Математика

Данная книга основана на курсе лекций по механике жидкости, который читался на кафедре математики Калифорнийского университета в Беркли. Ее цель - представить основные идеи механики жидкости в математически привлекательной форме, а также рассмотреть физические основы некоторых построений используемых в настоящее время для аналитического и численного решения уравнений Навье-Стокса и гиперболических систем уравнений. Книга написана живым и доступным языком, что позволяет заинтересовать студентов этим довольно сложным предметом. Книга разделена на три главы. В первой главе вводится концепция завихренности. Во второй главе обсуждается потенциальное течение, вихревое движение и пограничные слои. Третья глава содержит анализ одномерного течения газа. Рассматриваются задача о распаде разрыва, схема Глимма и волны горения.

Книга выдающегося шведского математика Г. Крамера «Математические методы статистики» – классическое руководство по этой дисциплине. Впервые на русском языке она была издана в 1948 г. и сыграла большую роль в развитии теоретических работ по математической статистике, а также в повышении уровня прикладных работ. Собственно математической статистике посвящена третья (последняя) часть книги, а ее вторая часть до сих пор является одним из лучших учебных пособий по теории вероятностей.

Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике, но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Эно-Эйлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Небольшая книга знаменитого немецкого математика Ф. Клейна посвящена некоторым математическим аспектам теории движения волчка, связанных с введением кватернионов (т. н. параметров Кэли – Клейна) и явному интегрированию с их помощью уравнений движения в случаях Эйлера и Лагранжа. Излагаются основы теории эллиптических и автоморфных функций.

Книга написана на основе курса лекций, прочитанных автором в Российском Государственном Университете нефти и газа им. И. М. Губкина. В пособии рассмотрены математические модели фильтрации и их использование для моделирования разработки месторождений нефти и газа.

Книга представляет собой наиболее полное руководство по методам нелинейной динамики. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии. Наряду с классическими результатами в ней обсуждаются новые методы, в основном созданные нижегородской школой нелинейной динамики.

Книга представляет собой полное руководство по качественным методам теории динамических систем и теории бифуркаций в нелинейной динамике. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория локальных и гoмоклинических бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии, а также рассмотрены многочисленные примеры. Наряду с общеизвестными классическими результатами в книге представлены новые результаты и методы, полученные и разработанные Нижегородской школой профессора Л.П. Шильникова.

Изложены теоретические основы математического моделирования пластовых систем и описаны методы решения уравнений фильтрации с помощью вычислительных машин. Даны рекомендации по конструированию математических и компьютерных моделей, их анализ и примеры программных систем.

Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и произво- дить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей. Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Это пособие предназначено для студентов отделений «Профессиональное образование (экономика и управление)», «Менеджмент организации» института естествознания и экономики. В первой части пособия приводятся теоретические сведения: определения основных понятий, формулировки теорем, соответствующие формулы по разделу теории вероятностей – случайные события. Решаются типовые задачи, которые помогут студентам при подготовке к контрольной работе. Во второй части содержится контрольная работа, составленная в 15 вариантах. Рассчитана она на 2 академических часа и содержит задачи по разделу «Случайные события»: классическое определение вероятности и применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей, основные теоремы (сложение и умножение) и формулы (полной вероятности, Байеса, Бернулли, Лапласа, Пуассона, наиболее вероятного числа) теории вероятностей.

Математика — научная и учебная дисциплина, цель изучения которой состоит в формировании математического образа мышления и ознакомлении студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных задач. Задачей курса математики является усвоение студентами основных понятий различных разделов математики, выработка навыков формализации задач, рассматриваемых в различных областях, применение математических методов для их решения.

Учебно-методическое пособие посвящено экономико-математическим методам и моделям.

