Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Предложена математическая модель деформирования текстильных композиционных материалов на основе арамидных волокон при ударно-волновых воздействиях. Модель учитывает такие особенности деформационных характеристик данных материалов, как деформируемость без разрушения при конечных значениях деформаций, существенное различие диаграмм деформирования при растяжении и сжатии, зависимость этих диаграмм от скорости нагружения, наличие псевдопластических свойств материалов, обусловленных вытягиванием нитей из ткани и др. Модель также учитывает вязкоупругие свойства арамидных волокон, повреждаемость и разрыв волокон в текстильных материалах при их пробивании. Сформулирована остановка задачи динамического деформирования текстильных композиционных материалов. Для ее решения в двумерной постановке применен метод ленточных адаптивных сеток. Приведены пример численного решения задачи о пробивании жестким ударником преграды из текстильного композита и сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Предложена программа экспериментов для идентификации типа упругой анизотропии материала. В результате измерения деформаций, возникающих при сжатии кубического образца вдоль трех его граней, определяется положение главных осей анизотропии материала. Для последующей идентификации типа анизотропии используются образцы, ориентированные вдоль определенных главных осей.

С использованием трехмерной теории упругости исследуются статическая задача и задача о свободных колебаниях пластины с круговым отверстием из функциональноградиентного материала, в котором объемная доля компонентов непрерывно меняется по толщине пластины. Эффективные свойства функционально-градиентного материала определяются методом осреднения Мори — Танака. Задача решается с использованием энергетической формулировки метода Рэлея — Ритца. Исследуется влияние объемных долей компонентов материала и размера отверстия пластины на ее поведение при одномерном растяжении. Вычислены собственные частоты защемленных пластин с круговым отверстием. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными

Проведен расчет температурного поля трибосистемы тормозной диск − колодка. Для расчета температурного поля использован метод конечного элемента с применением современного компьютерного пакета. Основное внимание уделено наличию каналов в структуре диска. Проанализировано влияние величины каналов на тормозящий момент и степень прогрева системы. Предложена аппроксимация функции температуры системы по времени

Исследованы температурные поля при квазистатическом одноосном растяжении органопластика. Предложена термореологическая модель, описывающая выделение тепла при необратимой деформации. Определена доля рассеянной энергии, затрачиваемая на нагрев Предложена методика расчета нестационарных температурных полей с учетом теплового эффекта накопления микродефектов в органопластике. Проведены анализ температурных полей в образцах с концентраторами напряжений и сравнение рассчитанных и полученных при экспериментах на растяжение до разрушения температурных полей.

В статье исследуется поперечный удар твердого тела посредством упругого буфера по круговому сектору сферической оболочки. Динамическое поведение мишени описывается безмоментными уравнениями движения, которые решаются с помощью лучевого метода, с точностью до постоянных интегрирования, определяемых при сращивании решений для мишени, контактной области и ударника на границе контактного диска. В работе учитывается распространения продольных волн, влияющих на деформацию мишени вне области контакта. Получены компактные аналитические выражения для контактной силы и динамического прогиба. Проведенные численные исследования и представленные графики позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции на динамические характеристики взаимодействия

Рассматривается приближенный метод расчета нестационарных температурных полей для класса задач, когда имеет место быстрый и интенсивный прогрев некоторых объектов. Для различных граничных условий на нагреваемой поверхности, моделирующих задачу быстрого нагрева тела, в одномерной постановке предлагается метод приближенного решения нестационарного уравнения теплопроводности. Сравнение приближенных температурных полей с точным решением показывает достаточную приемлемость метода для практического использования. Для одного частного случая строится приближенное температурное поле с учетом температурной зависимости теплофизических параметров материала, что позволяет описывать локализацию тепла в разогретой зоне.

Разработана теория упругой устойчивости тонких многослойных пластин, построенная на общих уравнениях трехмерной теории устойчивости упругих сред путем введения асимптотических разложений по малому геометрическому параметру — отношению толщины пластины к ее длине — без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине пластины. Сформулированы локальные задачи теории устойчивости, получены осредненные уравнения равновесия для пластины в основном и варьируемом состояниях. Найдено решение локальных задач в явном аналитическом виде, с помощью которого определены соотношения для всех шести компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига в основном и варьируемом состояниях пластины. Показано, что осредненные уравнения устойчивости теории пластин отличаются от классических уравнений теории пластин Кирхгофа — Лява и Тимошенко как выражением поперечной силы, вызванной поворотом пластины при действии напряжений основного состояния, так и определяющими соотношениями пластины, содержащими члены, обусловленные ее основным напряженным состоянием. Показано, что для ортотропных пластин определяющие соотношения упрощаются и формально становятся подобными классическим соотношениям теории тонких пластин, но мембранные и изгибные жесткости пластины зависят от напряжений основного состояния. Приведен пример расчета тонкой ортотропной пластины при одноосном сжатии. Получено выражение для критической силы потери устойчивости, отличающееся от классической формулы Эйлера выражением для изгибной жесткости, которая зависит от параметров основного состояния пластины. Различие значений критической силы наиболее существенно для пластины с анизотропными слоями.

