Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ОБОЛОЧКИ ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ
НАГРУЖЕНИИ
Исследована устойчивость цилиндрической оболочки при совместном действии внешней нагрузки двух видов например осевой сжимающей силы Р и распределенного по поверхности внешнего избыточного давления Q. <...> Для оценки устойчивости оболочки выбран
критерий устойчивости упругой системы с п степенями свободы, находящейся под действием нагрузок Р и Q, и рассмотрено равновесие системы. <...> E-mail: butina_ta@mail.ru
Ключевые слова: критическая нагрузка, граница зон устойчивости и
неустойчивости, бифуркация, устойчивость в малом, устойчивость в
большом. <...> На плоскости с осями координат P И Q рассмотрим точку А с координатами Ро, Q0 B области устойчивости, относящейся к основному
состоянию (рассматривается устойчивость B MaJ'IOM), так, как показано на рисунке. <...> Q1
Q1
Область
неустойчивости
Область
устойчивости
W
I
g I
| I
P0 P2 Рт
Область устойчивости системы
Полную энергию системы, соответствующую точке А(Ро, Q0), представим B виде
И 1 И
L = 2(а1—ДРо—и@о)=52$д? <...> ‚
1:1 1:1
1ЗЗЫ1812—3368 Вестник МГТУ им НЭ Баумана Сер «Естественные науки» 2012
127
где q, — обобщенные координаты, изменяющиеся при переходе от
основного равновесного состояния к смежному. <...> I
Тогда воспользуемся теоремой Лежён-Дирихле: «Если в некотором
(основном) состоянии консервативной системы потенциальная энергия минимальна по отношению к значениям энергии всех смежных
(отклоненных) состояний системы, то основное состояние является
положением устойчивого равновесия», и обращением Ляпунова этой
теоремы: «Если в основном положении равновесия потенциальная
энергия не является минимальной, а отсутствие минимума определяется членами второго порядка в разложении потенциальной энергии, ТО ПОЛОЖЕНИЕ бУДЕТ НЕУСТОЙЧИВО». <...> ИЗ УСЛОВИЯ равновесия ОСНОВНОГО
z
СОСТОЯНИЯ СЛЕДУЕТ, согласно ЭТИМ теоремам, ЧТО д Z = SI > qz
БУДЕМ ИЗМЕНЯТЬ нагрузку, ПРИЛОЖЕННУЮ К СИСТЕМЕ, полагая
Р =P0+kx; Q=Q0+lx, где k, l — направляющие <...>