теле в плоском двумерном случае (возбуждение бесконечного цилиндра). Рассеянное поле представлено потенциалом простого слоя с плотностью тока, распределенной на вспомогательном контуре, расположенном внутри границы исходной области и подобном ей (метод вспомогательных токов). Показано, что исходное интегральное уравнение первого рода эквивалентно уравнению Фредгольма второго рода с параметром регуляризации, задающим степень близости вспомогательного контура к границе. Результат проиллюстрирован расчетом диаграммы направленности поля, рассеянного многолистником.

Приведена физико-математическая постановка комплексной задачи о двумерном нестационарном прогреве и разложении стеклопластика под воздействием высокотемпературного термохимического разрушения, вызванного интенсивным лазерным нагревом. Проведены исследования зависимости степени повреждения материала в окрестности поверхности раскроя, наблюдаемого в процессе лазерной резки стеклопластика, от линейной скорости резки.

Предложена модель упругопластического деформирования композиционных материалов с пространственной структурой армирования, основанная на методе асимптотического усреднения. Приведено численное решение локальных задач деформационной теории пластичности на базе метода упругих решений с переменными модулями упругости с применением метода конечных элементов. Предложен метод расчета эффективных упругопластических характеристик композитов. Приведены результаты решения задачи о напряженно-деформированном состоянии композитов с ортогональной 3D-структурой армирования в соответствии с теорией пластичности Ильюшина.

Построена итерационная схема для определения толщин слоев многослойного теплозащитного покрытия минимальной массы при температурных ограничениях на границах слоев. Алгоритм решения задачи основан на сведении задачи оптимизации к последовательности решения основной задачи проектирования с использованием функций чувствительности.

Рассмотрено квазихрупкое разрушение полимеров и композитов на их основе, которое наблюдается при температуре, изменяющейся от температуры хрупкости до температуры стеклования. Определены форма и размеры зоны вынужденной эластичности, возникающей в аморфных твердых полимерах перед трещиной разрушения при температуре, превышающей температуру хрупкости. Проведены исследования движения трещины с зоной вынужденной эластичности и процессов тепловыделения при формировании этой зоны.

Получены формулы для числа электромагнитных ТЕ- и ТМ-мод в плоском диэлектрическом волноводе с произвольным числом слоев, имеющих произвольные вещественные показатели преломления. Подсчет числа мод выполнен на основе геометрической трактовки дисперсионного уравнения, полученного методом характеристических матриц.

Приведен численный метод решения широкого круга задач математической физики, характеризующихся сложной формой граничных поверхностей. В качестве иллюстрации решена задача двумерного нестационарного уравнения Фурье на области определения по пространственным координатам с переменной границей, базирующаяся на использовании подвижной системы координат и метода матричной прогонки. Предложен метод аппроксимации дифференциальных операторов по пространственным переменным, характеризующийся вторым порядком точности на неравномерной сетке.

Предложены методы аппроксимации гладкой поверхности, ограничивающей звездную область евклидова пространства, на основе сферических сплайнов, которые являются линейными комбинациями базисных локальных сферических сплайнов. Экспериментальная цифровая информация о поверхности представлена в виде набора случайных точек на поверхности, заданных с некоторой погрешностью. Носитель каждого базисного локального сплайна задан с помощью локальной сетки. Общая восстанавливаемая информация о таких локальных сетках представлена в виде псевдосетки, в которую входят не все узлы локальных сеток. Применение предложенных методов показано на примерах аппроксимации достаточно сложных поверхностей.

Статья посвящена проблемам возрождения в современном учебном курсе математического моделирования имитационной игры, в которую играли в отделе Н. Н. Моисеева Вычислительного центра АН СССР в конце 1960-х — начале 1970-х годов такие видные специалисты в области прикладной математики, как И. А. Ватель, Ю. Б. Гермейер, Ю. Г. Евтушенко, Ф. И. Ерешко, А. Ф. Кононенко, П. С. Краснощеков, Ю. Н. Павловский, А.А. Петров.