Пособие содержит начальные сведения о пакете STADIA, позволяющие освоить основные приемы работы с массивами данных, а также научиться практическому использованию трех модулей пакета:.множественной линейной регрессии, пошаговой регрессии и общей (нелинейной) регрессии

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебное пособие посвящено одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности - неодномерной упруговязкопластической задаче. Сложность ее состоит в том, что граница между областью, которая перешла в пластическое состояние, и областью, деформирующейся упруго, заранее неизвестна, и ее нужно определять в ходе решения задачи. Уравнения в упругой пластической областях принадлежат к разным типам.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета

Рассмотрены вопросы анализа живучести сетей связи в условиях разрушающих информационных воздействий. Дана классификация информационных атак в информационных сетях и методы их обнаружения. Уделено значительное внимание вопросам, связанным с живучестью и надёжностью мобильных систем связи, предложены модели структурной надежности в мобильных сетях передачи данных.

Представлена новая математическая модель теплопереноса в кремниевом автоэмиссионном острийном катоде малого размера, которая позволяет учитывать возможное его частичное проплавление. Приведенная математическая модель основана на системе фазового поля – современного обобщения задачи типа Стефана. Используемый авторами подход является не чисто математическим, а основан на понимании структуры решения (построении и изучении асимптотических решений) и компьютерных вычислениях. В книге приведен алгоритм численного решения уравнений полученной математической модели, в том числе его параллельная реализация. В заключение приведены результаты численного моделирования.

С современных, креативных, алгоритмических позиций изложены математические методы исследования оптимального управления на классе кусочно-постоянных управлений. Представлено решение актуальной задачи теории оптимального управления – созданы и апробированы на тестовых и реальных моделях алгоритмы, позволяющие переходить, в силу разных причин, от непрерывного оптимального управления к квазиоптимальному кусочно-линейному или кусочно-постоянному управлению объектами. Выполнен анализ методов исследования локальной оптимальности управлений в детерминированных системах, была поставлена и решена задача разработки методики исследования локальной оптимальности управления систем в классе кусочно-постоянных функций. Представлен усовершенствованный метод численного нахождения локально-оптимального управления в классе кусочно-постоянных управлений и разработана методика сведения задачи оптимального управления к конечномерной задаче исследования однородных форм высшего порядка. Рассмотрено практическое применение разработанных алгоритмов, реализованное в среде LabVIEW 9.0 на примере низколетящего объекта.

Введение: в гибких дискретных системах (экспертных, информационно-аналитических и др.) существует проблема остановки процесса вычислений, т. е. выявления шага обработки, после которого необходимо изменить режим рабо- ты системы (например, выдать сигнал ошибки или изменить направление логического вывода). В настоящей работе предлагается применить для этого универсальные эвристические индикаторы хода вывода, которые можно конкрети- зировать для реальных типов данных. Такие индикаторы позволяют оценить успешность продвижения к цели вывода и принять решение о его прекращении или продолжении. Результаты: предложен метод управления ходом прямого логического вывода в гибких дискретных интеллектуальных системах, основанный на эвристических теоретико-множе- ственных индикаторах хода вывода, которые анализируют текущие подмножества возможных, истинных и ложных зна- чений переменных и прекращают цепочку вывода в случае ее неперспективности (невозможности сузить уже получен- ный диапазон возможных значений целевой переменной) или возникновения конфликта, например получения пустого множества возможных значений. Разработанный метод управления выводом использует интегральные оценки успеш- ности процедур вывода по критериям «здравого смысла», к которым можно отнести коэффициенты уверенности, расчет мер доверия и недоверия (шансов) к гипотезам c учетом использованных и еще не использованных свидетельств, идеи ДСМ-метода и т. п. Практическая значимость: представленные в работе правила обработки продукций и эмпирические индикаторы хода логического вывода в гибких дискретных системах позволяют оценить успешность продвижения к цели вывода и принять решение о его прекращении или продолжении. doi:10.15217/issn1684-8853.2015.1.29

Данное учебное пособие написано по курсу «Методы оптимизациии исследование операций» и посвящено различным темам: линейное программирование, нелинейное программирование в задачах, содержащих несколько переменных с ограничениями и без них, а также решению задач курса «Исследование операций». Предназначено пособие для организации аудиторной и самостоятельной работы студентов. В каждом разделе приводятся теоретические сведения, необходимые для решения сформулированных задач, образцы решения ряда задач, а также упражнения для самостоятельной работы. Для самопроверки на некоторые задачи приведены ответы.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

В учебно-методическом пособии рассмотрены основные математические модели динамики наносистем. Представлены методы математического описания динамики взаимодействующих частиц. Описаны модели кластерных систем. Обсуждаются модели транспортно-диффузионного переноса.

Учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Модели оптимизации развития электроэнергетических систем», кроме того, может быть использовано при изучении отдельных разделов спецкурсов и дисциплины «Электроэнергетические системы и сети». Наряду с изложением традиционных методов решения задач развития ЭЭС в предлагаемом учебном пособии рассмотрены новые подходы, нацеленные на решение задач развития в условиях перехода к рыночной экономике. К ним относятся формирование критериев в задачах управления и развития электроэнергетики с учетом многосубъектности, методы технико-экономических расчетов, модели экологических критериев, многокритериальный анализ в условиях неопределенности и другие.

Пособие содержит основные сведения о моделях жизненного цикла в социально-экономических и информационных системах, а также об информационных технологиях поддержки и управления жизненным циклом продукта (изделия, информации, документа и др.).

Лабораторный практикум содержит теоретические сведения по тематике 10 лабораторных работ и общие требования по их выполнению. Темы работ связаны с разработкой и использованием моделей типовых радиотехнических средств. Программным инструментом моделирования является универсальная система MATLAB и ее пакет Simulink, имеющие удобную среду разработки и анализа виртуальных схем.

В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач – эталонов для самостоятельной работы студентов.

Данное пособие представляет собой восьмую часть курса высшей математики и предназначено для бакалавров, программа обучения которых предусматривает равные количества аудиторных часов и часов для самостоятельной работы студентов. В пособии излагаются основные положения теории поля (векторного анализа) и ее приложений, в которых изучаются скалярные и векторные поля. Пособие включает также примеры решения задач, текст домашних заданий, пример оформления и задания индивидуальных расчетных работ, образец контрольной работы и справочный материал по теме.

В работе представлен материал по курсу математики, содержание которого соответствует учебным программам бакалавриата большинства инженерно-технических направлений в первом семестре.

Пособие состоит из лекций, читаемых в процессе курса «Математика для экономистов» для студентов первого курса технических специальностей. Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения предмета и для ликвидации пробелов в курсе алгебры средней школы.

В пособии рассматриваются математические модели в финансах и страховании. Первые две главы посвящены изложению классических подходов к моделированию ситуаций и процессов в названных областях, в третьей главе приводится вводное описание подхода, характерного для современной математической и экономико-математической литературы.

Приведены задания к практическим занятиям по дисциплине "Методы физического и математического моделирования" способствуют приобретению навыков разработки алгоритмов, составления блок-схем, программирования и работы на компьютере (ввод программы, ее отладка).

Изложен материал по подготовке и проведению лабораторных работ по теме «Методы спектрального анализа». Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальности 220200, изучающих дисциплину «Цифровые методы анализа».

Целью данного исследования является создание математической модели течения упруговязкой жидкости Олдройда (Oldroyd-B) и Фан-Тьен-Таннера (PTT) в канале вискозиметра с падающим грузом.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы разработки и проверки методик для расчета процесса фильтрации и показателей разработки с использованием модифицированных относительных фазовых проницаемостей при ремасштабировании геолого-гидродинамических моделей пластовых систем.

Рассмотрены задачи подземной гидродинамики в пористых средах. Приведены результаты исследований численных расчетов на различных моделях двухфазной фильтрации в слоистых пластах при изотермической и неизотермической фильтрации, а также при закачке в пласт водных растворов поверхностно-активных веществ. При моделировании фильтрации в слоистых пластах широко используются упрощающие приемы, состоящие во введении модифицированных проницаемостей и позволяющие удовлетворительно описывать двух- и трехмерные течения на базе одно- и двумерных осредненных моделей соответственно, особенно при объединении пропластков в пачку на тех или иных участках слоистого месторождения. Предлагается методика построения модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта с учетом вида лабораторных зависимостей от водонасыщенности относительных фазовых проницаемостей для двухфазного, а также трехфазного течений. Приведены результаты исследования погрешности расчетов по одномерным моделям по сравнению с результатами расчетов двумерного профильного течения, а также при сравнении двумерных осредненных решений с квазитрехмерным решением при площадном заводнении. Даны рекомендации по практическому использованию предложенной методики.

