МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

В монографической сводке обобщены материалы многолетних исследований биологии, занесенного в Красную книгу представителя рода Phoca островного тюленя (Phoca vitulina stejnegeri), обитающего в северо-западной части Тихого океана. К анализу, кроме собственных данных, привлечены имеющиеся литературные сведения, на основе которых проведено полномасштабное сравнение рассматриваемых в монографии вопросов биологии этого тюленя с аналогичными по другим подвидам, обитающим в иных частях его ареала. Впервые предпринята попытка описания всех систем органов (кроме мышечной), роста и развития. Рассмотрены размножение, питание, распределение, численность. Дано описание стаций. Отдельная глава монографии посвящена проблеме охраны местообитаний и сохранению поголовья в условиях нарастающего антропогенного воздействия на биоресурсы в акватории островов заселенных островным тюленем.

Обобщаются сложившиеся в конце XX века представления об океанологических процессах в районах подводных гор Тихого океана, где исследования проводились преимущественно экспедициями ТИНРО. Излагаются экспериментальные наблюдения топографических вихрей различных масштабов, меандров, вихрей Тэйлора, топографических волн Россби, и связанные с ними особенности мезомасштабной гидрологической и гидрохимической структур в различных районах сосредоточения подводных гор и хребтов Тихого океана.

Практически любая обработка случайных погрешностей величин, измеряемых в лабораторных практикумах вузов, проводится на основе гауссова распределения и критерия Стьюдента. Применение такой статистики в каждом конкретном случае требует проверки экспериментального распределения на нормальность (гауссовость) распределения. Несмотря на обилие литературы по математической статистике, авторы считают необходимым напомнить читателю, что при выборках малого объема (т.е. при малом числе измерений) гауссова статистика неприменима, а ее повсеместное использование без проверки на нормальность приучает студента заранее ошибочно считать все распределения гауссовыми. Мы полагаем, что все учебные пособия вузов, предназначенные для практикумов, должны быть пересмотрены и скорректированы с этой точки зрения.

Рассмотрена нестационарная задача о движении сосредоточенной нагрузки вдоль поверхности упругого полупространства с постоянной скоростью, равной скорости волны Рэлея. Решение строится в ближнем поле, с использованием асимптотической модели для волны Рэлея. На первом этапе из анализа гиперболического уравнения решение находится на поверхности, затем из задачи Дирихле для эллиптического уравнения поле восстанавливается вглубь области.

Рассмотрена задача о распространении волны Блюштейна – Гуляева вдоль границы пьезоэлектрического полупространства. Получено общее представление для поля волны в терминах одной гармонической функции для двух основных типов однородных граничных условий.

Показана максимально упрощенная схема контакта тел с упругими мягкими покрытиями, дающая возможность учитывать больше явлений, протекающих в области контакта. С учетом предложенной формулы для описания нелинейного трения найдено контактное давление. Определены ресурс трибосопряжения и условие отсутствия катастрофического износа.

Статья посвящена изложению одного из многочисленных приложений общих понятий дискретной математики. В качестве примера излагаются начала теории сетей Петри. Даны определения основных понятий этой теории. Описана работа сетей Петри на языке теории графов (наглядное описание) и затем на языке линейных операций над векторами с целочисленными координатами. Затронута теория графов (и деревьев) маркировок. Отмечена проблема алгоритмической разрешимости задач, связанных с графами маркировок. Объяснено, каким образом сети Петри применяются для описания сложных систем, а также для описания работы сложных систем взаимодействующих устройств. Подробно рассмотрен пример составления сети Петри такого рода. Изложение не требует предварительных знаний по данной теме. Для восприятия излагаемого материала необходимы только элементарные сведения по теории графов и начала линейной алгебры. Материал статьи может быть использован в качестве тем для внеаудиторной работы студентов.

В статье рассматривается тема соотношения «наглядного» способа изложения действий на графах (с использованием рисунка) и «абстрактного» (опирающегося на представление графа посредством матрицы). Такого рода проблема (изложение наглядных действий при помощи инструмента дискретной математики) нередко возникает в преподавании предмета. Для задачи построения матрицы достижимости и определения количества и состава компонент связности даются два алгоритма решения. В качестве примера описания графом системы с различными возможными состояниями приводится задача о переливании. Для другого примера графической задачи дается решение, которое обосновывается уже с применением булевых функций. Также рассматривается задача о построении гамильтонова цикла, связанного с обходом полей шахматной доски фигурой коня.

