С.А. Сакулин, А.Н. Алфимцев
К ВОПРОСУ О ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ
НЕЧЕТКИХ МЕР И ИНТЕГРАЛА ШОКЕ
Интеграл Шоке по нечеткой мере является обобщением средневзвешенного оператора агрегирования и позволяет учитывать при агрегировании явление взаимозависимости критериев. <...> Благодаря этому
станет возможным более адекватно отражать знания эксперта, не
внося в модель упрощение, которое выражается в предположении о
независимости критериев агрегирования. <...> Рассмотрены трудности
применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные
пути их преодоления. <...> Проведен обзор практических применений этого относительно нового аппарата. <...> E-mail: sakulin@bmstu.ru
Ключевые слова: оператор агрегирования, нечеткая мера, нечеткий интеграл Шоке. <...> Понятие «нечеткие меры и интегралы» сформулировано до публикации известной статьи основоположника теории нечетких множеств Лотфи Заде [1] в работе Гюстава Шоке (Теория емкостей «Theory of capacities») [2], опубликованной в 1953 г. В своей
работе Шоке предложил применение неаддитивных мер, которые он
называл емкостями. <...> Хотя напрямую теория нечетких мер и теория
нечетких множеств никак не были связаны, они хорошо сочетаются в
том смысле, что нечеткий интеграл является удобным инструментом
для агрегирования значений функций принадлежности нечетких
множеств. <...> В дальнейшем идеи Шоке, который занимался большей
частью теоретической математикой, были развиты японским исследователем Сугено в его неопубликованной диссертации [3], которую
цитируют во многих более поздних работах. <...> Сугено предложил на
основе мер Шоке два вида операторов агрегирования. <...> Один из этих
видов называется нечетким дискретным интегралом Шоке, а второй –
нечетким дискретным интегралом Сугено. <...> Так же, как это сделано
далее в настоящей статье, слова «нечеткий» и «дискретный» часто
опускают для краткости. <...> Интеграл Сугено используется для агрегирования критериев, при котором на результат агрегирования влияет порядок расположения <...>