Рассмотрены математические понятия. Включают приложение теории к решению задач по физике, химии, экологии. Предназначены для проведения практических занятий со студентами, изучающими дисциплину «Высшая математика», а также использования студентами очной формы обучения и аспирантами для самостоятельной работы.

Рассмотрены этапы и порядок выполнения лабораторной работы по изучению методов построения расписания работ в производственных системах дискретного типа. Приведены инструкции для работы с программным обеспечением, используемым в лабораторной работе.

Приведены основные понятия и факты, относящиеся к языку высказываний, языку предикатов, теории aлгоритмов, теории нечетких миожеств и нечеткой логике. Наряду с традиционными разделами математической логики изложен метод резолюций, полезный для приложений. Рассмотрены типовые задачи.

Изложены требования к построению математических моделей. Рассмотрены свойства математических моделей, метод наименьших квадратов для однократных и повторных наблюдений, а также методика обработки данных эксперимента.

Рассмотрены комбинаторные вычисления, их основные операционные объекты: сочетания, перестановки, размещения и разбиения элементов конечных множеств и натуральных чисел.

Изложены основные понятия и методы статистического анализа многомерных результатов технических экспериментов. Приведены теоретические сведения о свойствах многомерных гауссовских распределений.

Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирования плазменных установок различного назначения – математическому моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной среде – плазме, так и в элементах конструкции, обеспечивающих работоспособность технических устройств. Рассмотрены методы аналитического и численного решения систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически важных задач, которые встречаются студентам при выполнении домашних заданий по основным дисциплинам специальностей 140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании. Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных занятий по методам математического моделирования процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Приведены математические модели механики деформирования оболочек - тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.

Изложены основы метода асимптотического осреднения (метода Бахвалова — Победри) для задач теории упругости, а также основы метода конечных элементов для решения локальных задач теории упругости на «ячейке периодичности» и расчета эффективных упругих характеристик композитов. Даны вариационные формулировки задач теории упругости и задач на «ячейке периодичности». Представлены оригинальные результаты относительно метода решения локальных задач. Приведены примеры численного решения локальных задач и результаты моделирования полей микронапряжений для различных типов композиционных материалов: однонаправленно-армированных, 3D ортогонально-армированных, армированных по диагоналям куба и тканевых. Представлены результаты численного расчета полей концентрации микронапряжений в компонентах композитов.

Предложенная методика проведения практических занятий предполагает усиление самостоятельной работы студентов при решении задач. Приведены тематические вопросы, которые надо рассмотреть со студентами перед началом каждого занятия. По решению каждой задачи из действующей рабочей тетради даны методические рекомендации.

В учебном пособии дано математическое описание некоторых процессов, протекающих в дуге и сварочной ванне. Показано влияние параметров режима сварки на тепловые и силовые характеристики дуги и на электрическое поле в изделии и сварочной ванне.

Учебное пособие посвящено проблемам философии и методологии математики. В нем на материале истории математики рассматриваются проблемы становления философии математики, анализируются различные подходы к пониманию математики и ее развития, соотношение в математике рационального и иррационального, а также специфика математического познания, связанная с предметом, объектами и методами этой науки и пониманием в ней истины. В пособии выделен специальный раздел, в котором раскрывается взаимосвязь математики с философией, гуманитарной наукой и искусством, значимость для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 2. Описана методика обработки усеченной и многократно усеченной опытной информации: правила построения вероятностных бумаг закона нормального распределения и закона распределения Вейбулла, оценки качества ремонта агрегатов, автомобилей и тракторов.

Приведены общие сведения и порядок выполнения индивидуального задания № 1. Описана методика статистической обработки полной опытной информации: построение статистического ряда, определение опытных закономерностей распределения случайных величин, их замены теоретическим законом распределения по критерию согласия, определение доверительных границ рассеивания и ошибки переноса.