А. И. Долгарев, О. А. Подвалова
КРИВЫЕ В ГАЛИЛЕЕВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
С 4-МЕРНЫМИ РАСТРАНАМИ
Аннотация. <...> На множестве 4-мерных кортежей действительных чисел определено два вида растранов размерности четыре посредством задания операций
над кортежами. <...> Определено скалярное произведение растов, получены формулы дифференцирования растранных функций. <...> Проводится аналогия с кривыми 4-мерного пространства-времени Галилея, рассматриваются кривые
в естественной параметризации, определяется три вида кривизн, получены
формулы Френе и вычислительные формулы кривизн. <...> Ключевые слова: кривые на множестве 4-мерных кортежей в некоммутативной
галлилеевой геометрии. <...> На многообразии R 4 кортежей действительных чисел ниже определено
два вида растранов размерности четыре посредством задания операций над
кортежами. <...> 3-мерные растраны, как частные случаи одулей Ли, приведены
в [1], где определены однородный растран и растран общего вида. <...> В работе [1]
развивается некоммутативная одулярная дифференциальная галилеева геометрия 3-мерного пространства-времени с однородным растраном. <...> Первые
положения теории кривых 4-мерного коммутативного пространства-времени
Галилея содержатся в [2, 3]. <...> Ниже проводится аналогия с кривыми из [2], рассматриваются кривые в естественной параметризации, определяется три вида
кривизн, получены формулы Френе и вычислительные формулы кривизн. <...> 1 Растраны размерности 4
1.1 Определение одуля
Пусть (, ) – алгебраическая структура с бинарной внутренней
операцией «+», коммутативности операции не требуется. <...> Частными случаями одуля Ли являются действительное линейное пространство и растран. <...> 1.2 Растраны размерности 4
Рассмотрим два вида 4-мерных растранов, которые задаются разными
операциями на многообразии R4. <...> Все вычисления над растами производятся на основе операций, определяющих растран. <...> Математика
( x, x1 , x 2 , 0) , x 0 , составляют в V -растране Pv31 подрастран, являющийся
однородным 3-мерным растраном <...>