Н. В. Вандина, В. А. Козлов, Л. Ж. Паланджянц
О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО
ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В СТВОРЕ РЕКИ КУБАНЬ
Аннотация. <...> Изучается дифференциальное уравнение Риккати, возникшее из
системы уравнений Сен-Венана, описывающей движение воды в открытых
руслах. <...> Исследуемое уравнение сводится к линейному дифференциальному
уравнению второго порядка, и затем применяются методы теории мультипликативного интеграла. <...> Ключевые слова: система уравнений Сен-Венана, уравнение Риккати, фундаментальная матрица, качественное исследование, численные методы. <...> Riccati equation which has arisen from Saint-Venant equation system describing fluid motion in open channels is considered. <...> Keywords: Saint-Venant equation system, Riccati equation, fundamental matrix,
qualitative investigation, numerical methods. <...> Построение и изучение математических моделей, позволяющих осуществить расчет и прогноз характеристик речного стока, является одной из важных задач гидравлики открытых потоков. <...> При этом движение жидкости
в общем случае является неустановившемся и характеризуется изменением во
времени параметров потока в любом створе русла. <...> Неустановившееся движение воды в открытых руслах описывается системой уравнений Сен-Венана, представляющей собой объединение уравнения
динамического равновесия и уравнения неразрывности для потока движущейся жидкости [1, 2]:
v v 1 v h
v 2 n2 <...> v h
h
v l h l t 0,
где t – время; l – пространственная координата, ориентированная по направлению движения; j – уклон дна русла; g – ускорение свободного падения; n – коэффициент шероховатости; v(l , t ) – средняя по сечению скорость
потока; h(l , t ) – глубина русла. <...> Рассмотрим данную систему применительно к створу реки, т.е. будем
h
v
считать
0 и <...> При заданных условиях система уравнений Сенl
l
Венана в частных производных приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению в полных производных
dv
gv 2 n 2
gj
,
dt
h4 / 3
43
Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион
которое представляет собой математическую модель неустановившегося <...>