Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Предлагается метод решения задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Используются теоремы, позволяющие установить зависимости между нагрузкой и функциями, представляющими значения на границах ограниченных областей. Предлагаемый метод позволяет определять константы интегрирования в области изображений.

Методы расчета деформации ползучести при сжатии балок или пластин рассмотрены в ряде работ (см. например [1–3]) Целью расчетов является определение функции, описывающей увеличение прогибов и времени, за которое прогиб достигает предельно допустимой величины. В данной работе рассмотрена деформация ползучести с учетом совместного воздействия напряжений сжатия и изгиба.

В работе рассматривается поперечный удар вязкоупругого тела с вязкоупругой изотропной пластинкой, динамическое поведение которой описывается уравнениями, учитывающими инерцию вращения нормали к срединной поверхности и деформации поперечного сдвига нормального сечения пластинки. В качестве метода решения применяется лучевой метод, основанный на лучевых рядах и условиях совместности, а также метод сращивания асимптотических разложений, полученных для малых времен в зоне контакта и вне ее. Получены простые и компактные аналитические выражения для контактной силы. Проведенные численные исследования позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции, в том числе отвечающих за вязкоупругие свойства контактирующих тел, на динамические характеристики взаимодействия

Предложена постановка задачи термоупругости с учетом поперечного сдвига для цилиндрической оболочки из функционально-градиентного материала, находящейся под действием внешнего и внутреннего давлений. С использованием энергетического метода и процедуры осреднения характеристик материала по толщине оболочки построена система дифференциальных уравнений второго порядка, которая может быть использована для решения задач при произвольном законе распределения свойств материала по толщине оболочки. Предложенную теорию можно применять при решении технологической задачи создания материалов или конструкций с заданным законом распределения свойств материала по их объему.

Рассматриваются особенности построения алгоритма численного решения поликонтактных задач термомеханики деформируемого твердого тела в сложных двумерных областях. Решение строится в рамках конечно-элементной технологии на основе альтернирующего метода Шварца. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния системы тепловыделяющих элементов.

Рассмотрена контактная задача для трехслойной упругой полосы, лежащей на жестком основании. Предполагается, что слои жестко соединены между собой и с жестким основанием, подошва штампа имеет форму параболы или плоская, а на штамп действует нормальное усилие. Для поставленной задачи впервые получено интегральное уравнение 1-го рода с ядром, представленным в явном аналитическом виде. Изучены основные свойства ядер интегрального уравнения. Построена схема его решения с помощью прямого метода коллокаций. Производен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта, взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы в зависимости от геометрических и механических параметров слоев. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных ранее в частных случаях.

Проведено исследование крутильных и продольно-изгибных колебаний ортотропных гофрированных оболочек. С использованием гипотез Кирхгофа — Лява получены соотношения, включающие уравнения движения в усилиях и моментах и соотношения закона Гука. Для оболочек с жесткозащемленными торцами приводятся результаты исследования влияния геометрических параметров оболочки (амплитуды гофра и его длины) на величину собственных частот и формы собственных колебаний. Установлено, что при крутильных колебаниях увеличение амплитуды гофра, как и увеличение количества гофров, приводит к уменьшению значений резонансных частот. В случае крутильных и продольно-изгибных колебаний исследовано влияние амплитуды гофра на формы собственных колебаний

Рассмотрен цилиндрический изгиб упругой трехслойной ортотропной пластины ступенчато-переменной толщины. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины принята гипотеза ломаной нормали. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях.

Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале

Рассмотрена задача о распространении волны Блюштейна – Гуляева вдоль границы пьезоэлектрического полупространства. Получено общее представление для поля волны в терминах одной гармонической функции для двух основных типов однородных граничных условий.

Решена задача определения напряженно-деформированного состояния (НДС) упругого полого цилиндра, нагруженного одновременно бегущей с постоянной скоростью V и радиальной нагрузками. Бегущий импульс имеет прямоугольную форму.Расчеты, проведенные лишь по бегущей нагрузке, использованы для определения НДС ствола установки. Нагружение проводится внутри полости камеры сжатия ствола (цилиндра). Получены зависимости параметров НДС цилиндра от скорости движения импульса давления, его ширины для разных размеров цилиндра. Представлены зависимости параметров НДС цилиндра для общей задачи, которая выполнена суперпозицией решений о НДС для реальной установки при указанных нагрузках.

