В.В. Горский, Н.А. Горская, В.Г. Реш
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
НА ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
МЕТОДОМ МАТРИЧНОЙ ПРОГОНКИ
Приведен численный метод решения широкого круга задач математической физики, характеризующихся сложной формой граничных поверхностей В качестве иллюстрации решена задача двумерного нестационарного уравнения Фурье на области определения по
пространственным координатам с переменной границей, базирующаяся на использовании подвижной системы координат и метода
матричной прогонки. <...> Предложен метод аппроксимации дифференциальных операторов по пространственным переменным, характеризующийся вторым порядком точности на неравномерной сетке. <...> E-mail: resch883@rambler.ru
Ключевые слова: уравнение Фурье, подвижная внешняя граница, нестационарный прогрев, метод матричной прогонки, неравномерная сетка. <...> Решение многомерных задач математической физики с граничными поверхностями сложной формы сопряжено с внесением в расчет значительных ошибок, обусловленных недостаточной точностыо
аппроксимации дифференциальных операторов в окрестности этой
границы. <...> Рассматривается
задача нестационарного прогрева затупленного тела вращения, внешние контуры которого складываются из поверхности переменной
кривизны, цилиндрического хвостовика и плоского заднего торца
(рис. <...> Для обозначения этих фрагментов поверхности будем применять
подстрочные индексы w, cyl и flat, а для обозначения стыка первых
Zfiat Z
Z
cyl
Рис. <...> Затупленное тело вращения
186 ISSN 1812—3368 Вестник МГТУ им НЭ Баумана Сер «Естественные науки» 2012
Двух из них — надстрочный индекс *. <...> При этом Допускается перемещение во времени первого из указанных фрагментов поверхности параллельно оси симметрии тела. <...> Взамен термина «поверхность переменной кривизны» будем использовать термин «стенка». <...> Граничные условия для уравнения (1) задаются следующим обраЗОМ:
. на СТЕНКЕ
дТ _ дТ
_Я„2Е51п(. <...> К); 2, r 7 оси цилиндрической системы координат, направленные <...>