Математика

Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирования плазменных установок различного назначения – математическому моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной среде – плазме, так и в элементах конструкции, обеспечивающих работоспособность технических устройств. Рассмотрены методы аналитического и численного решения систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически важных задач, которые встречаются студентам при выполнении домашних заданий по основным дисциплинам специальностей 140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании. Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных занятий по методам математического моделирования процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Приведены математические модели механики деформирования оболочек - тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.

Изложены основы метода асимптотического осреднения (метода Бахвалова — Победри) для задач теории упругости, а также основы метода конечных элементов для решения локальных задач теории упругости на «ячейке периодичности» и расчета эффективных упругих характеристик композитов. Даны вариационные формулировки задач теории упругости и задач на «ячейке периодичности». Представлены оригинальные результаты относительно метода решения локальных задач. Приведены примеры численного решения локальных задач и результаты моделирования полей микронапряжений для различных типов композиционных материалов: однонаправленно-армированных, 3D ортогонально-армированных, армированных по диагоналям куба и тканевых. Представлены результаты численного расчета полей концентрации микронапряжений в компонентах композитов.

Предложенная методика проведения практических занятий предполагает усиление самостоятельной работы студентов при решении задач. Приведены тематические вопросы, которые надо рассмотреть со студентами перед началом каждого занятия. По решению каждой задачи из действующей рабочей тетради даны методические рекомендации.

В учебном пособии дано математическое описание некоторых процессов, протекающих в дуге и сварочной ванне. Показано влияние параметров режима сварки на тепловые и силовые характеристики дуги и на электрическое поле в изделии и сварочной ванне.

Учебное пособие посвящено проблемам философии и методологии математики. В нем на материале истории математики рассматриваются проблемы становления философии математики, анализируются различные подходы к пониманию математики и ее развития, соотношение в математике рационального и иррационального, а также специфика математического познания, связанная с предметом, объектами и методами этой науки и пониманием в ней истины. В пособии выделен специальный раздел, в котором раскрывается взаимосвязь математики с философией, гуманитарной наукой и искусством, значимость для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.

Методические указания для студентов содержат варианты решения контрольной работы по методике преподавания математики

В учебном пособии рассматриваются пути решения актуальных проблем школьного математического образования, в обобщенном виде излагается материал по вопросам научно-методической организации профессиональной деятельности будущего учителя математики, по проектированию, разработке и применению современных технологий обучения, реализации различных дидактических методов, форм и средств обучения школьников математике.

Формирование общекультурных и профессиональных компетенций выпускника, ориентированных на усвоение теоретических знаний и выработку практических навыков по использованию математических методов при исследовании объектов библиотечно-информационной деятельности.

Учебное пособие включает в себя следующие разделы: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала иллюстрируют примеры. В конце каждого параграфа даны задачи для самостоятельного решения.

В методических рекомендациях по измерительной практике раскрываются основные этапы применения теоретических знаний по математике при выполнении измерительных работ и вычислений на местности. Отрабатывается алгоритм использования измерительных инструментов. В работе представлены практические работы, а также образцы оформления подобных работ. Методические рекомендации по измерительной практике адресованы студентам факультета математики и информатики педагогических вузов, методистам по практике, а также учителям математики.

Материал пособия изложен в виде отдельных разделов, которые связаны между собой. Каждый раздел имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты. В работе изложен теоретический материал, задания для текущего, рубежного и итогового контроля. В рамках итогового контроля подготовлены вопросы для зачётов и экзаменов.

В методических указаниях, выполненных в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, изложены теоретико-методологические основы дисциплины «Методы прикладной статистики для социологов». В работе рассмотрены теоретические и практические аспекты использования статистики в социологии, описаны конкретные методы анализа социологических данных. Каждый раздел сопровождается вопросами и задачами для самопроверки, списком литературы, работа с которыми позволит расширить знания материала.

Основное использование вычислительной техники связано с хранением информации. Естественно, возникает задача защиты информации от несанкционированного использования. В работе сформулированы основные идеи создания поточных алгоритмов. Наиболее известные из них подробно описаны. Рассмотрена также проблема формирования хеш-значения, которая возникает при криптографических методах защиты информации. Указания могут быть использованы как справочный материал при выполнении домашних заданий, курсовых работ и при подготовке к экзаменам.

Одним из наиболее важных асимптотических методов в теории дифференциальных уравнений с малым параметром является так называемый метод усреднения. Эта книга посвящена изложению теории метода усреднения на бесконечном интервале и приложениям метода к задачам теории колебаний. Издание финансируется в рамках государственного задания высшим учебным заведениям на 2013 год (регистрационный номер: 8.7843.2013).

Учебник содержит традиционные разделы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики в объеме, предусмотренном требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по естественным, гуманитарным и социальным направлениям. Изложение материала снабжено необходимыми рисунками, содержит более ста наглядных примеров. Предназначено для студентов высших учебных заведений. Может быть использовано преподавателями, аспирантами и студентами, использующими в своей практике математические средства анализа информации.