Исследована трехмерная контактная задача для составного упругого шероховатого клина при скользящей заделке внешней грани. Клин составлен из двух клиновидных слоев разного угла раствора, соединенных скользящей заделкой. Предполагается, что один из слоев несжимаем. Для вывода интегрального уравнения контактной задачи используется метод интегральных преобразований Фурье и Конторовича–Лебедева. Ядро интегрального уравнения контактной задачи зависит от вспомогательной функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма второго рода. При помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений определена область контакта и основные механические характеристики. Ранее аналогичная задача рассматривалась для однородного клина.

В методических указаниях даны условия, а также решения и ответы десяти задач по сопротивлению материалов, предложенных участникам отборочного тура Всероссийской олимпиады (МГТУ им. Н.Э. Баумана, март 2008 г.).

В работе изучается третья краевая задача для полосы в первом приближении с применением полиномов Лежандра, рассматриваются вопросы удовлетворения граничным условиям на лицевых линиях и торцах.

Рассмотрено деформирование физически нелинейного трехслойного стержня с жестким заполнителем в температурном поле. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета стержня приняты гипотезы ломаной нормали. Получена система уравнений равновесия и ее общее аналитическое решение в перемещениях. Проведен численный анализ решения.

Численно-аналитически исследуется задача на собственные значения для дифференциального уравнения четвертого порядка, моделирующая свободные поперечные колебания сильно неоднородного упругого стержня. Разыскиваются представляющие интерес в прикладном аспекте низшие моды колебаний.

Исследована квазистатическая контактная задача с учетом сил трения Кулона для трансверсально изотропного полупространства, когда плоскости изотропии перпендикулярны его границе. На основе решения задачи Буссинеска, полученного при помощи двукратного интегрального преобразования Фурье, контактная задача сведена к двумерному интегральному уравнению первого рода. Затем для решения использован метод Галанова нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна, позволяющий одновременно определить область контакта и давления в этой области. Сделаны расчеты контактного давления и вдавливающей силы для эллиптического штампа при разных направлениях движения и упругих материалах. Ранее аналогичные задачи изучались без учета сил трения.

Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в общее динамическое поведение. В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции.

Предложена математическая модель процессов микроразрушения тканевых композиционных материалов, основанная на методе асимптотического усреднения и конечно-элементном решении локальных задач на ячейках периодичности. В качестве критерия прочности матрицы используется модифицированная модель Писаренко—Лебедева, а критерия прочности армирующих нитей — двухуровневая модель повреждаемости пучка моноволокон. Модель обеспечивает определение зоны распространения микроразрушения в композите при изменении действующей нагрузки. Приведены численные примеры, показывающие возможности разработанной модели для численного исследования процессов микроразрушения тканевых композитов.

Рассмотрена нелинейная задача о моделировании поврежденного трубопровода под действием внутреннего давления. При помощи метода конечных элементов построены поля смещений, пластических деформаций и напряжений в среде. Расчет проведен с использованием модели пластичности для материала трубопровода. Проанализирован уровень напряжений в различных областях конструкции. В качестве материала использован наиболее распространенный сплав, применяемый при создании нефтяных трубопроводов. Изучено влияние геометрии дефекта на напряженно-деформированное состояние структуры. Получены результаты, позволяющие сократить расходы на создание тестовых образцов.

Предложена модель эрозионного горения энергетических материалов, учитывающая влияние механического разрушения (диспергирования) материала на общий процесс горения. Сравнение с экспериментами по горению наполненных полисилоксановых каучуков в высокоэнтальпийных потоках показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

Исследуется трёхмерная контактная задача (типа задачи Галина) для двухслойного упругого основания (слой полностью сцеплен с полупространством из другого материала) при действии дополнительной нагрузки (сосредоточенной силы) вне области контакта. Предполагается, что зона контакта неизвестна.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Данные материалы предназначены для углубленного изучения студентам и направления механика и математическое моделирование специализаций «Механика деформируемых телисред» и «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг» теоретического раздела по спецкурсу «Устойчивость деформируемых систем». Оно содержит краткое описание постановок задач для простейших моделей сложных сред и методов их исследований в рамках точных трехмерных уравнений устойчивости.

