МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

В пособии дано понятие симметрии кристаллов и ее элементов, рассмотрены особенности и природа изменчивости химического состава минералов, приведено описание свойств и форм выделения минеральных образований, рассмотрены генетические процессы эндогенного и экзогенного минералообразования. Пособие поможет студентам понять логику и последовательность макроскопического описания минералов при их диагностике на лабораторных занятиях и при самостоятельной работе.

В данной работе приводится пример компьютерной лабораторной работы, которая формирует начальные теоретические исследовательские навыки студентов. Выполняя предложенную лабораторную работу, студенты проходит основные этапы исследования, начиная от построения модели явление до интерпретации виртуальных экспериментальных данных.

В 2009 году исполнилось сто лет с выхода в свет первого руководства к выполнению лабораторных работ по физике профессора Московского университета А.П. Соколова [1]. С тех пор и в московском университете и в других вузах нашей страны и за рубежом было создано множество лабораторных работ, посвященных изучению различных физических явлений и физических законов самыми разнообразными методами [24]. По материалам учебных пособий физического факультета МГУ и других вузов, посвященных физическому практикуму, по материалам публикаций в различных журналах, в том числе в реферативном журнале «Физика», на физическом факультете МГУ созданы книги [5, 6], в которых собрана информация о лабораторных работах по механике и молекулярной физике, опубликованных за прошедшие сто лет. В настоящей статье представляется книга [7], в которой описаны опубликованные за эти годы лабораторные работы по электричеству и магнетизму.

В учебно-методическом пособии представлено содержание контрольных работ по всему курсу математики в четырех и более вариантах. В контрольные работы включены вопросы, связанные с проверкой теоретического материала, проверкой практических навыков, представлены образцы решения и оформления контрольных работ.

Статья посвящена образованию и накоплению локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности перед фронтом трещины разрушения в полимерах и композитах на их основе. Описан механизм образования микрополостей перед фронтом трещины, а также механизм распада слабых узлов несущего каркаса материала. Получено кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса и рассчитано время распада узла.

Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой модели A и неогуковской модели. Алгоритм представляет собой модификацию метода Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. Приведены примеры численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса в трехмерной постановке. Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность предложенного алгоритма численного решения. Численные расчеты проведены на основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения систем линейных уравнений большой размерности.

Рассмотрена проблема автоматизации синтеза многосекционных манипуляционных механизмов, основанных на параллельных структурах. Проведен обзор существующих механизмов, описана структура синтеза многосекционных манипуляторов. Предложены методы и средства решения проблемы.

Приведены результаты анализа погрешностей, вносимых в формирование граничных условий на внешней границе пограничного слоя, полученные использованием широко применяемого на практике приближенного подхода к решению данной проблемы. Предложена модификация этого приближенного подхода, которая позволяет существенно снизить уровень соответствующих погрешностей счета.

В статье дано подробное описание основных квантовых объектов нанотехнологий: квантовых точек, углеродных нанотрубок и графена. Изучение квантовых явлений, определяющих уникальные свойства этих объектов, приобретение навыков их исследования и использования в практических целях составляет основную задачу подготовки студентов технических университетов к работе в наиболее перспективных направлениях современной науки и техники. В статье описаны методы получения квантовых точек, их физические свойства, а также свойства углеродных нанотрубок и графена. Значительное внимание уделено анализу уже существующего практического применения квантовых объектов нанотехнологий и обсуждению его широких перспектив. Отмечается, что необходимым условием успешного освоения нанотехнологий в нашей стране является изучение студентами квантовых явлений в курсе физики технических учебных заведений.

Предложен комплекс инженерных методик для расчета параметров теплового и механического действия ионизирующих излучений планковского спектра с эффективными температурами Teff = 1…10 кэВ на гетерогенные преграды в воздухе. Комплекс предназначен для использования в многовариантных расчетах при поиске рациональных параметров композитных конструкций с защитными гетерогенными покрытиями.

