А. И. Долгарев, О. А. Подвалова
КРИВЫЕ ПОСТОЯННЫХ КРИВИЗН
НЕКОММУТАТИВНЫХ ГАЛИЛЕЕВЫХ
4-МЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ С РАСТРАНАМИ
Аннотация. <...> Установлено, что в некоммутативных 4-мерных галилеевых пространствах с растранами двух видов кривые, все кривизны которых постоянны, имеют третью кривизну, равную нулю. <...> Введение
Ранее [1, 2] были описаны кривые постоянных кривизн в 4-мерном
пространстве-времени Галилея с коммутативной геометрией. <...> Исследована
зависимость между кривыми 4-мерного пространства Галилея и кривыми
3-мерного евклидова пространства. <...> Установлено, что условие постоянства всех кривизн кривой 4-мерного
пространства Галилея влечет вложимость кривой в 3-мерное пространство. <...> Ниже изучаются кривые постоянных кривизн в некоммутативных геометриях
галилеевых пространств размерности 4, построенных на двух различных растранах. <...> Оказалось, что все теоремы, справедливые для коммутативной геометрии пространства-времени Галилея, выполняются и в некоммутативном
случае. <...> Установлено, что третья кривизна линии, кривизны которой постоянны, обращается в нуль, а по заданной кривой скорости и начальным условиям
однозначно определяется кривая. <...> ВО-пространство
Заменяя линейное пространство одулем Ли в аксиоматике Г. Вейля аффинного пространства, получаем вейлевское одулярное пространство, кратко
ВО-пространство, геометрия которого некоммутативна, если одуль Ли некоммутативен. <...> Одули над кольцом
3
Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион
определены Л. В. Сабининым в [3], одули Ли и ВО-пространства рассматриваются в [4]. <...> Растраны размерности 4
В работе [5] приведены два вида 4-мерных растранов, заданные операциями на R 4 . <...> В дальнейшем, если не
будет специально оговорено, будем оба 4-мерных растрана обозначать P 4 . <...> Математика
Трансляции каждого из растранов составляют 3-мерное евклидово векторное пространство V 3 . <...> Если x(t ) const , то растранные функции дифференцируются как векторные. <...> Галилеевы 4-мерные пространства <...>