Методическое пособие содержит краткие теоретические положения по изучаемым разделам курса «Сопротивление материалов»: осевое растяжение и сжатие; сдвиг; кручение; геометрические характеристики плоских сечений; прямой поперечный изгиб; определение перемещений в балках; сложное сопротивление; устойчивость равновесия деформируемых систем; динамические нагрузки.

Изложены краткие теоретические сведения и представлены материалы для подготовки и выполнения лабораторных работ по сопротивлению материалов.

Учебное пособие содержит курс лекций по двум разделам прикладной механики – «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Каждый раздел содержит задачи, решения которых сопровождаются соответствующими методическими указаниями, контрольные вопросы.

Учебное пособие может использоваться для изучения дисциплины бакалавриата «Техническая механика». Целью изучения дисциплины является освоение обучающимися компетенций, позволяющих грамотно решать простейшие задачи сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. В учебное пособие включены следующие разделы: «Центральное растяжение и сжатие прямого стержня», «Геометрические характеристики сечений», «Плоский прямой изгиб стержня», «Кинематический анализ стержневых систем», «Эпюры внутренних усилий в рамах», «Определение перемещений стержневых систем», «Статически неопределимые системы», «Устойчивость сжатых стержней».

Дано описание типов физически нелинейных процессов, протекающих в строительных конструкциях при их нагружении и длительной эксплуатации. Приведены основные понятия, законы и уравнения, описывающие пластическое состояние и ползучесть материала, а также релаксацию напряжений. Рассмотрены теории малых упруго-пластических деформаций и пластического течения. Изложены методы решения уравнений теории пластичности и ползучести. Теория сопровождается решением простейших задач, позволяющих понять сущность явлений. Наряду со строгим изложением теорий пластичности и ползучести приведены упрощенные инженерные методики, рекомендуемые принятыми в теории и практике строительства нормативными документами. В частности, рассмотрены теория предельного равновесия и даны примеры ее использования при расчете балок и плит. В приложении приведены основные положения операционного исчисления.

Представлены тестовые задания по курсу теоретической механики, раздел «Динамика».

Рассмотрены основные сведения из разделов дисциплины «Сопротивление материалов», относящихся к вопросам расчета на прочность и устойчивость статически определимых и статически неопределимых стержневых систем. Приведены решения задач и задания для самостоятельной работы.

Поскольку прикладная механика включает в себя основные разделы курсов теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин, в пособии даются четыре многовариантных расчетно-графических задания (РГЗ). Первое РГЗ – по теоретической механике (расчет опорных реакций); второе и третье РГЗ – по сопротивлению материалов (расчет на прочность); четвертое ЗГЗ – по курсу деталей машин (расчет и проектирование основных видов соединений деталей). Предварительно приводится необходимая теория для выполнения РГЗ, а в конце пособия – примеры выполнения РГЗ.

Рассмотрены следующие темы: геометрические характеристики поперечных сечений стержней, определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на растяжение и сжатие, внутренние усилия при изгибе стержней, определение напряжений в балках при изгибе и расчеты на прочность. Приведены основные формулы этих разделов, подробно рассмотрены примеры решения задач. Полезно при выполнении расчетно-графических работ и при подготовке к различным видам контроля знаний (защита расчетно-графических работ, компьютерное тестирование, зачеты и экзамены).

В части 2 учебного пособия по курсу «Сопротивление материалов с основами строительной механики и теории упругости, пластичности и ползучести» рассмотрены следующие темы: определение перемещений в балках и рамах при прямом изгибе; расчет статически неопределимых балок и рам с помощью метода сил; расчет балок на упругом основании; кручение стержней; сложное сопротивление стержней; устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней. Подробно рассмотрены примеры решения задач. Пособие окажет помощь студентам при выполнении расчетно-графических работ и при подготовке к различным видам контроля знаний (защита расчетно-графических работ, компьютерное тестирование, зачеты и экзамены).