Рассмотрен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих оператор рекурсии. Метод основан на линеаризации уравнений контактным преобразованием или с помощью накрывающих уравнений. Показано, что «линейная» симметрия линейной системы дифференциальных уравнений порождает оператор рекурсии, с помощью которого строится оператор рекурсии исходной нелинейной системы. Применение методики вычислений продемонстрировано на примерах уравнения минимальных поверхностей и уравнения Бюргерса.

Представлен один из возможных алгоритмов моделирования походки человека. Описана плоская задача — движение происходит в сагиттальной плоскости. Фаза двойной опоры считается мгновенной. Влияние движения рук не учитывается. На основе моделирования походки человека (в том числе сил, приложенных к концу опорной ноги в одноопорной фазе шага) получены данные о моментах, приложенных в тазобедренных, коленных и голеностопном (для опорной ноги) суставах в процессе движения.

Изложен математический аппарат анализа напряженно-деформированного состояния тонких круглых пластин (дисков), находящихся в сложном движении, при котором относительное и переносное движение — вращение вокруг пересекающихся взаимно перпендикулярных осей. Приведены результаты численных экспериментов.

Выполнено моделирование образования дефектов при диффузионной сварке. Методами математического моделирования показано, что дефекты в области сварки и их ориентация существенно влияют на циклическую долговечность соединения. Оценено влияние микроструктурной неоднородности материала на циклическую долговечность соединения, траекторию и скорость распространения трещины.

Рассмотрено квазихрупкое разрушение полимеров и композитов на их основе, которое наблюдается при температуре, изменяющейся от температуры хрупкости до температуры стеклования. Определены форма и размеры зоны вынужденной эластичности, возникающей в аморфных твердых полимерах перед трещиной разрушения при температуре, превышающей температуру хрупкости. Проведены исследования движения трещины с зоной вынужденной эластичности и процессов тепловыделения при формировании этой зоны.

Рассмотрены вопросы реализации конечнозначных функций схемами из функциональных элементов. Предложено семейство k-значных базисов и показана их полнота. Для этих базисов построены методы синтеза схем из функциональных элементов, обеспечивающие асимптотически наилучшие оценки.

В учебном пособии рассмотрены вопросы классической финансовой математики, в доступной форме изложены количественные методы анализа финансовых и кредитных операций, оценки потоков платежей, методы анализа инвестиционных проектов. Включены упражнения и задачи, на практических примерах раскрыта технология компьютерной реализации рассматриваемых методов анализа и моделирования с использованием табличного процессора MS Excel.

В данных методических указаниях рассматриваются теоретические основы движения электрона в электромагнитных полях, экспериментальные методы определения удельного заряда электрона, физические основы устройства магнетрона. Подробно излагается порядок выполнения лабораторной работы физического практикума по атомной физике «Определение удельного заряда электрона методом магнетрона».

В практикуме рассмотрены основы техники эксперимента в химии, приемы работы в химической лаборатории. В первой части описаны материалы и приспособления, используемые для проведения химического эксперимента, приведены рекомендации по рациональному использованию химической посуды и ее очистке от загрязняющих веществ.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) – один из наиболее информативных методов исследования строения и свойств конденсированной фазы. Во многом бурное развитие и внедрение в практику этого метода связано с разработкой новых многоимпульсных методик. К таковым следует отнести методы сужения линии ЯМР, разнообразные методики кросс-поляризации, получение двух- и трехмерных спектров ЯМР и другие подходы, понимание которых невозможно без освоения основ квантовой теории магнитного резонанса. К сожалению, имеющиеся книги, посвященные современным импульсным методам ЯМР, часто предполагают знание читателем квантовой теории или, наоборот, пытаются интерпретировать процессы, лежащие в основе методик ЯМР, опираясь на аппарат классической физики. В последнем случае это нередко приводит к непониманию происходящих в действительности физических процессов. Главная цель данной книги – ликвидация существующего пробела в популяризации современных достижений ЯМР на основе систематического изложения квантовой теории ядерного магнитного резонанса.

