Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Рассмотрены трещины продольного сдвига в материалах, подверженных эффектам разномодульности и дилатансии. Вычислены нагрузки, необходимые для получения трещины вида III и коэффициенты интенсивности для таких трещин.

Для трансверсально-анизотропных оболочек теория Кирхгофа—Лява не позволяет учесть анизотропные свойства материала, поэтому вводится уточненная итерационная теория [1], что значительно усложняет расчет оболочек с использованием общих уравнений. В работе выписывается полная энергия оболочки через деформации, определенные по уточненной теории. В качестве примера использования этого функционала и выбора допустимых перемещений приводится пологая сферическая оболочка

Рассматривается одномерная задача термоупругости о вертикальном внедрении жёсткой полуплоскости, движущейся горизонтально с постоянной скоростью по поверхности упругого покрытия (полосы в плане), нижняя сторона которого жестко оперта на недеформируемое основание.

Рассмотрена задача о равновесии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых служит изолированный дефект – клиновая дисклинация или винтовая дислокация – на оси цилиндра. С использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндра для двух моделей материалов – полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. В рамках теории эффектов второго порядка получены аналитические выражения для коэффициента изменения длины цилиндра в зависимости от материальных параметров моделей материалов и характеристик дефектов. Проведено их сравнение с результатами численного решения нелинейных краевых задач.

Содержатся тесты и решения к ним по теме «Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Техническая механика». Во введении изложен теоретический материал по темам: «Ключевые правила и формулы», «Определение поперечной силы и изгибающего момента в поперечных сечениях стержней», «Характерные особенности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М, «Напряжения в поперечных сечениях балки», «Расчеты на прочность». Рассмотрены разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям. Все тестовые примеры сформулированы в соответствии с общими требованиями для тестовых заданий базового уровня.

Исследуется пространственная задача о контактном взаимодействии тонкой кольцевой жесткой накладки с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, направленным параллельно границе полупространства. Предполагается, что накладка не сопротивляется изгибу. Задача сводится к интегральному уравнению первого рода с ядром, имеющим логарифмическую особенность. Приближенное решение уравнения находится с помощью метода Мультоппа–Каландии и сравнивается с ранее полученным асимптотическим решением.

Представленный материал является частью исследований авторов в области влияния инновационного развития угольного бизнеса на конкурентоспособность региона. Описывается концептуальная модель инновационной трансформации угольной отрасли Кузбасса, основанная на использовании принципов согласования интересов бизнеса и власти с целью повышения конкурентоспособности региона. На ее базе предлагается разработать “дорожную карту” модернизации территориального угольного комплекса, что должно создать условия для перехода угольной отрасли от нынешнего положения донора к роли драйвера развития экономики Кемеровской области. Одновременно это позволит оценить масштабы федеральных и региональных ресурсов, которые целесообразно задействовать для практической реализации этого амбициозного, сложного и дорогостоящего “проекта”.

Методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости изучается осесимметричная задача теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной конической оболочки. Построены неоднородные и однородные решения. Изучено поведение решения полученных краевых задач как во внутренней части оболочки, так и около ее краев. Раскрыты особенности напряженно-деформированного состояния неоднородной трансверсальноизотропной конической оболочки переменной толщины.

С использованием метода И.Н. Векуа представления общего решения эллиптических уравнений 2n-го порядка с помощью n аналитических функций получены общие решения гиперболических уравнений четвертого и шестого порядка в предположении, что правые части этих уравнений разлагаются в ряд по синусам относительно времени. К упомянутым уравнениям и уравнениям гиперболического типа более высокого порядка приводятся системы уравнений различных приближений для призматического тонкого тела в моментах относительно системы ортогональных полиномов Лежандра.

Предлагается метод решения задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Используются теоремы, позволяющие установить зависимости между нагрузкой и функциями, представляющими значения на границах ограниченных областей. Предлагаемый метод позволяет определять константы интегрирования в области изображений.