Содержатся схемы и тексты задач для самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя. Использование данной формы на занятиях целесообразно для облегчения усвоения материала, экономии времени в процессе решения задач.

Содержит набор задач оптимизации по курсу сопротивление материалов. Рекомендуются к использованию при выполнении студентами самостоятельной работы и при проведении занятий. Предназначены для студентов всех специальностей.

С использованием гипотез теории Рейсснера сформулирована задача равнонапряженного армирования (РА) поперечно изгибаемых упругих пластин волокнами с постоянным поперечным сечением. Выполнен анализ соответствующей системы разрешающих уравнений и граничных условий. Рассмотрены модельные задачи РА подвергаемых цилиндрическому изгибу прямоугольных удлиненных пластин при различных типах нагружения одной из продольных кромок и жестком закреплении другой. Показана возможность существования двух решений задачи РА, одно из которых является регулярным, а другое — сингулярным. Выявлены краевые эффекты, возникающие при наличии приложенного к кромке крутящего момента, который оказывает существенное влияние не только на напряженно-деформированное состояние связующего материала, но и на структуру армирования

Предложен метод расчета формы тяжелой капли, лежащей на горизонтальной поверхности, и методика его использования в экспериментальных условиях для определения поверхностного натяжения. В основу положена модель среды, опирающаяся на представление о том, что она является объединением трехмерной внутренности, двухмерной материальной пленки и замыкающей ее материальной линии.

Обнаружен новый эффект, возникающий при динамическом разрушении некоторых строительных материалов, – импульс, рассчитанный по прошедшему сигналу, измеренному в опорном стержне Гопкинсона–Кольского, практически не изменяется в зависимости от скорости ударника. Также обнаружено, что существует пороговое значение скорости, при которой меняется величина разницы между нагружающим импульсом системы и суммой импульсов прошедшего и отраженного сигналов. Дается оценка параметров динамической прочности испытанных материалов c применением нового метода цифровой обработки сигналов для фильтрации и анализа экспериментальных данных как взаимосвязанной триады нагружающего, отраженного и прошедшего импульсов c учетом физических процессов в материале.

Изучение особенностей микроструктуры области перехода откольной трещины в полосу адиабатического сдвига основано на откольной модели локализации деформации, согласно которой полосы адиабатического сдвига являются результатом интерференции волн разгрузки, в зоне растяжения которых величина отрицательного напряжения не превышает динамической прочности материала. Показано, что область перехода содержит огромное количество скоплений дислокаций, существенно превышающее число скоплений дислокаций, созданных ударной волной. Обнаружение в зоне интерференции волн разгрузки очагов разрушения микронного размера предполагает, что мелкие очаги в поликристаллическом материале зарождаются на дислокациях, возникающих в процессе динамического растяжения

Граничные задачи механики горных пород являются многопараметрическими, и зависимость искомых решений от них может быть сложной. Влияние одних параметров на решение может быть очень заметным, в то время как других незначительным. Характер зависимости решения от параметров становится известным после обращения граничной задачи. Обращение граничной задачи и исследование поведения решения в зависимости от значений параметров, как правило, достигается численными методами, при этом встает ряд вопросов относительно точности решения, описания влияния параметров на решение при одновременном их изменении. В настоящее время известны решения частных обратных задач в зависимости от одного параметра. В статье предлагается принципиально новый метод решения обратных многопараметрических задач, основанный на полученных точных уравнениях, связывающих граничные значения компонент напряжений и смещений и исключающих регуляризацию.