Рассмотрены теоретические основы природопользования. Освещены проблемы использования природно-ресурсного потенциала. Дана характеристика основных отраслей природопользования и приведены возможности их оптимизации. Указаны пути оптимизации природопользования в промышленности и на транспорте. Содержание и структура книги соответствуют требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования третьего поколения. Изложение учебного материала ориентировано на компетентностный подход, освещение ключевых тем с междисциплинарных позиций. В приложении содержится программа курса.

Рассматривается современное состояние государственного регулирования безопасности обращения с радиоактивными отходами всех категорий (жидкие, твердые и газообразные) на предприятиях ядерного топливного цикла: от добычи урановой руды до радиохимической переработки отработавшего ядерного топлива. Основное внимание уделено анализу требований нормативной документации по безопасности при обращении с радиоактивными отходами, ее гармонизации с документацией, используемой за рубежом. Приводятся сведения об обращении с радиоактивными отходами на предприятиях ядерного топливного цикла России, анализируются вопросы безопасности и мероприятия по снижению вредного воздействия радиоактивных отходов на персонал, население и окружающую среду. Приводятся сравнительные данные по безопасности при обращении с радиоактивными отходами на зарубежных и отечественных предприятиях ядерного топливного цикла.

Ежегодный журнал

Полупроводниковые квантовые проволоки с примесной зоной перспективны с точки зрения создания на их основе новых источников стимулированного излучения на примесных переходах, а также фотоприемников ИК-излучения с управляемой чувствительностью. Целью данной работы является теоретическое исследование влияния внешнего магнитного поля на ширину примесной зоны, образованной регулярной цепочкой D{0} -центров с резонансными состояниями электрона в квантовой проволоке.

Целью работы является изучение основных методов построения UD-реализаций дискретного фильтра Калмана, обладающих улучшенными вычислительными свойствами по сравнению со стандартной реализацией фильтра Калмана, а также построение новой расширенной формы ортогонализованного UD-фильтра, которая должна обладать следующими свойствами: устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления, отсутствие операции извлечения квадратного корня, избавление от операции матричного обращения на каждой итерации алгоритма, компактность и удобство записи ортогонализованной формы UD-фильтра. Рассматриваются методы реализации UD-фильтров. Первой UD-реализацией фильтра Калмана является последовательный алгоритм Бирмана, а самыми современными являются ортогонализованные блочные алгоритмы. Подход к построению квадратно-корневых блочных алгоритмов был предложен Кайлатом. В настоящей работе именно этот подход применяется для построения новой формы расширенного ортогонализованного UD-фильтра. В работе изучены существующие к настоящему времени методы построения UD-фильтра. Наиболее эффективными в вычислительном плане и подходящими для реализации на современных вычислительных комплексах являются ортогонализованные формы UD-фильтра. Предложена новая форма расширенного ортогонализованного UD-фильтра, обладающая рядом преимуществ по сравнению с другими.

Эта работа – одна из первых работ, в которой подробно, со всеми доказательствами рассматривается задача синтеза надежных схем с элементами, подверженными неисправностям двух типов. Предполагается, что базисным элементам приписана функция штрих Шеффера (антиконъюнкция) и базисные элементы в неисправные состояния переходят независимо друг от друга. Первый тип неисправностей характеризуется тем, что при любом входном наборе базисного элемента на его выходе с некоторой вероятностью появляется значение, противоположное конъюнкции входных значений (т. е. имеем инверсные неисправности на выходах). Второй тип неисправностей появляется также на любом входном наборе элемента с некоторой (возможно, отличной от инверсной неисправности) вероятностью и характеризуется тем, что на выходе элемента появляется неопределенность. Отметим также, что в каждый такт работы базисный элемент подвержен только одной из двух названных неисправностей. Цель данной работы: исследовать возможность построения надежных схем, найти метод синтеза надежных схем, получить нетривиальные верхние и нижние оценки ненадежности схем.