Рассмотрена задача об ударе материальной точки (тела) по цилиндрической оболочке и упругих симметричных колебаниях относительно плоскости, проходящей через ось оболочки. Решение получено в двойных рядах по координатам во времени для любой точки оболочки. Предложен и реализован метод расчета этих колебаний и проведены расчеты, которые позволили определить амплитудный критерий — среднее значение ускорения точки оболочки за фиксированное время распространения фронта волны радиальных колебаний. Экспериментально определена скорость фронта волны этих колебаний. Решена обратная задача определения места удара точки по цилиндрической оболочке, а также ее массы и скорости при ударе. Эксперимент хорошо подтверждает предложенную теорию.

Рост числа чрезвычайных ситуаций и ущерба от стихийных бедствий и техногенных катастроф, наблюдающийся в последние годы, предъявляет новые требования к системам мониторинга, моделирования, прогноза и управления опасными явлениями и процессами. Ответом на этот вызов являются когнитивные центры — человекомашинные системы, опирающиеся на новые возможности в области математического моделирования, информационных технологий, телекоммуникаций. В статье представлены принципы построения когнитивных центров и предложения по развитию и использованию таких систем в различных сферах жизнедеятельности.

Отражены результаты анализа известных литературных источников по использованию вероятностных методик расчета термомеханики твэлов в различных режимах и выбора методики расчета методом Монте-Карло. Разработан программный код (комплекс) CaPpaPI (Complex of Programs for Probability Investigations) вероятностных расчетов, реализующий алгоритм вероятностных расчетов поведения твэла на основе метода Монте-Карло с использованием кодов START-3 и RAPTA-5.2 и теплогидравлических условий, рассчитываемых кодом RELAP/SCDAPSIM. Описана архитектура разработанного кода. Представлено описание реализации многовариантного расчета решения задачи и графический интерфейс. Приведены результаты работы кода. Код учитывает неопределенности входных параметров, погрешности эмпирических корреляций и погрешности расчетных моделей. Код позволяет получать реалистические оценки основных критериальных параметров твэлов в авариях типа LOCA, например, максимальной температуры оболочки, максимальной эквивалентной степени окисления оболочки и др. с оценками их неопределенностей в виде границ доверительного интервала с заданным уровнем доверия.

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов по программе курса «Кратные интегралы и ряды». В пособии собраны материалы, которые относятся ко второй части курса «Кратные интегралы. Элементы теории поля» и должны способствовать организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной подготовки студентов.

Методические указания знакомят студентов-биологов с основами такого направления, как биоинформатика, и вычислительными методами для обработки экспериментальных данных, моделирования биологических и биохимических объектов.

Методические указания знакомят студентов-химиков с основами пользования программами для написания формул химических соединений, их редактирования, компьютерного моделирования основных физико-химических свойств: ChemOffice и HyperChem.

В учебном пособии представлены оригинальные задачи по комбинаторной топологии и теории графов. Часть задач была решена авторами и открывает новые направления исследований. Приведены также некоторые нерешенные задачи.

В Северном (Арктическом) федеральном университете имени М.В.Ломоносова 10 сентября 2012 года состоялась научная сессия студентов и аспирантов – участников экспедиции «Арктический плавучий университет – 2012». В сборнике представлены результаты исследований студентов и аспирантов, проведенных ими во время комплексной научно-образовательной экспедиции «Арктический плавучий университет – 2012» на НИС «Профессор Молчанов» на акватории Белого и Баренцева морей в июне-июле 2012 года. Финансирование исследований осуществлялось при поддержке гранта Всероссийской общественной организации «Русское географическое общество» на 2012 г. (Грант от 10 апреля 2012, руководитель к.г.н. Л.Ю. Васильев).

В научном сборнике изложены результаты комплексных исследований Баренцева и Белого морей по программе «Арктический плавучий университет – 2012». Представлены данные по изучению климата, гидрохимии и гидрологии вод, геоморфологии береговых зон, сейсмической и радиологической обстановке в западном секторе Арктики. Рассмотрены биоресурсные и биогеографические особенности морей. Представлены данные по океанографическим и метеорологическим исследованиям. Впервые в условиях плавания в Арктике на борту научно-исследовательского судна проведена образовательная программа для студентов, магистрантов и аспирантов.

