МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ Учебно-методическое пособие Составитель: Ж. И. Бахтина Воронеж Издательский дом ВГУ 2014 Утверждено научно-методическим советом математического факультета от 06.06.2014, протокол № 0500-06 Рецензент: доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой функционального анализа и операторных уравнений М. И. Каменский Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета Рекомендовано для студентов 3 и 4 курсов очной формы обучения математического факультета Для специальности 010200 – Математика и компьютерные науки 2 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. <...> ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Наука и практика располагают набором математических методов для решения задач, охватывающих анализ, планирование и управление народным хозяйством. <...> Таким образом, модель – это физическая или знаковая система, имеющая объективное подобие с исследуемой системой в отношении функциональных, а часто и структурных характеристик, являющихся предметом исследования. <...> Математическая модель – совокупность уравнений, неравенств, функционалов, условий и других соотношений, отражающих взаимосвязи и зависимости основных характеристик моделируемой системы. <...> Классификация экономико-математических моделей По характеру требований, предъявляемых к результатам решения задач, модели экономических процессов могут быть либо балансовыми, либо оптимизационными. <...> В статических моделях не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемого объекта. <...> Динамические модели включают фактор времени: время может фигурировать в них как самостоятельная <...>
Математические_методы_в_теории_оптимального_управления_экономическими_объектами.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Учебно-методическое пособие
Составитель:
Ж. И. Бахтина
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2014
Стр.1
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МЕТОДОВ........................................................................................................... 4
2. ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ............................ 8
3. БАЛАНСОВЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ..................................................... 22
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРЕДЛОЖЕНИЯ, СПРОСА,
ПОТРЕБЛЕНИЯ, ЦЕН В УСЛОВИЯХ РЫНКА............................................ 27
ЛИТЕРАТУРА................................................................................................... 36
3
Стр.3
Составление дедуктивных моделей основывается на различных теориях или
гипотезах о свойствах моделируемого явления.
По соотношению эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних)
переменных модели могут разделяться на открытые и закрытые.
Особое место занимают равновесные модели, широко используемые в
рыночной экономике. Они описательны.
Наконец, модели можно классифицировать по типу используемого
математического аппарата: матричные, линейного и нелинейного
программирования, регрессионные и т.д.
По степени структуризации народнохозяйственных процессов модели
делятся на однопродуктовые и многопродуктовые, на многоотраслевые и
одноотраслевые, на одноэтапные и многоэтапные.
1.3. Этапы экономико-математического моделирования:
1. Определение цели исследования и постановка экономической задачи.
2. Формализация проблемы.
3. Сбор и обработка информации.
4. Построение рабочей модели явления.
5. Численное решение модели.
6. Интерпретация численных результатов.
1.4. Эконометрические модели. Эконометрическая модель – это
модель, которая является средством прогнозирования значений
определенных переменных, называемых эндогенными переменными. Для
того чтобы сделать такие прогнозы, в качестве исходных данных
используются значения других переменных, называемых экзогенными
переменными. Предположения о значениях таких переменных делаются
пользователем модели. Например, в эконометрической модели уровень
продаж автомашин в следующем году может быть привязан к уровню
валового внутреннего продукта и процентных ставок. Чтобы сделать
прогноз относительно объема продаж автомобилей в следующем году (это
эндогенная переменная), следует получить данные о величине валового
внутреннего продукта и процентных ставок для будущего года, которые
относятся к экзогенным переменным.
Типы эконометрических моделей
1.
в качестве особого типа выделяют среднесрочные модели.
2.
динамические.
3.
В нелинейных
используются
степенные,
Краткосрочные (до 3 лет) и долгосрочные (15 – 20 лет). Иногда
Важно деление эконометрических моделей на статические и
Если все уравнения линейны, то модель называется линейной.
6
экспоненциальные,
Стр.6
логарифмические и другие нелинейные уравнения (они легко сводятся к
линейным).
4.
уравнениями) и рекурсивные (уравнения связаны в одном направлении).
5.
основные фонды,
рабочая
макроэкономических величин (национальный доход, потребление,
капительные
Взаимозаменяемые (содержат обратные связи между
Агрегированные модели, выражающие взаимосвязи совокупных
вложения,
воспроизводства.
сила) и
дезагрегированные модели, в которых переменные подразделяются по
отраслям или на основе иных соображений.
6.
переменные и соотношения:
1.
Комплексные модели стремятся к отображению всего процесса
Эконометрические модели содержат следующие основные
Объем производимой продукции обычно изучается с помощью
производственных функций, которые выражают зависимость объема от
производственных факторов.
2.
функций дохода и потребления.
3.
Доходы и потребление населения изучаются с помощью
Капиталовложения и основные фонды изучаются с помощью
инвестиционных функций, а также уравнений создания и размещения
основных фондов.
4.
Уровень занятости моделируется с помощью уравнений
трудовых ресурсов.
5. Объемы внешней торговли изучаются с помощью уравнений
экспорта и импорта.
Темы для самостоятельного изучения
(Источник: Пелих А.С. Экономико-математические методы и
модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов,
Л.А. Терехова. Ростов-на-Дону, «Феникс». – 2005. – 248 стр.):
Глава 1: Характеристика экономико-математических
методов – 1.2 – 1.4.
Задача
На основании статистических данных по народному хозяйству России
за 1995–2003 гг. о национальном доходе Y, основных производственных
фондах F и трудовых ресурсах L была получена производственная функция:
Y 1,058F0,687 0,313L
по таким показателям:
– средняя эффективность затрат труда;
7
.
Требуется проанализировать указанную производственную функцию
Стр.7
– предельная эффективность затрат труда;
– средняя фондоотдача;
– предельная фондоотдача;
– эластичность национального дохода по затратам труда;
– эластичность национального дохода по производственным фондам;
– предельная норма замещения ресурсов.
Вопросы по теме для самостоятельного изучения:
1. Дайте определение экономико-математической модели.
2. Приведите классификацию экономико-математических моделей.
3. Опишите содержание и возможные приложения метода
наименьших квадратов.
4. Дайте определение производственной функции.
5. Приведите средние и предельные показатели, вытекающие из
производственной функции.
6. Охарактеризуйте содержание систем эконометрических уравнений.
7. Раскройте смысл эндогенных и экзогенных переменных в системах
эконометрических уравнений.
2. ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
(экономико-математическое моделирование как способ изучения
хозяйственной деятельности)
2.1. Этапы моделирования деятельности предприятия:
1. Четкая формулировка конечной цели построения модели, а также
определение критерия, по которому будут сравниваться различные
варианты решения (наибольшая прибыль, наименьшие издержки
производства, максимальная загрузка оборудования, производительность
труда и др.) В задачах математического программирования такой критерий
отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать
производственную программу выработки продукции с целью выявления
резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в
ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении
экономико-математической модели выступает максимум прибыли.
Уравнение целевой функции будет иметь вид:
L
∑
n
j
1
Пj x j
8
max,
Стр.8