Рассматривается формализм, предназначенный для представления специального расширения класса конечных автоматов - так называемых обобщенных недетерминированных конечных автоматов. Из изложенных в статье алгоритмов эквивалентного преобразования определяемых авторами автоматов и аналога теоремы Клини для них вытекает не столько эквивалентность их и обычных конечных автоматов (эта эквивалентность очевидна априори), сколько возможность определения операции дополнения (и вообще обобщенных регулярных выражений) обычными "автоматными" методами. Также в статье описан метод построения конкретного обобщенного автомата, который определяет заданное обобщенное регулярное выражение. Данный метод вытекает из доказательства аналога теоремы Клини. Представленные расширенные возможности для описания регулярных языков могут быть полезны в некоторых приложениях, например, в контекстном поиске.

Рассматривается один из важнейших разделов математической кибернетики - теория синтеза, надежности и сложности управляющих систем. К числу основных модельных объектов математической теории синтеза, сложности и надежности управляющих систем относятся схемы из ненадежных функциональных элементов, реализующие булевы функции. В ряде результатов, относящихся к реализации булевых функций надежными схемами из ненадежных функциональных элементов, фигурирует параметр N[g] - наименьшее число функциональных элементов, необходимых для реализации функции голосования x в рассматриваемом полном базисе. Оказалось, что еще и другие функции (обозначим их множество через G), обладают свойствами, аналогичными свойствам функции голосования. Эти функции в статье называются обобщенными функциями голосования. Цель данной работы - получить верхнюю оценку величины N[G], которая была бы справедлива в произвольном базисе.

Предлагается математическая модель, описывающая процесс воспроизводства научных кадров на этапе поступления в аспирантуру с использованием системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, излагается численный алгоритм ее решения. Неизвестные параметры математической модели находятся на основе известных статистических данных за промежуток времени, предшествующий прогнозируемому. Далее в статье приводятся результаты прогнозирования процесса воспроизводства научных кадров на основе построенной математической модели.

Исследуется вольт-амперная характеристика полупроводниковой однослойной углеродной нанотрубки. Найдены выражения для концентрации электронов (дырок), а также плотности состояний в зоне проводимости (валентной зоне) для полупроводниковой нанотрубки. Из приведенной скорости рекомбинации определены параметры энергий локальных состояний, участвующих в процессе переноса тока.

Рассматривается модель 1D-диссипативного туннелирования для структур из квантовых точек в системе совмещенного АСМ/СТМ в условиях внешнего электрического поля. Найдено, что влияние двух локальных мод матрицы среды термостата на вероятность 1D-диссипативного туннелирования приводит к появлению нескольких неэквидистантных пиков в соответствующей полевой зависимости. Полученная теоретическая зависимость качественно согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта АСМ зонда к поверхности квантовой точки из InAs.

Рассмотрен фазовый состав системы полимер-растворитель, свойственный растворам золей. Определены области нуклеофильного роста и спинодального распада системы. Установлены особенности кинетики роста нуклеофильных зародышей.

Рассмотрены условия, влияющие на поликонденсацию в золь-гель-процессе. Выявлена корреляция между морфологией поверхности пленок и условиями их синтеза. Предложено исследование растворов золей и пленок на их основе методом ИК-Фурье спектроскопии.

Доказываются 28 свойств, связывающих предполные классы трехзначной логики.

В рамках обобщенного варианта модели Кронига-Пенни теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства квантовой проволоки с примесной зоной, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки D{0}-центров, расположенных вдоль оси проволоки. Показано, что фотоионизационный спектр для квантовой проволоки с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционной природы.

Рассматривается реализация функций трехзначной логики схемами из ненадежных функциональных элементов в базисе Россера-Туркетта. Предполагается, что вероятность появления одного неверного значения на выходе любого базисного элемента на каждом входном наборе равна [эпсилон], а следовательно, вероятность ошибки равна 2[эпсилон].