В научном сборнике изложены результаты комплексных исследований Баренцева и Белого морей по программе «Арктический плавучий университет – 2012». Представлены данные по изучению климата, гидрохимии и гидрологии вод, геоморфологии береговых зон, сейсмической и радиологической обстановке в западном секторе Арктики. Рассмотрены биоресурсные и биогеографические особенности морей. Представлены данные по океанографическим и метеорологическим исследованиям. Впервые в условиях плавания в Арктике на борту научно-исследовательского судна проведена образовательная программа для студентов, магистрантов и аспирантов.

Целью настоящей работы является построение и исследование космологических моделей в геометрии Лиры в предположении минимальности взаимодействия материи с полем вектора смещения и динамическим [лямбда]-членом. Получены новые динамические уравнения и их точные решения в космологических моделях на многообразии Лиры. Найдены точные решения уравнений динамики модели при различных уравнениях состояния материи, заполняющей Вселенную, и определенных предположениях относительно эволюции космологического члена. Показано, что взаимодействие поля динамического космологического члена с вектором смещения способно сохранить уравнения неразрывности для обычной материи в неизменном виде. Установлена возможность ускоренного расширения в данных моделях.

Рассмотрено получение и исследование динамических уравнений для космологических моделей, основанных на эффективных действиях дробного порядка. Для вывода модифицированных уравнений Фридмана однородных и изотропных космологических моделей из феноменологически построенного дробного действия применяются обобщения уравнений Эйлера-Пуассона, полученные ранее в теории дробного функционала. Для получения точных решений применяются математические анзацы и феноменологические законы эволюции космологического члена. Получены динамические уравнения и их точные решения в космологической теории дробного функционала действия. Рассмотрены космологические модели двух типов: модель дробного полного действия и модель дробного действия Эйнштейна-Гильберта. Исследованы случаи различных уравнений состояния вещества, заполняющего Вселенную. На основе предложенного анзаца для космологического члена получены точные решения уравнений динамики моделей. Приведены примеры законов эволюции космологического члена, широко обсуждаемых в литературе и имеющих наблюдательную основу. Установлена возможность ускоренного расширения Вселенной в наших моделях. Полученные результаты демонстрируют новые свойства космологических моделей, полученных из дробного действия, по сравнению со стандартными моделями, и открывают новые возможности в исследовании феномена Темной энергии. Предполагаемыми областями применения полученных результатов являются теоретическая космология и астрофизика.

Новые классы однородных космологических моделей для скалярных полей строятся на базе геометрии Лиры. Различные типы точных решений для модели получены применением двух методов, а именно метода генерирующей функции и формализма первого порядка.

Методами компьютерного моделирования исследованы энергетические и электрические характеристики нанотрубок, получаемых на основе ранее предложенных авторами 2D-супракристаллов. Рассмотрены супракристаллические нанотрубки из атомов углерода, кремния, бора и азота, серы. Показано, что изменяя химический состав, структуру, диаметр и хиральность таких нанотрубок, можно в широких пределах управлять их электрическими свойствами: от металлических до диэлектрических.

Получено общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках с учетом неравновесности электронной и фононной подсистем в поле ультразвуковой волны. Теоретический подход основан на самосогласованном рассмотрении поведения взаимодействующих подсистем: электрическое поле, ультразвуковая волна, электронная подсистема и подсистема тепловых фононов. В основе модели взаимодействия тепловых и звуковых фононов лежит метод Вудрафа и Эренрайха.

Показана возможность существования твердотельных кристаллических структур, которые назвали супракристаллами. В отличие от обычных кристаллов, в узлах кристаллической решетки супракристаллов отсутствуют отдельные атомы или ионы. Они замещены симметричными атомными ассоциатами. Определены классы симметрии 2D- и 3D-супракристаллов. С использованием пакета программ Abini-5, 8, 4 в приближении Хартри-Фока вычислены длина связи, энергия связи, энергия, приходящаяся на один атом, и ширина запрещенной зоны 2D- и 3D-супракристаллов, составленных из атомов C, Si, B, N, S. Необычные свойства супракристаллов представляют интерес для их производства и практического применения.