В работе рассматривается поперечный удар вязкоупругого тела с вязкоупругой изотропной пластинкой, динамическое поведение которой описывается уравнениями, учитывающими инерцию вращения нормали к срединной поверхности и деформации поперечного сдвига нормального сечения пластинки. В качестве метода решения применяется лучевой метод, основанный на лучевых рядах и условиях совместности, а также метод сращивания асимптотических разложений, полученных для малых времен в зоне контакта и вне ее. Получены простые и компактные аналитические выражения для контактной силы. Проведенные численные исследования позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции, в том числе отвечающих за вязкоупругие свойства контактирующих тел, на динамические характеристики взаимодействия

С использованием локально-равновесной модели механодиффузии, включающей связанную систему уравнений движения упругого тела и уравнение массопереноса, решается двумерная нестационарная задача упругой диффузии для изотропного однокомпонентного слоя. Решение строится с помощью рядов Фурье, преобразований Лапласа по времени и преобразований Фурье по пространственной координате. Оригиналы преобразования Лапласа находятся аналитически, для обращения преобразования Фурье применяются квадратурные формулы.

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Результаты расчетов для ряда материалов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

Исследованы детерминированные и стохастические модели термонапряженного состояния массивного твердого тела при условии теплоизоляции его границы, движущейся с постоянной скоростью. Приведены постановки задач для плотности вероятности и дисперсии, соответствующие детерминированным задачам переноса теплоты и поведения термоупругих напряжений. Дано стохастическое толкование эффекта проявления градиента при теплоизолированной движущейся границе и ненулевой начальной температуре, кинетическая энергия движения границы переходит в тепловую энергию

Предложен вариант метода асимптотического осреднения композиционных материалов с термоупругими характеристиками, позволяющий вычислять эффективные коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) композитов. Сформулированы локальные задачи термоупругости на ячейке периодичности (ЯП) композитов. Дана вариационная формулировка задач термоупругости на ЯП, для численного решения которых применен метод конечных элементов. Для программной реализации этого метода использован программный комплекс, разработанный в Научно-образовательном центре «Симплекс» и на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Представлены примеры численного решения локальной задачи термоупругости для композиционного материала на основе керамических волокон и полимерной матрицы. Рассчитаны эффективные КЛТР композиционных материалов с пространственным расположением керамических волокон и полимерной матрицей при различных температурах. Показано, что наличие процессов термодеструкции полимерной матрицы при высоких температурах приводит к немонотонной зависимости КЛТР от температуры. Предложенный алгоритм позволяет вычислять КЛТР композитов практически с произвольными структурами армирования волокнами и матрицами, претерпевающими физико-химические превращения при высоких температурах. В отличие от большинства известных приближенных методов расчета КЛТР разработанный метод дает возможность находить точные в математическом смысле значения этих коэффициентов.

Рассматривается распространение волн в упругом полупространстве от источников вибраций, которые могут моделировать динамические воздействия на массив грунта при проходке тоннелей, сооружаемых щитовым способом. Для получения результатов используется теорема взаимности и известные аналитические решения о распространении волн в упругом полупространстве при воздействии вертикальной и горизонтальной силы

Рассматривается решение задачи изгиба тонких круглых пластин, выполненных из дилатирующих разносопротивляющихся материалов, работающих за пределами упругости при конечных прогибах

Исследована трехмерная контактная задача о действии клиновидного в плане штампа на трансверсально-изотропное полупространство, когда плоскости изотропии перпендикулярны границе полупространства. Упругая жесткость границы существенно зависит от выбранного направления на ней. В связи с этим рассмотрены два случая расположения клиновидной области контакта: она может быть вытянута вдоль первой или второй оси декартовой системы координат на границе тела. Для решения контактной задачи применяется интегральное преобразование Меллина и метод Галеркина, предложенный ранее для изотропного случая. Основное внимание уделяется выделению особенности контактного давления в угловой точке области контакта.

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Проведены расчеты для алюминиевых и бериллиевых бронз, жаропрочных ковочных сплавов. Результаты расчетов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

В статье приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Рассмотрена задача об ударе материальной точки (тела) по цилиндрической оболочке и упругих симметричных колебаниях относительно плоскости, проходящей через ось оболочки. Решение получено в двойных рядах по координатам во времени для любой точки оболочки. Предложен и реализован метод расчета этих колебаний и проведены расчеты, которые позволили определить амплитудный критерий — среднее значение ускорения точки оболочки за фиксированное время распространения фронта волны радиальных колебаний. Экспериментально определена скорость фронта волны этих колебаний. Решена обратная задача определения места удара точки по цилиндрической оболочке, а также ее массы и скорости при ударе. Эксперимент хорошо подтверждает предложенную теорию.

Модули упругости (модуль Юнга и модуль сдвига) твердых растворов обычно считаются пропорциональными аналогичным характеристикам их элементов с коэффициентами пропорциональности, совпадающими с объемной долей элемента в материале. В данной работе показано, что связь упругих модулей среды с концентрацией составляющих ее элементов (концентрационная зависимость) является полиномиальной.