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки (стоп-оператором) в произвольном полном конечном базисе. В исправном состоянии стоп-оператор прекращает работу программы, если на его вход поступает единица. Предполагается, что и функциональные операторы, и стоп-операторы программы ненадежны, переходят в неисправные состояния независимо друг от друга. Считаем, что вычислительные операторы с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] принадлежит множеству (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах. А для операторов условной остановки рассматриваются два типа неисправностей. Неисправность первого типа характеризуется тем, что при поступлении единицы на вход стоп-оператора он с вероятностью [дельта] ([дельта] принадлежит множеству (0, 1/2) ) не срабатывает, и, следовательно, работа программы продолжается. Неисправность второго типа такова, что при поступлении нуля на вход стоп-оператора он с вероятностью [эта] ([эта] принадлежит множеству (0, 1/2) ) срабатывает, и, следовательно, работа программы прекращается. Доказано, что любую булеву функцию f можно реализовать программой, ненадежность которой не больше max {[эпсилон], [эта]} + 145 [сигма]{2} при всех [эпсилон] принадлежит множеству (0, 1/960] и [сигма]=max{[эпсилон], [дельта], [эта]}.

Исследовано влияние различных факторов на рост углеродных нанотрубок (УНТ). Показано, что скорость роста массива на катализаторе FeNiCo20/Al толщиной менее 10 мкм замедляется. Концентрация ферроцена в газовой смеси оказывает существенное влияние на рост УНТ. Снижение концентрации ферроцена увеличивает свободную энергию расплава и приводит к росту нанотрубок меньшего диаметра и меньшее число стенок - 2 или 3. Повышение концентрации ферроцена выше 1% приводит к снижению качества растущих нанотрубок. Проанализированы технологические возможности формирования отдельно стоящих УНТ.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки в полном конечном базисе B, содержащем некоторую функцию вида x{a[1]} [1] v x{a[2]} [2], a[1], a[2] {0, 1}. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах, а операторы условной остановки абсолютно надежны. Доказано, что любую булеву функцию f можно реализовать неветвящейся программой, функционирующей с ненадежностью не больше [эпсилон] + 81[эпсилон]{2} при [эпсилон] (0, 1/960).

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в полном конечном базисе B, содержащем специальные функции. Предполагается, что все элементы схемы независимо друг от друга с вероятностью [эпсилон] (0, 1/2) подвержены неисправностям типа 0 на выходах. Доказано, что почти для всех булевых функций асимптотически оптимальные по надежности схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной [эпсилон] при [эпсилон] [стрелка вправо] 0. Эта оценка ненадежности в два раза меньше, чем в случае инверсных неисправностей на выходах элементов в соответствующих базисах.

Разработана термодинамика пиролиза углеводородов при росте углеродных нанотрубок. Вычислены активности водорода и углерода, необходимые для расчета скорости роста нанотрубок.

Проведен качественный анализ первого уравнения цепочки кинетических уравнений Цванцига-Мори для временной корреляционной функции суммарного дипольного момента кластера ассоциированной жидкости. Получены соотношения, позволяющие по данным диэлектрической спектроскопии оценивать размер кластера. Размер кластера, вносящего вклад в диэлектрическую релаксацию, оказывается связан с отношением макроскопического (коллективного) и микроскопического (единичного) времен ориентационной релаксации диполя. В свою очередь ранее полученная одним из авторов формула, связывающая отношение этих времен с параметрами диэлектрического спектра, позволяет оценить количество диполей в кластере по параметрам диэлектрического спектра.

Предложен универсальный метод поиска направлений распространения и поляризации чистых мод упругих волн в кристаллах, в общем случае обладающих пьезоэффектом. С этой целью построена математическая модель чистых мод упругих волн, основанная на адиабатических уравнениях состояния произвольной анизотропной пьезоэлектрической среды и уравнении ее движения под воздействием упругих деформаций в произвольной ортогональной системе координат. Для упрощения расчетов разработана компьютерная программа.

Рассмотрены D{ (-) }-состояния в квантовом канале, находящемся в поперечном магнитном поле. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи D{ (-) }-состояния от параметров потенциала структуры, координат D{ (-) }-центра и величины магнитного поля. Показано, что в квантовом канале имеет место пространственная анизотропия энергии связи D{ (-) }-состояния. Выявлена ее высокая чувствительность к величине магнитного поля в y-напрвлении квантового поля.

На основе теоремы линейной неравновесной термодинамики показано, что временные производственные показатели экономической системы, находящейся в релевантных условиях, должны описываться экспоненциальной зависимостью. Это может быть положено в основу эволюционного менеджмента, который подразумевает осознанный учет объективных закономерностей в экономике, присущих человеческим коллективам.