Установлено, что в некоммутативных 4-мерных галилеевых пространствах с растранами двух видов кривые, все кривизны которых постоянны, имеют третью кривизну, равную нулю.

На множестве 4-мерных кортежей действительных чисел определено два вида растранов размерности четыре посредством задания операций над кортежами. Определено скалярное произведение растов, получены формулы дифференцирования растранных функций. Проводится аналогия с кривыми 4-мерного пространства-времени Галилея, рассматриваются кривые в естественной параметризации, определяется три вида кривизн, получены формулы Френе и вычислительные формулы кривизн.

Определен растран еще одного вида - 3-мерный V-растран, введено галилеево скалярное произведение на V-растране. Как и другие геометрии пространств с растраном, геометрия одулярного галилеева пространства с V-растраном некоммутативна. Для кривых определены кривизна и кручение, получены натуральные уравнения. Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициентами которой являются заданные функции кривизны и кручения кривой, а решением являются компоненты растранных функций, описывающих кривые с заданными функциями кривизны и кручения.

По кривизне и кручению кривой галилеева пространства с растраном с 2-мерным временем получены ее параметрические уравнения. Приведены примеры.

Источником анизотропии реликтового излучения являются космологические возмущения с длиной волны, сравнимой или большей радиуса Хаббла. Вполне резонно полагать, что такие длинноволновые возмущения пришли из эпохи, когда Вселенная была гораздо младше. Начальные возмущения имели квантово-механическую природу и впоследствии усиливались внешним параметрическим гравитационным полем. Таким образом, склярные и тензорные возмущения являются источником информации о ранней Вселенной. В данной статье рассматривается квантово-механическое происхождение начальных возмущений и производится расчет спектров мощности и спектральных индексов скалярных и тензорных возмущений в рамках точных решений уравнений динамики скалярного поля.

В работе предложена кинетическая модель радиационно ускоренной кластеризации и преципитации примесей в металлах и сплавах. Предложенная модель использована для расчета сдвига температуры хрупко-вязкого перехода корпусов реакторов ВВЭР-440. Получены математические выражения, описывающие влияние плотности потока нейтронов на радиационное охрупчивание.

Предложен механизм образования нанокластеров в объеме микротрещины поверхностного слоя металла в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта. Основу механизма составляет представление об электронном обмене между наночастицами посредством диссипативного туннелирования с последующим образованием диполей. Показано, что эффективный модуль Юнга наноструктурированной части поверхностного слоя определяется соотношением между темпом туннельных переходов и частотой ультразвуковой волны.

Теоретически исследован кавитационный механизм управления эффективным модулем Юнга поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин при наличии смазывающе-охлаждающих жидкостей с нанодобавками. Проведена модификация формулы Кенига для случая парного взаимодействия наночастиц с учетом дисперсии их характерного размера. Предложена одномерная модель поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин. Показано, что в случае достаточно плотной регулярной цепочки микротрещин эффективный модуль Юнга поверхностного слоя определяется в основном модулем Юнга материала наночастиц.

Рассматриваются вопросы компьютерного численного моделирования процессов с распределенными параметрами. Работа посвящена вопросам построения безразмерных моделей и компьютерного моделирования процессов с распределенными параметрами. Материалы статьи могут использоваться при подготовке инженеров по различным специальностям.

Приведено два решения задачи о формировании электрического и магнитного полей устанавливающимся во времени током: одно на основе уравнений Максвелла, другое с использованием малоизвестных формул О.Д. Ефименко. Эти формулы являются решением уравнений Максвелла и демонстрируют непосредственную зависимость полей E и B от их источников: плотностей заряда ρ и тока j, а также их производных по времени ρ и j. Второй метод, в отличие от первого, доступен студентам, изучающим вводный курс физики, позволяет более просто решать ряд задач электродинамики, и не использует представлений, согласно которым переменное электрическое поле является источником магнитного, а переменное магнитное – источником электрического, которые часто приводят к предрассудкам о природе электромагнитного поля.