В методических указаниях рассмотрены решения задач, предложенных участникам отборочного тура Всероссийской олимпиады по сопротивлению материалов, прошедшей в МГТУ им. Н.Э. Баумана в марте 2009 г.

Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале

Представлен аналитический метод расчета структурных технологических остаточных напряжений в волокнистом композиционном материале (ВКМ), основанный на использовании модели регулярно армированного ВКМ, геометрия и напряженное состояние которого полностью определяются микроструктурой фундаментальной ячейки. Приведены результаты расчетов для стеклопластика с гексагональной решеткой по предложенной методике.

Приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Рассмотрено деформирование упругопластического трехслойного стержня при циклическом нагружении. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета стержня приняты гипотезы ломаной нормали. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Проведен численный анализ решений.

В работе рассматриваются вопросы упрочнения обрабатываемых точением материалов и оценка физико-механического состояния поверхностного слоя деталей по накопленной энергии деформации и ее взаимосвязи с общей энергией резания

В рамках модели идеально пластического изотропного тела на основе решения задач Ламе для однослойной и двухслойной труб, а также критерия текучести Губера — Мизеса предложена модель для прогнозирования прочности цементного кольца, примыкающего к стволу добывающей скважины, без учета внутренних и температурных напряжений

В задаче о больших перемещениях и поворотах гибкого криволинейного стержня в качестве параметров поворота удобно использовать компоненты вектора конечного поворота, но при численной реализации алгоритма решения нелинейной краевой задачи возникают определенные затруднения для значений модуля этого вектора, кратных полному обороту (2?). Они выражаются в невозможности определения производных от компонентов вектора поворота по длине стержня (определитель соответствующей СЛАУ становится равным нулю), что, в свою очередь, приводит к невозможности получения численного решения. В данной статье предложена методика, позволяющая использовать в численном алгоритме вектор конечного поворота для описания деформирования стержня для любых углов поворота поперечного сечения стержня (больше 2?), описан численный подход и представлен алгоритм подпрограммы для ЭВМ.

Проведен анализ колебаний балки под действием поперечной движущейся нагрузки в докритическом режиме скоростей (скорость волн в балке меньше, чем скорость волн сдвига в слое). Определяются критические скорости нагрузок. Исследуется равномерное движение гармонически изменяющейся и постоянной поперечной нагрузки вдоль балки на упругом слое. Показано, что резонанс происходит, если скорость нагрузки равна групповой скорости волн в балке. Необходимым условием возникновения резонанса является возможность распространения волн в балке.

Статья посвящена задаче нахождения уровня вторичных касательных напряжений, возникающих в сечениях изза переменной по длине пористости. Решение такой задачи позволяет учесть вторичные касательные напряжения при определении несущей способности пористого бруса. Распределение пористости по поперечному сечению задается рациональным образом - исходя из раннее решенных задач по подбору пористости при кручении бруса круглого поперечного сечения, по длине бруса – по линейному закону. Целью исследования является определение уровня вторичных касательных напряжений и оценка их значения.

Исследовано аналитическое решение осесимметричной задачи о деформации изотропного полупространства при упругом закреплении границы вне области приложения нормальной нагрузки. Получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения входящей в решение неизвестной функции, характеризующей плотность нагрузки в круговой области. Предложен алгоритм расчета нормального напряжения на границе. Изучены закономерности распределения напряжения на упруго закрепленной части границы в случае, когда в круговой области приложена нагрузка постоянной интенсивности.

Рассматривается задача упругопластической бифуркации круговой тонкостенной цилиндрической оболочки. Решение строится на основе теории устойчивости неупругих систем при сложном нагружении В.Г. Зубчанинова . Используются условие несжимаемости материала и условие однородности напряженного состояния в оболочке до момента потери устойчивости.

