Учёт неоднородности свойств материала при моделировании тепломеханического воздействия является актуальной задачей термоупругости. <...> Такая задача возникает, например, при исследовании свойств защитных покрытий из функционально-градиентных материалов для частей машин и механизмов, подверженных интенсивному термомеханическому воздействию. <...> Связанным задачам термоупругости были посвящены монографии В. <...> Контактные задачи термоупругости рассматривались в статье [5] и последующих работах Д. В. Грилицкого и его соавторов. <...> Свой вклад в развитие термоупругих контактных задач также внесли R. <...> Из последних работ, рассматривающих задачу о внедрении горячего штампа, можно отметить [7]. <...> В этой работе получено аналитическое решение задачи для трансверсально изотропного полупространства и рассмотрено его применение для сканирующей зондовой микроскопии. <...> В перечисленных выше работах предполагалось, что свойства деформируемой среды однородны по её объёму, и, таким образом, они не всегда являются применимыми для случая деформирования тел с покрытиями или функционально-градиентных тел. <...> Однако решения, используемые в приведённых работах, используют различные упрощённые модели изменения характеристик в объёме материала, и не могут быть применены для сложных случаев изменения термоупругих и механических свойств по глубине слоя. <...> В настоящей работе рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости для функционально-градиентного полупространства, модуль упругости и коэффициенты Пуассона, теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. <...> При этом используется полученное ранее [12] решение для определения искривления формы поверхности неоднородного по глубине термоупругого полупространства при локальном нагреве. <...> Постановка задачи о воздействии горячего штампа на термоупругое неоднородное покрытие <...>