Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В КУРСЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Методические указания Казань 2009 УДК 539.3.8 Составители: доц. <...> В.М.Котляр Задачи оптимизации в курсе сопротивления материалов. <...> Содержит набор задач оптимизации по курсу сопротивление материалов. <...> Наиболее распространенными критериями оптимальности конструкций является минимум веса (минимум массы или объема), минимум стоимости, минимум веса подкрепляющего или армирующего материала, минимум суммы стоимости конструкций и затрат на машинное время и другие. <...> Для нахождения оптимального решения приходится решать задачи на отыскания максимума или минимума (экстремума), поэтому такие задачи называются экстремальными. <...> С самых общих позиций все экстремальные задачи можно разбить на два класса: задачи, связанные с отысканием экстремумов функций (т.е. нахождение максимальных или минимальных значений функций) и задачи, связанные с отысканием экстремумов функционалов (функционал – функция, зависящая от другой функции). <...> В случае задач без ограничений (так называемые элементарные задачи) отыскание экстремума производится на основании известной из курса дифференциального исчисления теоремы Ферма. <...> Согласно теореме, если точка 0P , доставляет локальный экстремум дифференцируемой f ′ P( 0 функции f , то выполнено соотношение 3 ) 0 = (в случае функции нескольких переменных – f ′ Pix ( 0 ) 0 (i =1, …, n)). <...> Решение = таких задач производится в следующей последовательности: а) производится формализация; б) выписываются необходимые условия экстремума; в) находятся критические точки; г) среди критических точек отыскивается решение или доказывается, что решения нет. <...> Согласно этому принципу составляется новая функция, называемая функцией Лагранжа и представляющая собой сумму функции, экстремум <...>
Задачи_оптимизации_в_курсе_сопротивления_материалов._Методические_указания.pdf
УДК 539.3.8
Составители:
доц. К.А.Абдулхаков
доц. В.М.Котляр
Задачи оптимизации в курсе сопротивления материалов.
Метод. указания / Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: К.А.Абдулхаков,
В.М.Котляр. Казань, 2009. 66 с.
Содержит набор задач оптимизации по курсу сопротивление
материалов. Рекомендуются к использованию при выполнении
студентами самостоятельной работы и при проведении занятий.
Предназначены для студентов всех специальностей.
Подготовлены на кафедре теоретической механики и
сопротивления материалов КГТУ.
Печатаются по решению методической комиссии по циклу
общепрофессиональных дисциплин
Рецензенты:
проф.Анаников С.В.,
проф. Хайруллин Ф.С.
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………… 3
1.
1.1.
1.2.
Осевое растяжение-сжатие……………………………….. 7
Задачи с решениями………………………………………. 7
Задачи для самостоятельного решения………………….. 29
1.2.1. Статически определимые системы………………………. 29
1.2.2. Статически неопределимые системы……………………. 31
1.2.3. Разные задачи……………………………………………... 32
2.
2.1.
2.2.
3.
3.1.
3.2.
Геометрические характеристики плоских сечений…….. 34
Задачи с решениями………………………………………. 34
Задачи для самостоятельного решения………………….. 36
Изгиб………………………………………………………. 37
Задачи с решениями………………………………………. 37
Задачи для самостоятельного решения………………….. 54
3.2.1. Статически определимые системы………………………. 54
3.2.2. Статически неопределимые системы……………………. 58
3.2.3. Разные задачи……………………………………………... 61
Литература…………………………………………………………. 65
66
Стр.66