Добыча полезных ископаемых на больших глубинах требует дополнительной информации о физике поведения горных пород с глубиной (в условиях значительных напряжений). Без этого все расчеты технологий для больших глубин, использующие аналогию с малыми глубинами, не информативны. Модули упругости пород могут зависеть от накопленной пластической деформации, и в известных экспериментах на металлах их уменьшение значительное. Представляет интерес изучение влияния этого свойства пород на распределение остаточных напряжений и смещений. Упругое изменение формы после проведения выработки (снятия нагрузки) оказывает существенное влияние на состояние пород, приводит к появлению переходного слоя, окружающего ее. Происходит локальный сброс энергии деформации в окрестности выработки, что обеспечивает уменьшение концентрации напряжений. Проблема исследуется на основе аналитического решения для заглубленной круговой выработки под действием сжимающих постоянных усилий на бесконечности и решения, учитывающего изменение модуля Юнга. Предложен алгоритм расчета геомеханического состояния массива и определены пределы изменения напряжений и смещений в зоне влияния выработки. Приведены примеры расчета и обсуждены результаты.

Рассматривается динамическая связанная задача о гармонических колебаниях электромагнитоупругой слоисто-неоднородной среды под действием осциллирующей механической или электрической нагрузки при задании на поверхности и внутренних границах этой среды различных условий электрического и магнитного полей. Построена функция Грина среды. Получены дисперсионные кривые и фазовые скорости для различных граничных условий и материалов

В общем случае оболочечная конструкция геликоидальной формы может состоять из m армированных слоев, различающихся составами связующего, материалами армирующих волокон и схемами армирования. Получены физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для многослойного полиармированного композитного материала в системе координат, не связанной с микроструктурой материала

Решена задача о напряженном состоянии кусочно-однородного упругого тела с полубесконечной трещиной на линии раздела сред, в которую в окрестности вершины впаяно тонкое жесткое остроконечное включение конечной длины. Берега трещины нагружены заданными напряжениями, на бесконечности тело растягивается заданными нормальными напряжениями, действующими вдоль трещины. На включение действуют внешние силы, имеющие заданные главный вектор и момент. Задача сведена к матричной краевой задаче Римана с кусочно-постоянным коэффициентом. С использованием гипергеометрической функции Гаусса построено решение этой задачи в явном виде. Найдены угол поворота включения, комплексные потенциалы, коэффициенты интенсивности напряжений вблизи концов включения.

Приведены условия, а также решения и ответы десяти задач по сопротивлению материалов, предложенных участникам первого тура 40-й Московской городской олимпиады (МГТУ им. Н.Э. Баумана, март 2010 г.).

С использованием обобщенной двухтемпературной теории термоупругости определяются температуры, напряжения, смещения и деформации в бесконечном изотропном упругом теле со сферической полостью. Двухтемпературная модель Лорда — Шульмана и двухтемпературная модель с двумя фазами запаздывания объединяются в одну с параметрами, идентифицирующими конкретную модель. В предположении, что среда в начальный момент покоится, в пространстве образов преобразования Лапласа уравнения задачи записываются в форме векторно-матричного дифференциального уравнения, решение которого находится в пространстве состояний. Получены выражения для температуры проводимости и для расширения на малом временном интервале. Выполнено численное обращение преобразования Лапласа с помощью разложения в ряды Фурье. С использованием модели Лорда — Шульмана и модели с двумя фазами запаздывания получены распределения по радиальной координате температуры проводимости, термодинамической температуры, смещения и расширения и проведено сравнение результатов, полученных с использованием этих двух моделей

Предложен метод оценки величины энергии активации при определении коэффициента диффузии частиц-включений в сплошной упругой среде. Метод основан на гипотезе о равенстве энергии активации и потенциальной энергии взаимодействия частицы с упругой средой, в которой она оказалась. Эта энергия определяется методами нелокальной модели упругой среды, опирающейся на представление о парном потенциальном взаимодействии ее частиц. Потенциал взаимодействия известен.

Рассматривается задача бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении осевой сжимающей силой и крутящим моментом в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Проведены расчеты для алюминиевых и бериллиевых бронз, жаропрочных ковочных сплавов. Результаты расчетов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

Проведен анализ колебаний балки под действием поперечной движущейся нагрузки в докритическом режиме скоростей (скорость волн в балке меньше, чем скорость волн сдвига в слое). Определяются критические скорости нагрузок. Исследуется равномерное движение гармонически изменяющейся и постоянной поперечной нагрузки вдоль балки на упругом слое. Показано, что резонанс происходит, если скорость нагрузки равна групповой скорости волн в балке. Необходимым условием возникновения резонанса является возможность распространения волн в балке.

Рассмотрена контактная задача о взаимодействии абсолютно жесткого шара (штампа) с внутренней поверхностью трехслойного сферического основания. Предполагается, что внешняя поверхность сферического основания закреплена, слои имеют различные упругие постоянные и между собой жестко соединены. Задача сведена к решению интегрального уравнения (ИУ) первого рода, трансформанта ядра которого построена в явном аналитическом виде. Решение ИУ построено с помощью методов: симптотического, прямых коллокаций и конечных элементов. Проведен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта и перемещения штампа. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных этими методами.