Рассмотрена задача распознавания образов на цифровых изображениях и определения их положения, ориентации и масштаба относительно заданной системы координат. Описан метод решения этой задачи на основе вычисления инвариантов. Приведен алгоритм решения задачи.

Проведен количественный анализ регулярных структурных свойств кодирующих и некодирующих районов последовательностей генома человека. На его основе предложен эффективный статистический критерий, позволяющий распознавать кодирующие районы последовательности ДНК генома человека. В них выявлена двухуровневая организация кодирования генетической информации.

Реализована гидродинамическая трехмерная глобальная климатическая модель, включающая блоки атмосферы, термохалинной крупномасштабной циркуляции океана, морского льда. Рассмотрена процедура организации совместных расчетов модели океана и модели общей циркуляции атмосферы. Проведены исследование гистерезиса Атлантической термохалинной циркуляции и моделирование перехода к режиму оледенения при уменьшении солнечной постоянной.

Исследована устойчивость цилиндрической оболочки при совместном действии внешней нагрузки двух видов, например осевой сжимающей силы Р и распределенного по поверхности внешнего избыточного давления Q. Для оценки устойчивости оболочки выбран критерий устойчивости упругой системы с n степенями свободы, находящейся под действием нагрузок Р и Q, и рассмотрено равновесие системы.

Рассмотрена упрощенная схема контакта тел с упругими мягкими покрытиями в целях возможно большего учета явлений, протекающих в области контакта. Предложена формула для описания нелинейного трения. С использованием этой формулы получено выражение для расчета температуры в области контакта.

Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в общее динамическое поведение. В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции.

Предложена модель эрозионного горения энергетических материалов, учитывающая влияние механического разрушения (диспергирования) материала на общий процесс горения. Сравнение с экспериментами по горению наполненных полисилоксановых каучуков в высокоэнтальпийных потоках показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

Предложен способ расчета площади поверхности горения твердотопливного заряда, основанный на методе Монте-Карло. При отсутствии специализированного программного обеспечения способ позволяет получать в короткий срок результаты для зарядов с несложной пространственной геометрией.

Предложена модель трехмерного пограничного слоя, в которой полные уравнения Навье—Стокса решаются не для всей области обтекания, а в тонком пограничном слое, в остальной области осуществляется решение уравнений идеального газа. Представлены результаты численного тестирования алгоритма для задачи о течении в канале сверхзвукового воздухозаборника. Проведено сравнение режимов течения для идеального и вязкого газов, а также модели трехмерного пограничного слоя.

На основе уравнения для специальной контурной функции разработан метод быстрой оценки давления на участке поверхности гладкого затупленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа. Рассмотрены примеры применения метода для осесимметричных течений газа.

Предложена математическая модель тепловых процессов в трехслойных сварных конструкциях с дефектами сварных соединений. Сформулирована постановка геометрически обратной задачи тепловой диагностики конструкций на основе тепловизионного метода. Разработан алгоритм ее численного решения, основанный на сведении к задаче оптимизации и конечно-элементного решения последовательности прямых трехмерных задач теплопроводности. Приведены результаты численного решения задачи.

Приведена схема проекционного метода построения решения плоской краевой задачи рассеяния Е-поляризованной электромагнитной волны на металлическом цилиндре, покрытом тонким слоем диэлектрика. В качестве базиса метода использованы цилиндрические функции радиальной координаты комплексного индекса, удовлетворяющие краевому условию Дирихле на поверхности цилиндра. В асимптотическом приближении для высоких частот получено явное решение в виде обобщенных рядов Ватсона. Выделение из полученного решения в освещенной области оптического интеграла, приближенно вычисляемого методом перевала, приводит к необходимости введения эффективного положения точечного источника возбуждения, отличного от его истинного положения. Наличие малого смещения этого положения подтверждается простейшим экспериментом с лазерной указкой.

Для техногенно-опасных объектов, критические отказы которых сосредоточены на заданном интервале времени, определен количественный показатель «средняя наработка до критического отказа». Установлены формула для его расчета, а также предельные и непараметрические оценки.

