Также первая глава посвящена модели ценообразования на рынке капитала (CAPM), параметрам α и β ценной бумаги, обобщениям модели САРМ. <...> Здесь вводятся основные понятия, связанные с моделированием: функция выживания, кривая смертей, интенсивность смертности. <...> Далее рассматриваются аналитические законы смертности: модели де Муавра, Вейбула, Мэйкхама и Гомперца. <...> Приведен анализ моделей краткосрочного и долгосрочного страхования. <...> Определяется стохастический базис, поток σ-алгебр, фильтрация и стохастический процесс, согласованный с фильтрацией. <...> Теория Марковица–Тобина–Шарпа В процессе составления портфеля финансовых активов или портфеля мероприятий, направленных на получение финансовой прибыли, (проекты, заказы, инвестиции) обычно преследуется цель – получить максимальный доход при минимальном риске. <...> Пусть рассматривается набор из N видов ценных бумаг, причем доходность (норма дохода) ценной бумаги i-го вида описывается случайной величиной ir . <...> Портфель мы ассоциируем с N-мерным вектором у, каждая компонента которого yi 0 соответствует доле содержания ценных бумаг i-го вида (в их денежном выражении) в портфеле: . <...> Ожидаемая (средняя) доходность портфеля нахоN i 1 yi дится по формуле M yx , N p xii () i 1 ii (1.1) где ix – математическое ожидание (ожидаемое значение) доходности бумаги i-го вида, него значения находится как среднеквадратичное отклонение 2 σ2 . pp i 1 Myr M ii 28 4 N Mr . Как правило, доходность измеряется в долях единицы или в процентах (числу 0,1 соответствует 10 %, 0,25 – 25 % и т. д.) <...> . Ожидаемый разброс, отклонение доходности портфеля от сред1 Можно указать другое выражение для вычисления 2σp NN σσ()σ()cor(r r, ), 2 yy r rj ij p 11 ij i i j где символ 2σp означает дисперсию; символ cor( , )ij : (1.2) rr – коэффициент корреляции между величинами ir и jr . <...> Если портфель состоит из некоррелированных между собой ценных бумаг, то для разброса доходности портфеля справедлива следующая формула: 22 2 1 σσ(). <...> Эта величина <...>
Математика_для_экономистов.pdf
УДК 330.4(075.8)
ББК 65в631
А67
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева (завкафедрой «Высшая
и прикладная математика» УрГУПС);
д-р физ.-мат. наук, проф. В. И. Максимов (Ин-т математики
и механики УрО РАН)
Научный редактор д-р физ.-мат. наук Х. Н. Астафьев
А67
Аникин, С. А.
Математика для экономистов: учебное пособие / С. А. Аникин,
О. И. Никонов, М. А. Медведева. – Екатеринбург : Изд-во Урал.
ун-та, 2014. – 72 с.
ISBN 978-5-7996-1108-8
В пособии рассматриваются математические модели в финансах и страховании.
Первые две главы посвящены изложению классических подходов
к моделированию ситуаций и процессов в названных областях, в третьей главе
приводится вводное описание подхода, характерного для современной математической
и экономико-математической литературы.
Рекомендовано для студентов, обучающихся по направлениям 080500
«Бизнес-информатика», 230700 «Прикладная информатика», 080100 «Экономика»,
080200 «Менеджмент», 010300 «Фундаментальная информатика и информационные
технологии».
Библиогр.: 29 назв. Табл. 3. Рис. 20.
УДК 330.4(075.8)
ББК 65в631
ISBN 978-5-7996-1108-8
© Уральский федеральный
университет, 2014
2
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ....................................................................................... 3
1. ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ В УСЛОВИЯХ РИСКА
И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ...................................................................... 4
1.1. Теория Марковица–Тобина–Шарпа ............................................... 4
1.2. Модель ценообразования на рынке капитала САРМ ................. 15
Вопросы и задачи ................................................................................. 23
2. СТРАХОВАНИЕ И АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ ................................ 29
2.1. Основные понятия актуарной математики .................................. 29
2.2. Аналитические законы смертности ............................................. 33
Вопросы ................................................................................................. 36
2.3. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни.
Индивидуальный иск. Нетто-премия .................................................. 37
Вопросы ................................................................................................. 47
2.4. Модели долгосрочного страхования жизни ................................ 48
Вопросы ................................................................................................. 57
3. СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ В СОВРЕМЕННЫЙ СТОХАСТИЧЕСКИЙ
ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ .................................................................... 58
3.1. Пример случайного процесса, описывающего динамику цены
рискового актива .................................................................................. 58
3.2. Стохастический базис ................................................................... 59
3.3 Структура конечных -алгебр ....................................................... 62
3.4. Случайные процессы ..................................................................... 63
3.5. Предсказуемые случайные процессы .......................................... 66
3.6. (В,S)-РЫНОК. Стратегии управления капиталом ........................ 67
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................... 70
72
Стр.73