Рассмотрена задача моделирования характеристик слоистых композитов с конечными деформациями по характеристикам отдельных слоев, имеющая важное значение для проектирования резинотехнических деталей, эластомерных конструкций и др. Предложен вариант метода асимптотической гомогенизации для слоистых упругих композитов с конечными деформациями и периодической структурой, при этом использовано предложенное Ю.И. Димитриенко универсальное представление определяющих соотношений для слоев композита, объединяющее в себе комплекс различных нелинейно-упругих моделей. Разработан численный метод решения задачи на ячейке периодичности для слоистых композиционных материалов с конечными деформациями, реализованный в виде программного кода на языке С++. Метод позволяет рассчитывать эффективные диаграммы деформирования слоистых композитов с конечными деформациями, связывающие компоненты осредненных тензоровнапряжений Пиолы — Кирхгофа и градиента деформаций. Представленный пример расчета демонстрирует реализуемость и эффективность разработанного метода расчета упругих характеристик слоистых композитов с конечными деформациями.

Решена нестационарная одномерная краевая задача об ударном деформировании среды, ограниченной сферой. Исследованы особенности распространения сходящихся волновых фронтов деформаций в упругом материале с различным сопротивлением растяжению и сжатию. Получено краевое условие, при котором возникает сходящаяся сферическая ударная волна с постоянной скоростью. Определен режим воздействия на границе разномодульной сферы, при котором может возникнуть переходная зона между областями сжатия и растяжения — сферический слой постоянной плотности

Проведено экспериментальное и численное исследование конструкций, применяемых для защиты от поражающего действия пулевыми и осколочными элементами. Среди них особое место занимают разнесенные конструкции, в которых промежуток между слоями заполнен либо воздухом, либо различными легкими материалами с хорошими демпфирующими, диссипативными и теплофизическими свойствами. Результаты численного моделирования фрагмента разнесенной защиты хорошо соответствуют экспериментальным данным как по остаточным формам, так и по величине прогибов

Сформулирована задача об идентификации неоднородного предварительно напряженного состояния в термоупругих телах. Для решения поставленной задачи на основе слабой постановки прямой задачи термоупругости в трансформантах Лапласа получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые функции. В качестве примера рассмотрена итерационная процедура идентификации начального состояния полого цилиндра. Приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций разных типов

С использованием соотношений Рамберга — Осгуда выполнен теоретический анализ последействия в задаче об изгибе узкой прямоугольной пластины из упрочняющегося материала, толщина которой не более 5 мм, длина значительно больше толщины. С использованием уравнений теории упругости и деформационной теории пластичности, а также критериев текучести Треска и Мизеса получено выражение для коэффициента последействия (упругого восстановления), зависящего от отношения предела текучести к модулю Юнга, коэффициента Пуассона, показателя упрочнения и толщины пластины

Устанавливаются правила пересчета параметров, характеризующих колебания пластины в модельном эксперименте, на значения параметров в натурном процессе (или другом эксперименте). Материал пластины ортотропный, вязкоупругий. Модель флаттера основана либо на поршневой теории, либо на линеаризованной теории потенциального сверхзвукового обтекания.

Излагается метод блочного элемента решения для пространственных интегральных уравнений с разностным ядром в граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. В основе предложенного метода лежит метод Винера — Хопфа, обобщение которого на пространственный случай называется интегральным методом факторизации. Метод блочного элемента применен для решения задач в областях с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки. С использованием разработанного метода решена контактная задача для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится путем обращения системы одномерных линейных интегральных уравнений, характерных для динамических и статических контактных задач для штампа в виде полосы

Исследованы осесимметричные вынужденные колебания упругой круговой трехслойной пластины под действием локальных синусоидальных поверхностных нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель — легкий. Получены аналитические решения задач при мгновенном, импульсном и резонансном воздействиях. Проведен численный анализ решений Результаты сопоставлены со случаем локальной поверхностной нагрузки прямоугольной формы.

Проведен анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трехмерной теории упругости в перемещениях (квазистатика, сжимаемость) для цилиндрического слоя. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение толщины слоя к длине образующей. При этом радиус основания может быть любого "промежуточного", включая концы, порядка. Такой геометрией обладает, например, цилиндрическое тело, имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по различным направлениям.

