18, №2 УДК 517.988.68 Методы идентификации параметра в ядре уравнения первого рода типа свертки на классе функций с разрывами∗ Т.В. Антонова Институт математики и механики им. <...> Методы идентификации параметра в ядре уравнения первого рода типа свертки на классе функций с разрывами // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В работе предложен регулярный итерационный процесс идентификации числового параметра в ядре оператора интегрального уравнения первого рода типа свертки. <...> Показано, что однозначное определение параметра возможно в случае, когда точное решение имеет разрывы первого рода. <...> Доказана теорема сходимости и приведен содержательный пример уравнения с параметром, для которого применим построенный метод. <...> DOI: 10.15372/SJNM20150201 Ключевые слова: некорректная задача, локализация особенностей, уравнение первого рода, идентификация параметра. <...> Введение Рассмотрим интегральное уравнение первого рода с оператором типа свертки, который нелинейно зависит от числового параметра σ, A[σ]x ≡ ∞ K(t−s,σ)x(s) ds = y(t), −∞ Пусть при каждом фиксированном σ оператор A[σ] непрерывен и действует из L2 = L2(−∞,+∞) в L2. <...> Предполагается, что уравнение (0.1) имеет точное решение x ∈ L2 при точном значении параметра σ∗, т. е. A[σ∗]x ≡ y. <...> 18, №2 yδ ∈ L2 такое, что y − yδL2 метра σ∗ известно приближенное значение ¯ велико, то решение линейного интегрального уравнения (0.1) при возмущенном значении оператора A = A[¯ σ| ≤ ρ. <...> В настоящей работе рассматривается только задача уточнения параметра σ, поскольку задача решения уравнения (0.1) при фиксированном σ является стандартной. <...> Для уточнения параметра σ необходима дополнительная априорная информация о точном решении x. <...> Решение вышеприведенной задачи возможно в случае, когда функция x имеет особенности, например разрывы первого рода. <...> В прикладных исследованиях используются эвристические алгоритмы (см., например, [1–3]) для уточнения параметра в ядре интегрального оператора и рассматриваются более общие <...>