Данное учебно-методическое пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям подготовки 080100.62 Экономика, 080200.62 (080500.62) Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом, 081100.62 Государственное и муниципальное управление. В пособии изложены основы высшей математики по прикладным разделам: применение линейной алгебры в экономике, аналитической геометрии в экономике, математического анализа в экономике (предельный анализ и интегральное исчисление). В конце даются контрольные работы для самостоятельной работы студентов. К каждой контрольной работе даны подробные указания.

Во второй части статьи подробно рассматривается пример построения бинарного отношения # и множества блоков заданного регулярного языка - в процессе выполнения процедуры канонизации задающего его автомата. Приведены два алгоритма объединения состояний недетерминированного автомата. На основе этих алгоритмов сформулированы сокращенный вариант алгоритма дуговой минимизации, а также алгоритм добавления дуги.

В первой части настоящей статьи рассматриваются некоторые вспомогательные алгоритмы, необходимые одновременно для двух проблем минимизации недетерминированных конечных автоматов - вершинной и дуговой. Приводится несложный алгоритм минимизации детерминированных автоматов, с помощью которого производится одновременное построение функций разметки состояний. Доказываются вспомогательные утверждения о входных языках состояний базисного автомата, необходимые для алгоритмов эквивалентного преобразования произвольных недетерминированных конечных автоматов.

Описаны алгоритмы и комплекс программ для математического моделирования в системах компьютерной математики нелинейных обобщенно-механических систем. Встроенные в пакет программные процедуры позволяют получать численные решения в форме сплайнов, B-сплайнов и кусочно-заданных функций. Описаны разработанные программные процедуры операций над сплайнами, позволяющие проводить аналитические вычисления с конвертированными численными решениями как с обычными функциями.

Рассмотрен случай распространения электромагнитных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе. Задача решается в цилиндрической системе координат, причем диэлектрическая проницаемость внутри волновода предполагается зависящей от радиальной компоненты электромагнитного поля по закону Керра.

Системы остаточных классов (СОК) и модулярная арифметика обеспечивают возможность независимой обработки отдельных разрядов чисел и находят свое применение во многих стратегически важных областях науки, таких как криптография, цифровая обработка сигналов, высокоточные вычисления и пр. Известно, что основной проблемой эффективного использования СОК является сложность выполнения немодульных операций, требующих оценки позиционной величины модулярных чисел. Целью данной работы является теоретическое обоснование новой методики выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике (сравнение, определение знака и контроль переполнения), основанной на вычислении и анализе интервальных позиционных характеристик модулярных чисел. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет асимптотически быстро получить достоверную оценку относительной позиционной величины модулярного числа.

Рассматривается проекционная методика определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построение на их базе математических моделей для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.

Рассматриваются методы Кронекера-Чебышева и Кронекера-Чебышева-Ахиезера структурно-параметрической идентификации в частотной области при наличии шума. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Кронекера построения по исходным данным рациональной интерполяционной функции и применения базисов из многочленов Чебышева и Чебышева-Ахиезера комплексного переменного. Методы по точным данным определяют точную интерполяционную функцию, а при задаваемом допуске позволяют также провести идентификацию при наличии шума. Проводится сравнение различных методов идентификации в частотной области.

Предлагается математическая модель системы принятия решений по управлению качеством образования. Модель разработана на основе метода вербального анализа решений. В статье рассматриваются математические аспекты реализации модели в среде MathCAD.

В монографии представлены материалы научных исследований и анализ надежности работы, восстанавливаемости и резервирования кадрового персонала предприятий горно-металлургического комплекса. Постановка задачи связана с необходимостью анализа безотказности эргатических комплексов в соответствии с методами оценки надежности машин и оборудования в системе отраслевых, государственных и международных стандартов. Выполнено исследование параметрической надежности персонала предприятий и анализ характеристик индивидуальной и коллективной надежности с учетом восстанавливаемости и резервирования исполнителей. Коллективные показатели дают возможность прогноза количества отказов и реабилитаций в кадровых формированиях нижнего звена — экипаж, звено, бригада, отделение. Индивидуальные показатели в коллективе позволяют определить субординацию исполнителей по величине индексов надежности и восстанавливаемости. Подобные оценки дают основание для формирования персонального резерва, а также могут применяться в условиях ротации сотрудников при производственной необходимости. Практическая апробация полученных результатов предоставляет возможность применения метода, с этой целью разработаны алгоритмы вычислительных процессов, а также обработки данных расчета для составления практических рекомендаций при управлении кадрами.

В работе построена модель, а также исследовано влияние основных параметров процесса на эти распределения температур.

Внедрение этого звена может значительно повысить эффективность и производительность систем компаундирования.