Отрывы, развивающиеся в пристеночных зонах лопаточных венцов, оказывают значительное влияние на характеристики всех осевых многоступенчатых компрессоров. Они являются источником больших потерь и влияют на возникновение газодинамической неустойчивости и срыва. Был разработан метод профилирования лопаточных венцов, позволивший уменьшить размеры отрывных зон в угловых областях между спинкой лопатки и торцевой стенкой, а также снизить взаимодействие неподвижных и вращающихся лопаточных венцов, что позволило снизить пульсацию давления в проточной части, расширить диапазон устойчивости работы и повысить к.п.д. компрессора. В статье приводятся некоторые результаты испытаний многоступенчатых осевых компрессоров с лопатками малого удлинения S – образной формы.

Показано, что минимальное значение отношения относительных пределов текучести, найденных по энергетическому критерию текучести в двух вариантах, является показателем состояния с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Различие в положении графиков относительных пределов текучести в этих вариантах позволяет сделать оценку проявления материалом тензорной нелинейности. Алгоритм методики предполагает нелинейность характеристик как функций интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния.

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Результаты расчетов для ряда материалов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

Теоретически доказано существование нелинейной экстремальной зависимости абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта от производительности очистного забоя. Приводятся фактические и теоретические доказательства снижения абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта при высоких скоростях подвигания очистного забоя.

Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функциональноградиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство.

Дан метод решения задачи теории упругости, позволяющий обеспечить снижение концентрации напряжений в среде, армированной однонаправленными волокнами, путем оптимизации формы поперечных сечений волокон

В работе исследуется эффективность одного варианта геометрического многосеточного метода для решения задачи о качении шины и производится подбор его оптимальных компонент. Построенный метод сходится эффективно для достаточно больших с практической точки зрения систем. Особенностью является измельчение сетки только по окружному направлению.

Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), физико-механические свойства которых, как показывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами

Приведены условия совместности в трехмерной и двумерной линейной микрополярной теории упругости в отличных от используемых в научной литературе формах и аналог формулы Чезаро. Кроме того, получены формулы для определения антисимметричной части тензора деформаций (напряжений) и антисимметричной части тензора изгиба-кручения (моментных напряжений).

На основе численных расчетов при разных значениях радиусов и свойствах материалов изучено сопряжение форм профилей контактирующих цилиндров в плоской постановке c привлечением точного решения Мусхелишвили и формул, полученных T.T. Loo и N.Y. Troy. Выполнен анализ влияния кривизны на напряженно-деформированное состояние в зоне контакта цилиндров. Проведено сопоставление и показана разница между решениями Герца и T.T. Loo, N.Y. Troy.

Показано, что для сред Миндлина с полями дефектов существует альтернативная трактовка, позволяющая описывать материал, поврежденный дефектами, как эквивалентный функционально-градиентный материал с переменными по координатам свойствами, моделируемый в рамках классической теории упругости. Устанавливаются явные соотношения для определения свойств функционально-градиентных материалов по решениям, учитывающим наличие полей дефектов. Показано, что в общем случае свойства эквивалентного функционально-градиентного материала зависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий

Описывается алгоритм цифрового фильтра с конечной памятью для оценки низкочастотной составляющей ошибки выходного сигнала лазерного гироскопа. На практике эту составляющую ошибки называют дрейфом, а ее медленные изменения - нестабильностью дрейфа. Особенностью предложенного алгоритма является большее подавление высокочастотных составляющих сигнала, чем в широко используемых фильтрах, основанных на вычислении среднего арифметического значения. Проведен сравнительный анализ частотных свойств этих фильтров.

Рассмотрены колебания упругой кольцевой трехслойной пластины под действием локальных внезапно приложенных и импульсных моментов. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель – легкий. Получены аналитические решения задачи и проведен их численный анализ.

в работе рассмотрено лучевое представление интенсивности дифрагированной волны за выпуклым препятствием. В качестве препятствия выбран эллипсоид. При распространении дифрагированного фронта вдоль поверхности препятствия интенсивность зависит от времени, от расстояния, пройденного точкой волны, и параметров, характеризующих пространственное положение дифрагированной волны. Построены графики, отображающие эту зависимость для разных случаев распространения волны на поверхности эллипсоида. В результате проведенного исследования получил подтверждение физически оправданный факт экспоненциального затухания интенсивности дифрагированной волны в области тени за препятствием

Рассмотрена упрощенная схема контакта тел с упругими мягкими покрытиями в целях возможно большего учета явлений, протекающих в области контакта. Предложена формула для описания нелинейного трения. С использованием этой формулы получено выражение для расчета температуры в области контакта.