Проводится построение управления в виде функции фазовыхкоординат, удовлетворяющего заданным ограничениям, такого, что траектории замкнутой системы попадают в заданную конечную точку за конечное время. <...> Решение задачи синтеза для канонической системы . <...> Решение задачи синтеза для произвольной линейной системы с одномерным управлением . <...> Функция управляемости как время движения в случае матрицы интегрального вида . <...> Позиционный синтез ограниченного управления в неавтономном случае . <...> Оператор с экспоненциальным множителем в неавтономном случае . <...> Отображение нелинейныхсистем треугольного вида на линейные . <...> Отображение треугольныхуправляемыхсистем на линейные без замены управления . <...> Управляемость треугольной системы, аддитивной по последнему аргументу, без ограничений на управление . <...> Описание класса треугольныхуправляемых систем, отображающихся на линейные системы . <...> Сведение задачи управляемости к граничной задаче . <...> Решение задачи оптимального синтеза со смешанным критерием качества . <...> Построение позиционного управления задачи со смешанным критерием качества . <...> Решение задачи со смешанным критерием качества в случае W =0 . <...> Нахождение позиционного управления в задаче оптимальной стабилизации . <...> Задача для системы уравнений в частныхпроизводных, определяющая S-диффеоморфизм . <...> Решение задачи синтеза нелинейныхсистем по первому приближению . <...> Решение задачи синтеза инерционныхуправлений для канонической системы . <...> Так возникли и сформировались такие направления в математической теории управления как управляемость, наблюдаемость, идентификация систем, теория оптимального управления, синтез управления для различныхтипов систем (обыкновенныхдифференциальных, с распределенными параметрами, интегро-дифференциальных, стохастических, с запаздыванием) и другие. <...> Одним из такихнаправлений стал допустимый позиционный синтез управления для дифференциальныхуравнений, которому посвящена данная <...>
Метод_функции_управляемости_монография.pdf
УДК 517.977
ББК 22.161.1
К68
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегазовые
технологии
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского
фонда фундаментальныхисследований по проекту
№07-01-07087.
Коробов В.И.
Метод функции управляемости. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», Институт компьютерныхисследований, 2007. — 576 с.
Монография посвящена методу функции управляемости, который является развитием
метода функции Ляпунова на управляемые системы. Дается применение метода
функции управляемости к задаче допустимого синтеза управления для различныхклассов
систем дифференциальных уравнений. Проводится построение управления
в виде функции фазовыхкоординат, удовлетворяющего заданным ограничениям,
такого, что траектории замкнутой системы попадают в заданную конечную
точку за конечное время. Результаты проиллюстрированы примерами, рисунками.
Книга будет полезна математикам и механикам — специалистам в области
теории управления. Материал доступен аспирантам и студентам университетов, которые
специализируются по прикладной математике.
ISBN 978-5-93972-610-8
Коробов В.И., 2007
c
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
ББК 22.161.1
Стр.2
Оглавление
Введение ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 7
ГЛАВА 1. Методы решения задачи синтеза . . . . . ... .. ... 13
§ 1. Достаточные условия разрешимости задачи синтеза .... . 14
§ 2. Решение задачи синтеза для канонической системы . .... . 21
§ 3. Примеры ... .... ... .... .... .... ... .... . 34
§ 4. Свойства функции управляемости ... .... ... .... . 37
§ 5. Решение задачи синтеза для произвольной линейной системы
с одномерным управлением . .... .... ... .... . 42
§ 6. Решение задачи синтеза для линейной системы с многомерным
управлением . . ... .... .... .... ... .... . 46
§ 7. Метод вложенныхмножеств ... .... .... ... .... . 64
§ 8. Метод вложенныхмножеств для линейной системы . .... . 67
ГЛАВА 2. Функция управляемости как время движения .. ... 77
§ 1. Предварительные результаты ... .... .... ... .... . 77
§ 2. Синтез ограниченныхуправлений для канонической системы 90
§ 3. Функция управляемости как время движения в случае матрицы
интегрального вида .... .... .... ... .... . 94
§ 4. Случай многомерного управления .... .... ... .... . 104
ГЛАВА 3. Метод построения функции управляемости для линейных
систем с помощью операторов интегрального типа .. .. .