Рассмотрена задача идентификации параметров маневра космического аппарата на основе обработки данных оптических измерений. Сложность этой задачи определяется большой длительностью работы двигателей и создаваемыми малыми ускорениями. Решена задача разделения интервала наблюдений на участки «пассивного» движения и определения параметров орбиты на них, оценены интервалы включения и выключения двигателя малой тяги, уточнены создаваемые двигателем ускорения. Предложенный алгоритм решения задачи используется при обработке результатов измерений Научной сети оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений.

Исследована ионосферная составляющая ошибки дальномерных траекторных измерений космических аппаратов. Построена реконструкция полной электронной концентрации ионосферы на основе измерений наземной сети GPS-приемников. Разработаны алгоритмы моделирования ионосферной составляющей ошибки на основе построенной реконструкции. Проведено сравнение результатов моделирования этого параметра с его измеренным значением.

Предложена математическая модель процессов микроразрушения тканевых композиционных материалов, основанная на методе асимптотического усреднения и конечно-элементном решении локальных задач на ячейках периодичности. В качестве критерия прочности матрицы используется модифицированная модель Писаренко—Лебедева, а критерия прочности армирующих нитей — двухуровневая модель повреждаемости пучка моноволокон. Модель обеспечивает определение зоны распространения микроразрушения в композите при изменении действующей нагрузки. Приведены численные примеры, показывающие возможности разработанной модели для численного исследования процессов микроразрушения тканевых композитов.

Рассмотрена задача выбора средств защиты информации от различных атак в автоматизированной системе: выполнена математическая постановка задачи в виде задачи нечеткого математического программирования с булевыми переменными. Введен показатель эффективности, определяемый через оценку среднего предотвращенного ущерба при использовании выбранных средств защиты, для расчета которого используют нечеткие параметры. В качестве ограничений в задаче используется суммарная стоимость выбранных средств защиты. Предложен подход к решению данной задачи, рассмотрен пример решения.

Рассмотрена задача выбора средств защиты от несанкционированного доступа к информации в автоматизированной системе: выполнена математическая постановка задачи в виде задачи линейного программирования с булевыми переменными. В математической постановке введен показатель стоимости средств защиты. Ограничения задачи учитывают требования классов защищенности от несанкционированного доступа в автоматизированных системах. Рассмотрен пример постановки задачи и подходы к ее решению.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

Рассмотрены ограничения известных алгоритмов восстановления данных при утрате сведений о фрагментации файлов, состоящих более чем из одного фрагмента. Приведена классификация повреждений файловых систем. Предложен новый алгоритм, обеспечивающий для ряда форматов файлов восстановление информации о фрагментации файла на основе данных, содержащихся в файле.

Эта проблема требует решения ряда непростых задач. Предложен новый подход к решению задач проектирования интеллектуальных мультимодальных интерфейсов, базирующийся на алгебре процессов, развиваемой на протяжении многих лет различными коллективами исследователей.

Рассмотрены вопросы оценки соответствия уровня безопасности персональных данных, содержащихся в информационных системах, мировым и государственным стандартам. Постоянный мониторинг состояния крупных информационных систем предлагается осуществлять с помощью SIEM-систем. Обсуждаются перспективы такого подхода.

Приведены принципы организации вычислительных систем с многими потоками команд и одним потоком данных (МКОД), основанные на применении процессора обработки структур данных. Предложена схема взаимодействия устройств системы, обеспечивающая параллельное выполнение потоков команд. На примере алгоритма Дейкстры поиска кратчайших путей рассмотрены особенности разработки программ оптимизации и ход вычислительного процесса в системе МКОД.

На примере организации хранения множества ребер гиперграфа и их образов относительно предиката инцидентности рассмотрена методика синтеза комбинированных многоуровневых структур данных. Математическими моделями базовых и производных структур данных являются ориентированные графы. Модель синтезированной структуры формируется в результате выполнения операции объединения модели исходной структуры и модели отношений, обеспечивающих эффективную реализацию заданных операций.