Учебное пособие содержит теоретические сведения о математической основе карт, основные сведения по составлению и использованию карт из заданий, в которых рассматривается определение картографических проекций, разграфки и номенклатуры топографических карт, построение профилей; составление тематических карт в зависимости от способов изображения объектов и явлений, определение генерализации карт в зависимости от масштаба.

Методом рН-метрического титрования исследовано взаимодействие Al(III) с анионами ампициллина (Amp–) и амоксициллина (Axn–) в водном растворе при 25 °С и ионной силе 0.1 (KNO3). Обнаружено образование комплексов AlAmp2+ (lg b = 5.11±0.06), AlHAmp3+ (lg b = 9.63±0.07), AlAxn2+ (lg b = 4.64±0.09), AlHAxn3+ (lg b = 7.95±0.09).

Методом рН-метрического титрования исследовано взаимодействие Al(III) с анионами бензилпенициллина (Bzp–) и карбенициллина (Carb2–) в водном растворе при 25 °С и ионной силе 0.1 (KNO3). Установлено, что в слабокислой среде образуются комплексы состава AlBzp2+ (lg b = 3.6±0.1) и AlCarb+ (lg b = 4.10±0.08).

В работе приводятся квантово-химические расчеты структуры ряда норборненов на основе циклопентадиена и нитрилов, которые представлены акрилонитрилом и его производными. Расчеты позволили получить параметры циансодержащих норборненов.

Рассмотрены результаты исследования кинетики окислительной полимеризации анилина в водной фазе на основании экспериментальных зависимостей рН реакционной системы от времени, полученных для трех различных температур. Рассчитаны константы скорости прямого одноэлектролитного переноса с молекулы анилина на окислитель и активационные параметры этого процесса.

Рассмотрено катодное осаждение в условиях выделения металла при плотности тока выше предельной. Получены железосодержащие порошки, состоящие из агломерированных нано- и микро-размерных частиц. При переходе от водного раствора сульфата железа к водноизопропанольному средний размер частиц уменьшается, и доля наноразмерных частиц увеличивается от -10 до -50 %.

Рассмотрено влияние заместителей в ароматическом кольце на энтальпии образования q-комплексов и переходных состояний реакции нитрования одноядерных ароматических субстратов. Показано, что орто-ориентирующий эффект может заключаться как в стабилизации имеющимся заместителем переходного состояния и q-комплекса, так и в координации атакующей частицы с заместителем.

Описана схема синтеза новых биоцидных пиразолсодержащих азокрасителей, заключающаяся в последовательном формировании биофорной и хромофорной групп. Установлено, что синтезированные азосоединения обеспечивают хорошие эксплуатационные характеристики полученных с их помощью окрасок на тканях и защиту от действия плесневых грибов.

Изучено влияние ионной силы раствора нейтральных солей на представленное комплексообразование. Полученные данные свидетельствуют о том, что для изучения систем важнейшим фактором, оказывающим влияние на термодинамику интерполимерного взаимодействия и структурообразовательные процессы в водно-солевых растворах, является строение сульфонатсодержащих полифениленфталамидов.

Целью работы явилось квантово-химическое исследование некаталитического и каталитического механизмов раскрытия окиси циклогексена спиртами и алкоголятом натрия для оценки возможности стереоселективного получения вицинальных спиртов на примере нуклеофила - метилового спирта.

Обнаружено, что при изменении состава растворителя изменяются порядок реакции по 4-нитрозодифениламину и скорость реакции. Предложены наиболее вероятные стадии протекания процесса восстановления в растворителях различного состава. Показано, что при содержании диметилсульфоксида в бинарном растворителе выше 0, 3 мольных доли, кинетику изучаемой реакции можно описать в рамках метода квазистационарных приближений.

Цель настоящей работы - синтез и физико-химическое исследование комплексных соединение рения (V) с 1-этил-2-меркаптоимидазолом.

Предложен новый механизм окислительной полимеризации анилина, построена кинетическая модель окисления аминобензойных фрагментов, рассмотрены методы экспериментального определения параметров этой модели, а также предложено новое объяснение явления автоускорения.

Работа посвящена разработке удобного метода получения большого числа амидных производных 1-R-2- (2-фенилэтил) -1-Н-бензо[d]-имидазол-5-амина.