. 119
§ 1. Оператор с экспоненциальным множителем . . . . . .... . 120
§ 2. Общий метод решения задач локального и глобального синтеза139
§ 3. Синтез по первому приближению .... .... ... .... . 166
§ 4. Допустимый принцип максимума .... .... ... .... . 168
§ 5. Исключение функции управляемости в соотношениях, определяющихуправление
... .... .... .... ... .... . 184
§ 6. Об аналитическом представлении классов управлений, решающихзадачи
управляемости и стабилизации .. ... .... . 192
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 4. Позиционный синтез ограниченного управления в неавтономном
случае .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 206
§ 1. Оператор с экспоненциальным множителем в неавтономном
случае . .... .... ... .... .... .... ... .... . 206
§ 2. Сведение неавтономныхуправляемых систем к автономным . 227
§ 3. Решение задачи синтеза для линейныхнеавтономных систем,
основанное на ихсведении к автономным ... ... .... . 235
§ 4. Управление движением несимметричного твердого тела . . . 252
ГЛАВА 5. Управление нелинейными системами .. ... .. ... 257
§ 1. Отображение нелинейныхсистем треугольного вида на линейные
... .... ... .... .... .... ... .... . 257
§ 2. Отображение треугольныхуправляемыхсистем на линейные
без замены управления .. .... .... .... ... .... . 262
§ 3. Отображение систем с многомерным управлением . .... . 267
§ 4. Управляемость треугольной системы, аддитивной по последнему
аргументу, без ограничений на управление ... .... . 268
§ 5. Управляемость при наличии ограничений на управление . . . 275
§ 6. Описание класса треугольныхуправляемых систем, отображающихся
на линейные системы .... .... ... .... . 280
§ 7. Выбор позиционного управления .... .... ... .... . 310
§ 8. Случай многомерного управления .... .... ... .... . 314
§ 9. Сведение задачи управляемости к граничной задаче . .... . 315
§ 10. Управляемость треугольныхсистем, неэквивалентных каноническим
системам . ... .... .... .... ... .... . 333
ГЛАВА 6. Синтез ограниченных управлений для нелинейных систем
по первому приближению на основе канонической формы 341
§ 1. Синтез ограниченныхуправлений для автономныхсистем . . 341
§ 2. Синтез ограниченного управления для нелинейныхнеавтономныхсистем
.... ... .... .... .... ... .... . 352
§ 3. Синтез по первому приближению для неавтономныхсистем,
основанный на сведении к линейной автономной . . .... . 356
ГЛАВА 7. Синтез управлений в банаховых пространствах . ... 365
§ 1. Общая теорема о решении задачи синтеза ... ... .... . 366
§ 2. Решение задачи синтеза для волнового уравнения .. .... . 376
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
§ 3. Построениефункционала управляемости для линейныхуравнений
. .... .... ... .... .... .... ... .... . 389
§ 4. Решение задачи синтеза управления для уравнений с ограниченными
операторами ... .... .... .... ... .... . 402
ГЛАВА 8. Решение задачи оптимального синтеза со смешанным
критерием качества .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 409
§ 1. Нахождение позиционного управления . .... ... .... . 410
§ 2. Свойства функции управляемости .... .... ... .... . 412
§ 3. Построение позиционного управления задачи со смешанным
критерием качества . ... .... .... .... ... .... . 413
§ 4. Решение задачи со смешанным критерием качества в случае
W =0 . .... .... ... .... .... .... ... .... . 422
§ 5. Нахождение позиционного управления в задаче оптимальной
стабилизации . .... ... .... .... .... ... .... . 428
ГЛАВА 9. Негладкие отображения управляемых систем .. .. .
. 442
§1. Понятие S-диффеоморфизма ... .... .... ... .... . 444
§ 2. Построение S-диффеоморфизма для систем второго порядка 447
§ 3. Задача для системы уравнений в частныхпроизводных, определяющая
S-диффеоморфизм . . .... .... ... .... . 458
§ 4. Построение S-диффеоморфизма для линейныхсистем n-го
порядка .... .... ... .... .... .... ... .... . 471
§ 5. Построение отображения нелинейныхуправляемых систем
на каноническую систему . .... .... .... ... .... . 481
§ 6. Численная реализация .. .... .... .... ... .... . 494
§ 7. Построение S-диффеоморфизма для нелинейныхдвумерных
систем с негладкой правой частью .... .... ... .... . 497
§ 8. Об одном классе нелинейныхсистем, S-диффеоморфныхканонической
системе . ... .... .... .... ... .... . 501
ГЛАВА 10. Решение задачи синтеза для управляемых процессов
с возмущением с помощью функции управляемости .. .. .
. 504
§ 1. Достаточные условия попадания в нуль для дифференциальныхвключений
... ... .... .... .... ... .... . 504
§ 2. Решение задачи синтеза для линейныхсистем с возмущением 506
§ 3. Исключение функции управляемости в соотношениях, определяющихуправление
... .... .... .... ... .... . 511
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 4. Решение задачи синтеза нелинейныхсистем по первому приближению
.. .... ... .... .... .... ... .... . 513
§ 5. Способы решения задачи синтеза в линейном случае без приведения
к каноническому виду .. .... .... ... .... . 516
§ 6. Решение задачи синтеза во всем пространстве для линейных
систем с асимптотически устойчивой матрицей ... .... . 516
§ 7. Случай недифференцируемой функции управляемости . . . . 525
ГЛАВА 11. Синтез инерционных управлений .. .. ... .. ... 535
§ 1. Решение задачи синтеза инерционныхуправлений для канонической
системы .. ... .... .... .... ... .... . 537
§ 2. Синтез инерционныхуправлений для линейной системы . . . 547
§ 3. Синтез инерционныхограниченных управлений для нелинейной
системы на основе ее канонического представления . 550
Литература .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 562
Стр.6