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных элементов в полном базисе B B[3] (B[3] - множество всех булевых функций, зависящих от переменных x[1], x[2], x[3]). Предполагается, что все элементы схемы независимо друг от друга с вероятностью [эпсилон] ([эпсилон] (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на выходах. Найдены базисы, в которых почти булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью 5[эпсилон] при [эпсилон] [стремящемуся к] 0. Других таких базисов B B[3], в которых почти булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью 5[эпсилон], нет.

Изучается дифференциальное уравнение Риккати, возникшее из системы уравнений Сен-Венана, описывающей движение воды в открытых руслах. Исследуемое уравнение сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка, и затем применяются методы теории мультипликативного интеграла. Приведено качественное исследование поведения интегральных кривых. Численные методы подтверждают полученные результаты.

Рассмотрены условия распространения электромагнитных волн в средах с дисперсией в области частот непрозрачности (запредельной области частот). Установлено, что введение усиливающих компонент в среды приводит к их просветлению с высоким коэффициентом усиления. Рассмотрено влияние усиления на волновые процессы в гиротропных средах.

Исследуется проблема управляемости двумерного диссипативного туннелирования в системе "игла кантилевера ACM/CTM - квантовая точка", моделируемой 2D-осцилляторным потенциалом, взаимодействующим с термостатом, во внешнем электрическом поле. Методом инстантонов рассчитана вероятность 2D-туннельного переноса и исследована ее зависимость от величины внешнего электрического поля. Полученные зависимости качественно соответствуют отдельным экспериментальным ВАХ для системы "платинированная игла кантилевера ACM/CTM - квантовая точка из золота", полученным в НИФТИ при ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Экспериментально наблюдаемыми и устойчивыми оказываются предсказанные ранее 2D-туннельные бифуркации с диссипацией для случая параллельно туннелирующих взаимодействующих частиц.

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в базисах, содержащих функцию h (x[1],..., x[2k+1]) множества H[2k+1]. Предполагается, что базисные элементы независимо друг от друга с вероятностью ? (? принадлежит множеству (0, 1/2) ) подвержены инверсным неисправностям на входах элементов. В работе показано: 1) в произвольном конечном полном базисе B, содержащем функцию h (x[1],..., x[2k+1]) множества H[2k+1], все булевы функции можно реализовать схемами с ненадежностью не более a? {k+1} + ? {k+2} при ? ? {1}[48am{2} (2k+1) ], где a = C{k+1}[2k+1], m - наибольшее число входов элементов в полном конечном базисе B, 2) в базисе B{? }, содержащем все функции, зависящие не более чем от двух переменных, и функцию h (x[1],..., x[2k+1]) принадлежит множеству H[2k+1], функции 0, 1, x[1], x[2],..., x[n] можно реализовать абсолютно надежно, а все остальные функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью, асимптотически (при ? > 0) равной a? {k+1}, где a = C{k+1}[2k+1].

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных схем, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах элементов в полном базисе {xІy, xvy, x&y, xvy, x}. Доказано, что в рассматриваемом базисе все булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, причем почти для всех функций эти схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной 3? при ? >0, где ? - вероятность инверсной неисправности на выходе базисного элемента.

Решается задача реализации булевых функций надежными схемами из ненадежных функциональных элементов в базисе {x[1]x[2] v x[1]x[3] v x[2]x[3], x[1] v x[2] v x[3], x[1] & x[2] & x[3], x{-}[1]}. Для решения задачи предлагаются два разных метода повышения надежности схем: первый - с использованием дизъюнктора и конъюнктора, а второй - с использованием элемента голосования. Рассматриваются три типа неисправностей элементов: 1) инверсные неисправности на входах элементов, 2) однотипные константные неисправности на выходах элементов, 3) однотипные константные неисправности на входах элементов. В каждом случае применяются два названных метода и сравниваются полученные оценки ненадежности схем. Показывается, что при однотипных константных неисправностях на входах элементов использование элемента голосования (второй метод) дает худшую оценку ненадежности, чем использование конъюнктора и дизъюнктора.