Е л и с е е в а
НИЖНЯЯ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ГРАНИЦА
СРЕДНЕЙ НАРАБОТКИ ДО КРИТИЧЕСКОГО
ОТКАЗА ТЕХНОГЕННО-ОПАСНОГО ОБЪЕКТА
Рассмотрен класс техногенно-опасных объектов, критические отказы которых сосредоточены на заданном интервале времени. <...> Для
такого класса объектов установлена нижняя доверительная граница средней наработки до критического отказа при заданной доверительной вероятности. <...> E-mail: gsadykhov@gmail.com
Ключевые слова: критический отказ, средняя наработка до критического отказа, точечная оценка показателя, нижняя доверительная
граница показателя, техногенно-опасный объект. <...> Рассмотрим техногенно-опасный объект (ТОО), критические отказы которого могут наблюдаться на некотором интервале времени
( , l ). <...> Отказы ТОО вне этого интервала времени считаются
некритическими, и тогда наработка до критического отказа ТОО
, если отказ произошел внутри интервала ( , l ),
( , l ) <...> (1)
l , если отказа там не было,
где
— наработка до критического отказа. <...> Определим среднюю наработку до критического отказа как математическое ожидание случайной величины (1) по следующей формуле:
( , l ) M ( , l ) , <...> (2)
где M — математическое ожидание величины, заключенной внутри скобок. <...> Согласно определению
определения показателя (2), в качестве точечной оценки показателя
( , l ) можно взять величину
1 m <...> (3)
83
где k — число отказавших ТОО в течение времени из всех однотипных объектов в количестве n, наблюдаемых в процессе испытаний
(или подконтрольной эксплуатации); zi наработка i-го отказавшего
ТОО на интервале времени ( , l ) из числа m всех отказавших
ТОО на этом интервале i 1, 2, , m . <...> и найдем несмещенную точечную оценку показателя (2), используя
два вспомогательных утверждения. <...> Определим случайную величину
, если отказ ТОО произошел внутри интервала <...> где Pr () — вероятность события, заключенного внутри скобок при
0 t l (от англ. probability — вероятность). <...> (6)
Случайная величина (4 <...>