Настоящий сборник контрольных заданий предназначен в помощь студентам специальности 150405.65 заочной формы обучения при изучении математики и выполнении контрольных работ во втором семестре. Сборник контрольных заданий содержит краткий теоретический материал и образцы решения задач по разделам математики: «Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной», «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», «Интегральное исчисление функций одной независимой переменной», «Интегральное исчисление функций двух независимых переменных». Рабочей программой учебной дисциплины «Математика» предусмотрено 6 часов лекционных занятий и 4 часа практических занятий. На самостоятельную работу отводится 162 часа, в том числе для выполнения контрольных работ № 1, № 2 ( текущий контроль знаний).

Приведены сведения по основным понятиям, формулам и методам следующих разделов математики: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия» и «Введение в математический анализ». Предложены варианты заданий для первичного, текущего и рубежного контроля знаний: двух аудиторных проверочных работ и одной контрольной работы.

Целью учебного пособия является оказание помощи студентам специальности 150405.65 заочной формы обучения при изучении математики и выполнении контрольных работ в первом семестре. Приведены сведения по основным понятиям, формулам и методам следующих разделов математики: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия» и «Введение в анализ». В конце каждого раздела рассмотрены примеры решения типовых задач. Предложены варианты заданий для аудиторной проверочной работы и двух контрольных работ.

В работе излагается полная (завершенная) конструктивная теория линейного программирования, включающая в себя симплекс-метод.

Некорректность модусов Аристотеля.

Рассказывается о том, как преодолеть барьеры между гуманитариями и математиками, говорящими на разных языках, чем математика может помочь гуманитарным наукам.

В рецензируемой книге рассматриваются вопросы стереометрии, теории вероятности и общие проблемы математики.

Рецензируемая книга посвящена истории числа "пи".

В работе с системных позиций излагаются математические постановки за- дач управления реализацией проектов, а также алгоритмы поиска оптимальных решений этих задач. Сформулированные модели порождают NP-трудные задачи дискретного программирования, поэтому созданные алгоритмы являются приближенными. Получены апостериорные оценки точности и быстродействия алгоритмов, позволившие сделать вывод об их вычислительной эффективно- сти. Это дает возможность эффективно решать рассмотренные задачи оптимального управления независимо от масштабов реализуемых проектов. Все исследованные в книге формальные задачи опираются на содержательные постановки и снабжены множеством иллюстративных примеров. В качестве основных объектов приложения рассмотрены проекты обустройства нефтегазоконденсатных месторождений, однако универсальность разработанного ап- парата позволяет применять его при планировании реализации проектов во множестве других областей. Представленные формальные постановки и алго- ритмы решения задач календарного планирования и вовсе инвариантны к области применения и могут использоваться в управлении производственными процессами промышленных предприятий различных отраслей и с различными характеристиками.

Задачи с параметрами из ЕГЭ. В учебном пособии приведены типовые примеры задач с подробными решениями графическим методом и методом подвижных границ и областей.

Практикум разработан для преподавателей и студентов гуманитарных факультетов высших учебных заведений, изучающих дисциплины «Информатика» и «Математика и информатика». Пособие содержит теоретический и практические материал по курсу, а также тестовые задания для подготовки студентов к Интернет-тестированию.

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление неопределенных и определенных интегралов. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление производных, построение графиков. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление пределов. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Данная книга посвящена изложению теории мультипликационных модулей и идеалов в случае не обязательно коммутативных колец. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: числовые и функциональные ряды. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Пособие знакомит иностранных учащихся с языком математики, содержит адаптированные тексты, лексико-грамматический материал и задания, позволяющие студентам-иностранцам усвоить терминологическую лексику курса математики и новые грамматические формы.

Учебное пособие отражает основное содержание второго раздела общенаучной дисциплины «Математика», являющейся федеральным компонентом государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям «Экономика» и «Управление». Пособие включает материал по математическому анализу. Предназначено для помощи студентам в обобщении и конкретизации знаний по данной дисциплине, закреплении изученного материала и подготовке к сдаче экзамена.

В основу курса положены ответы на вопросы: что такое (математическая) модель? как она возможна? и некоторые другие вопросы. В курсе изложена общая методология метода математического моделирования, а также ряд фактурных моделей из различных областей научной деятельности. В курсе устанавливается соответствие методологических детерминантов моделирования и конкретики затронутых предметных областей. В полной мере формализовать процесс генерации моделей не удается. Математические модели, представленные в курсе можно поделить на два больших класса: модели из естественно-научных областей и общественных наук. К естественнонаучным относятся модели: пространственных миграций планктонных организмов, морфогенеза, термогеометрической динамики конечного кристалла, электромагнитного коллектора, турбулентности, общей циркуляции атмосферы, дискретного пространства времени и квантовой электродинамики. К математическим моделям общественных наук относятся: нормативная модель глобальной истории, модель политики с позиции силы, психофизическая модель.

Сборник содержит основные теоретические сведения и наборы индивидуальных заданий по важнейшему разделу математического анализа – «Функции нескольких переменных». Каждое задание сопровождается примером решения с необходимыми методическими указаниями. Предлагаемые наборы индивидуальных заданий могут использоваться для организации как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работы студентов.