В учебном пособии приведены указания к выполнению контрольных работ, приводятся элементы теории и примеры расчетов, расчетные схемы и исходные данные для самостоятельного решения.

В диссертационной работе разработаны метод и компьютерная программа для расчета несущей способности стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, способом увеличения размеров поперечных сечений элементов.

Предложена математическая модель многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. С помощью этой модели описана фильтрация на двух структурных уровнях: на макроскопическом уровне движения жидкого связующего по каркасу композитной конструкции и на микроскопическом уровне в рамках отдельной ячейки периодичности тканевого материала. Для численного решения обеих трехмерных задач фильтрации использован метод конечных элементов. Представленные результаты численного моделирования процесса фильтрации жидкого связующего в тканевом материале позволили выявить характерные особенности движения связующего. Разработанная модель многоуровневой фильтрации может служить основой для оптимизации технологических процессов изготовления элементов конструкций из композиционных материалов при использовании RTM-метода изготовления.

Представлены основные соотношения новой теории тонких многослойных анизотропных пластин, построенной из общих уравнений общей трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру, без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Показано, что глобальная (осредненная по определенным правилам) задача теории термоупругости пластин в разработанной теории получается близкой к теории пластин Кирхгофа – Лява, но отличается от нее наличием третьего порядка производных от продольных перемещений пластины. Предложенная теория позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига. Проведен численный сравнительный анализ решений, полученных с помощью предложенной новой теории тонких пластин и с помощью конечно-элементного решения трехмерной задачи теории упругости и термоупругости на основе программного комплекса ANSYS. Показано, что предложенный метод позволяет вычислять все шесть напряжений в пластине с очень высокой точностью, приблизиться к которому с помощью конечно-элементного трехмерного решения удается только при использовании очень мелких сеток с большим числом конечных элементов (КЭ) по толщине пластины, что является серьезным ограничением при проведении расчетов тонкостенных пластин и оболочек.

На основе решения динамической контактной задачи о взаимодействии гибкой пьезонакладки с упругой подложкой и явных представлений для возбуждаемых бегущих волн исследуются закономерности распределения энергии пьезоактуатора между нормальными модами (волнами Лэмба) в зависимости от параметров источника и частоты. На плоскости частота колебаний — ширина пьезонакладки определены зоны с максимальной и минимальной энергией фундаментальных мод.

Выполнено исследование влияния кривизны упругого кругового цилиндра на напряжения в сечении и на поверхности при его сжатии контактными силами. Численные результаты показывают характер разницы напряженного состояния в полупространстве и в цилиндре при одинаковых распределениях контактных давлений. Проведенный сравнительный анализ напряженного состояния в упругих телах при наличии их кривизны и при ее отсутствии позволяет сделать обоснованные прогнозы о влиянии кривизны на напряженно-деформированное состояние в ограниченных телах. Результаты данной работы полезны для более достоверной оценки роли кривизны, в том числе при разработке инженерных конструкций и механизмов, имеющих области контакта.

Исследована краевая задача теории упругости для цилиндра с цилиндрическими полостями, образующими гексагональную структуру. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетворяются точно с помощью обобщенного метода Фурье. Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым оператором в пространстве l2. Разрешающая система решена численно методом редукции. Проведен численный анализ напряжений в областях их наибольшей концентрации

С помощью метода дискретных элементов рассмотрен способ численного моделирования нагружения физического образца, позволяющий описать свойство горной породы запасать и высвобождать упругую энергию. Образец моделируется ансамблем частиц, между которыми происходит упруго-вязкое взаимодействие с учетом сухого трения. В качестве внешней упругой обвязки выступают граничные частицы, связанные между собой упругими пружинами. В целом модельный образец представляет собой элемент среды, способной запасать часть энергии деформирования в виде внутренних самоуравновешенных напряжений. Проведено численное моделирование сжатия образца, даны оценки запасаемой энергии. Показано, что в среде формируются кластеры, скольжение по границам которых приводит к срывам на диаграмме деформирования. Срывы также возможны в процессе релаксации напряжений после однократного динамического воздействия на образец. Численные результаты согласуются с экспериментальными