Приведена идея авторского подхода к реализации механизма машинного творчества на основе внесения в исходный образ шума и применения средств теории хаоса. Решающая роль отводится ошибкам распознавания искусственными нейронными сетями и методам хаотической динамики. В предлагаемом подходе прослеживается аналогия с механизмами спонтанного творчества человека.

Рассмотрена универсальная система решения параллельных задач на однородных вычислительных системах. Непрерывное совершенствование техники в настоящее время обусловило появление многопроцессорных комплексов со сложной архитектурой межпроцессорных соединений – вычислительных систем.

Рассмотрен алгоритм преобразования двоичного кода правильных дробей в двоично-десятичный код на основе универсального правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую и его реализация аппаратными средствами комбинационного типа, допускающими наращивание разрядности. Показано, что преобразование двоичного кода правильных дробей в двоично-десятичный код и двоично-десятичного кода целых чисел в двоичный код можно выполнить с помощью одних и тех же элементарных преобразователей и применять для преобразования интегральные схемы SN54184, SN74184 фирмы Texas Instruments и К155ПР6 отечественной серии К155.

Рассмотрен алгоритм преобразования двоично-десятичного кода правильных дробей в двоичный код на основе универсального правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую и его реализация аппаратными средствами комбинационного типа, допускающими наращивание разрядности. Показано, что преобразование двоично-десятичного кода правильных дробей в двоичный код и двоичного кода целых чисел в двоично-десятичный код можно выполнять с помощью одних и тех же элементарных преобразователей и применять для преобразования интегральные схемы SN54185A, SN74185A фирмы Texas Instruments и К155ПР7 отечественной серии К155.

Магистрально-модульные компьютерные системы должны поддерживать постепенную деградацию компьютерных систем, изолируя отказавшие компоненты и реконфигурируя свою структуру к новому состоянию с уменьшенным объемом работ. Рассматриваемые математические модели разработаны для вычисления надежности и пропускной способности подобных архитектур. Результаты моделирования, полученные для множественно-шинной и шинно-перекрестной организаций архитектур компьютерных систем, сравниваются между собой. Те же принципы моделирования используются для анализа частично-шинной архитектуры, в которой блоки памяти разделены на группы и каждая группа связана с подмножеством шин. Проведено сравнение надежности и пропускной способности множественно-шинной и частично-шинной архитектур компьютерных систем.

Предложен метод имитации псевдослучайных сигналов с энергетическими характеристиками, инвариантными к обобщенному временному сдвигу в системах счисления с переменным основанием, использующий каноническое и спектральное представления случайных процессов в базисе обобщенных функций Крестенсона и приводящий к эффективным алгоритмам имитации различной вычислительной сложности.

Сформулированы принципы определения параметров управляющей функции, обеспечивающей выполнение произвольного числа конечных условий, накладываемых на управляемый полет летательного аппарата на участках спуска и посадки.

Интеграл Шоке по нечеткой мере является обобщением средневзвешенного оператора агрегирования и позволяет учитывать при агрегировании явление взаимозависимости критериев. Благодаря этому станет возможным более адекватно отражать знания эксперта, не внося в модель упрощение, которое выражается в предположении о независимости критериев агрегирования. Рассмотрены трудности применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные пути их преодоления. Проведен обзор практических применений этого относительно нового аппарата.

Рассмотрены особенности принятия управленческих решений в ситуационных центрах, их информационное и программное обеспечение, вопросы защиты данных.

Рассмотрены алгоритмы кластеризации больших объемов данных, которые, как правило, или очень ресурсоемки, или имеют эвристические этапы, или и то, и другое одновременно. Перед применением этих алгоритмов следует оценить по каким-либо известным характеристикам содержание во взятом объеме данных, интересных для практики кластеров.

На основе законов термодинамики с использованием принципа максимума энтропии построена модель равновесного состояния многокомпонентных гетерогенных систем произвольного состава. Разработанный универсальный алгоритм позволяет рассчитывать фазовый и химический состав рабочих сред химико-технологических, энергетических, металлургических процессов, а также их термодинамические и транспортные свойства. Описаны особенности созданного программного комплекса, его информационное обеспечение и средства представления результатов.