Д. Ф.Полищук МЕТОДЫ ТВОРЧЕСТВА В МАТЕМАТИКЕ ИНТЕГРАЦИОННОЙ МЕХАНИКИ Москва Ижевск 2005 УДК 531.1 ББК 22.21 П51 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биоло гия • нефт е г а зовые т ехнологии Полищук Д.Ф. <...> Подробно рассмотрены типовые приемы творчества, специальные системные операторы для сжатия математической информации при самостоятельном изучении прикладной математики. <...> На основе классических уравнений Кирхгофа–Клебша изложены приемы творчества в комплексной методике решения взаимосвязанных нелинейных задач механики на примере тонкого винтового бруса (пространственные нелинейные колебания, виды потери устойчивости, нелинейная статика, удар). <...> Общий оператор информации и понятие нелинейности . <...> Типовые приемы в классических разделах математики . <...> Системно-операторная математика и ее место в интеграционной математике . <...> Прием «превращения вреда в пользу» в нелинейной статике тонкого винтового бруса . <...> Особенности нелинейной статики тонкого винтового бруса . <...> Три уровня физико-математического полигона для проверки достоверности численных методов . <...> Системно-нелинейные задачи устойчивости пружин и пружинных механизмов . <...> Инженерная эффективность комплексных методов для синтеза модульных нелинейных задач в пружинных механизмах с инерционным соударением витков . <...> Нелинейности при реализации задач интеграционной механики объекта (цилиндрические пружины, пружинный механизм) . <...> Основания классической математики и интеграционная математика . <...> Парадоксы классической математики и интеграционная математика . <...> . . . . . . . . . . . . 181 Введение Посвящается моему деду, школьному учителю математики Никитину Ивану Захаровичу Интеграционная математика — это новое понятие хорошо забытого назначения конкретной науки математики давать число, оценивать количество, качество любого процесса, события и т. д. <...> Интеграционная математика является одной из граней пирамиды интеграционной механики, где другими <...>
Методы_творчества_в_математике_интеграционной_механики.pdf
УДК 531.1
ББК 22.21
П51
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Полищук Д.Ф.
Методы творчества в математике интеграционной механики. — МоскваИжевск:
Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», 2005, 184 с.
Информация и творчество — основа математики интеграционной механики.
Подробно рассмотрены типовые приемы творчества, специальные системные операторы
для сжатия математической информации при самостоятельном изучении
прикладной математики.
На основе классических уравнений Кирхгофа–Клебша изложены приемы творчества
в комплексной методике решения взаимосвязанных нелинейных задач механики
на примере тонкого винтового бруса (пространственные нелинейные колебания,
виды потери устойчивости, нелинейная статика, удар). Эффективность методов
творчества повышается при единстве математики, физики, прикладной философии
на основе комплексного метода преодоления противоречий, который применен для
решения нелинейных задач в пружинных механизмах.
Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, аспирантов,
инженеров, научных сотрудников, изучающих нелинейные задачи механики.
ISBN 5-93972-403-5
Д. Ф.Полищук, 2005
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.21
Стр.2
Оглавление
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 5
ГЛАВА 1. Информация и творчество как основа математики интеграционной
механики . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 8
1.1. Истоки интеграционной математики ... .... ... .... . 8
1.2. Проблемы взаимосвязанности математики с задачами механики,
физики, техники . . .... .... .... ... .... . 11
1.3. Проблемы изучения математики . .... .... ... .... . 12
Список литературы к главе 1 . . .... .... .... ... .... . 14
ГЛАВА 2. Методы творчества в интеграционной механике . ... 16
2.1. Типовые приемы творчества ... .... .... ... .... . 16
2.2. Системные операторы ... .... .... .... ... .... . 19
2.3. Прикладная философия объекта . .... .... ... .... . 26
2.4. Общий оператор информации и понятие нелинейности . . . . 34
Список литературы к главе 2 . . .... .... .... ... .... . 38
ГЛАВА 3. Методытворчества в классическойматематикеи в системнооператорной
математике . ... .. ... .. .. ... .. ... 40
3.1. Системность развития математики в единстве с физикой и
философией . .... ... .... .... .... ... .... . 40
3.2. Типовые приемы в классических разделах математики . . . . 46
3.3. Системно-операторная математика и ее место в интеграционной
математике . . ... .... .... .... ... .... . 72
3.4. Элементы системно-операторной математики . ... .... . 74
Список литературы к главе 3 . . .... .... .... ... .... . 86
ГЛАВА 4. Методы творчества в математике интеграционной механики
объекта . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 87
4.1. Этапы становления математики интеграционной механики
объекта .... .... ... .... .... .... ... .... . 87
4.2. Классификация системно-нелинейных задач . . . . . .... . 90
4.3. Нелинейности в исходных уравнениях тонкого винтового бруса 92
4.4. Нелинейности в постановке задач тонкого винтового бруса с
учетом особенностей объекта . . .... .... ... .... . 95
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
4.5. Плохо обусловленные задачи тонкого винтового бруса . . . . 101
4.6. Приемы «идеального решения» в создании единой теории
пространственных колебаний тонкого винтового бруса . . . . 104
4.7. Синтез взаимно противоположных решений при определении
продольной потери устойчивости тонкого винтового бруса114
4.8. Взаимосвязанность математики и физики в теории колебаний
тонкого винтового бруса . .... .... .... ... .... . 116
4.9. Взаимосвязанность общей и местных видов потери устойчивости
тонкого винтового бруса .. .... .... ... .... . 121
4.10. Прием «превращения вреда в пользу» в нелинейной статике
тонкого винтового бруса . .... .... .... ... .... . 126
4.11. Особенности нелинейной статики тонкого винтового бруса . 128
4.12. Три уровня физико-математического полигона для проверки
достоверности численных методов ... .... ... .... . 139
Список литературы к главе 4 . . .... .... .... ... .... . 140
ГЛАВА 5. Эффективность комплексных методов творчества для
синтеза модульных нелинейных задач .. .. .. ... .. ... 144
5.1. Системная классификация устойчивости цилиндрических
пружин .... .... ... .... .... .... ... .... . 144
5.2. Системно-нелинейные задачи устойчивости пружин и пружинных
механизмов . . . . .... .... .... ... .... . 147
5.3. Инженерная эффективность комплексных методов для синтеза
модульных нелинейных задач в пружинных механизмах
с инерционным соударением витков ... .... ... .... . 150
5.4. Нелинейности при реализации задач интеграционной механики
объекта (цилиндрические пружины, пружинный механизм)
. .... .... ... .... .... .... ... .... . 162
Список литературы к главе 5 . . .... .... .... ... .... . 165
ГЛАВА 6. Основания классической математики и интеграционная
математика .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 168
6.1. Отличие интеграционной математики от математики интеграционной
механики объекта .. .... .... ... .... . 168
6.2. Парадоксы классической математики и интеграционная математика
... .... ... .... .... .... ... .... . 169
6.3. Бифуркационная логика объекта . .... .... ... .... . 174
Список литературы к главе 6 . . .... .... .... ... .... . 179
Заключение .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 181
Стр.4