Обсуждается вопрос об аттестации определяющих соотношений материалов с эффектом памяти формы. Один из основных вопросов при аттестации определяющих соотношений состоит в их идентификации. В статье для конкретного варианта определяющих соотношений А.А. Мовчана предлагаются базовый эксперимент и соответствующая методика определения материальных констант модели.

Изучены задачи о движении с постоянной скоростью осциллирующего источника в электроупругих средах для антиплоской и плоской задач. Для выделения единственного решения используется принцип предельного поглощения. С использованием техники преобразования Фурье получены фундаментальные решения в интегральных формах, пригодных для различных режимов движения, выделены квазистатические и динамические составляющие решений. Построены асимптотики дальних полей, проведен кинематический и энергетический анализ решений.

В работе рассматриваются уравнения состояния сплошной среды для случая двойственного равновесия, которое реализуется в теории материальных сил. В статье обсуждается возможность распространения метода материальных сил на модель хрупкого разрушения упругопластического континуума в рамках синтетической теории прочности. Приведены соотношения квазистатического равновесия континуума, подверженного действию материальных поверхностных и объемных сил

Приведено описание экспериментальной установки, состоящей из падающего ударника и трубы с жидкостью, в которой генерируется ударная волна. Представлены результаты экспериментов по деформированию защемленных прямоугольных пластин под действием ударной волны. Получена зависимость смещения центральной точки пластины от кинетической энергии ударника. С использованием результатов анализа размерностей и метода сингулярного разложения на основе экспериментальных данных построены аналитические зависимости смещения центральной точки пластины от параметров ударного воздействия

Исследованы симметричные поперечные свободные колебания упругой трехслойной круговой пластины в нейтронном потоке. Пластина связана с безынерционным винклеровым основанием. Для внешних слоев принимаются гипотезы Кирхгофа, в легком заполнителе деформированная нормаль прямолинейна и несжимаема по толщине. Получены аналитические решения, проведен их численный анализ.

Представлен метод расчета поверхностной энергии и энергии адгезии упругих тел. В основу положена градиентная модель упругой среды. Характеристики свойств материала определяются через потенциалы нелокальных парного и тройного взаимодействий его частиц. Результаты расчета удовлетворительно соответствуют известным

Рассмотрены интегрируемые случаи ограниченной задачи о поступательновращательном движении твердого тела (ядра) в полости гравитирующей несферичной и равномерно-вращающейся оболочки, при этом учитывалось только гравитационное взаимодействие тел. Получены канонические уравнения вращательного движения в переменных Эйлера и в переменных Андуайе. Изучены случаи интегрируемости указанной ограниченной задачи, когда ядро представляет собой осесимметричное твердое тело. Решение задачи при этом сведено к обращению простых квадратур и может быть представлено в эллиптических функциях. Эти исследования открывают новые возможности для изучения связей вынужденных относительных движений ядра и мантии небесных тел с вариациями природных процессов на планетах и спутниках. Динамические исследования системы мантия —жидкое ядро — твердое ядро Земли важны и актуальны для геодинамики и спутниковой геодезии и имеют большое значение при решении инженерных и прикладных задач микрогравитации, при изучении гравитационных взаимодействий и смещений блоков и приборов космической станции, а также для пространственно-временного обеспечения ее работы.

Получено аналитическое решение и проведено исследование задачи движения твердого тела в упругой среде при наличии возможной зоны отрыва среды в носовой части из-за наличия асимметрии. Во всем диапазоне рассматриваемых скоростей определена схема обтекания тел клиновидной и оживальной формы. Показано, что при движении тела со скоростью, большей скорости поперечных волн, существует предельная величина скорости, при которой исчезает зона отрыва в носовой части тела. При этой скорости силы, действующие на тело, одинаковы для клина и оживала.