Предложена модификация теории Качанова — Работнова повреждаемости материала в условиях ползучести. Представлены одномерная и многомерная модели с учетом неустановившейся ползучести. Скалярный параметр поврежденности вычислялся до момента разрушения как функция времени и напряжения. При построении модели использованы экспериментальные результаты для случая одноосного деформирования образца. Вычислены времена до разрушения для образцов с различными надрезами. Показано, что использование параметра поврежденности позволяет определить область, в которой происходит повреждение. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов. Показано, что учет первой стадии ползучести оказывает существенное влияние на распределение областей, в которых происходит повреждение материала

В работе решена задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого полого цилиндра, нагруженного одновременно нагрузкой, движущейся с постоянной скоростью V (бегущей), и приложенной радиальной (фоновой) нагрузкой. Нагружение происходит внутри полости цилиндра. Ввиду линейности задач их общее решение получено с использованием метода суперпозиций решений при раздельном нагружении. Выбран прямоугольный бегущий импульс. Проведены расчеты напряженно-деформационного состояния цилиндра, получены зависимости его параметров от ширины прямоугольного импульса, скорости движения подвижной нагрузки для разных параметров цилиндра. Получены зависимости общей задачи параметров состояния реальной установки суперпозицией решений для этих нагрузок.

Рассмотрена нестационарная задача о движении сосредоточенной нагрузки вдоль поверхности упругого полупространства с постоянной скоростью, равной скорости волны Рэлея. Решение строится в ближнем поле, с использованием асимптотической модели для волны Рэлея. На первом этапе из анализа гиперболического уравнения решение находится на поверхности, затем из задачи Дирихле для эллиптического уравнения поле восстанавливается вглубь области.

Рассмотрен подход к обобщению теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай конечных деформаций вязкопластического материала, основанный на использовании двух разных тензоров конечных деформаций для построения (на базе полярного репера) образа процесса нагружения, разделенного на скалярную и векторную части. В рамках данного подхода проанализировано обобщение постулата изотропии теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на конечные деформации, использующее разделение образа процесса нагружения на скалярную и векторную части. Рассмотрены методики обработки экспериментальных данных, получаемых в опытах по кручению сплошных цилиндрических образцов, которые учитывают возникающую неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу образца и позволяют исследовать сдвиговые вязкопластические свойства материалов при конечных деформациях. Проанализировано влияние скорости деформаций на законы изменения модуля и угла сближения вектора напряжений в процессах простого сдвига эвтектика олова и свинца. В результате проведенного анализа показано, что в процессах простого сдвига (в области оптимальных скоростей сверхпластического деформирования) закон изменения угла сближения вектора напряжений А. А. Ильюшина обладает на порядок меньшей зависимостью от скорости деформаций по сравнению с законом изменения модуля этого вектора напряжений. В качестве обобщения этого вывода сформулированы свойства определяющих соотношений для материалов в состоянии сверхпластичности.

Экспериментально определен поперечный модуль резинокорда. Показано, что в рамках моделей эффективного волокна и эффективного слоя проблематично одинаково удовлетворительно описать жесткости на изгиб и жесткости на поперечное сжатие.

Рассмотрена задача определения контактного давления между двумя контактирующими цилиндрическими телами с тонкими покрытиями. Предложенный расчет позволяет упростить схему контакта цилиндрических тел с упругими мягкими тонкими покрытиями для учета большего числа явлений, протекающих в области контакта. Рассчитано контактное давление с учетом предложенной ранее формулы для описания нелинейного трения. Определено условие отсутствия катастрофического износа.

Нагрузки вызывают вертикальные смещения оснований всех сооружений, от величины которых зависит безопасная эксплуатация зданий. В статье приведено решение задачи о распределении напряжений в однородном и изотропном грунтовом массиве при вертикальном линейном смещении участка его границы, полученное методом комплексных потенциалов. В замкнутом виде определены выражения для компонент напряжения и компонент деформации второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полуплоскости при линейном смещении (законе линейного смещения) участка ее границы. Построены картины изолиний компонент напряжения и деформации, из которых видно, что численные значения всех одноименных компонент, находящихся в соответствующих точках по разные стороны оси симметрии, равны по величине и противоположны по знаку. Получена формула осадки, возникающей при смещении участка границы полуплоскости. Величина осадки прямо пропорциональна величине смещения участка границы и обратно пропорциональна величине коэффициента бокового давления грунта Приведены таблицы значений вертикальных напряжений и осадки для глинистого и песчаного грунтов.

Изучена зависимость показателя концентрации напряжений в вершине неоднородной клиновидной среды от геометрических и механических характеристик в её окрестности. На основе специального представления решения рассматриваемая проблема сведена к спектральной задаче для квадратичного пучка операторов, обладающих специальными свойствами. Установлено существование критических углов раствора клиновидной среды, при которых появляется особенность напряжений в вершине клина. Описаны результаты численного анализа некоторых задач указанного класса.

Показана возможность сведения задачи общей устойчивости высокого сооружения на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с основанием с упруго-пластическими свойствами, к классической бифуркационной проблеме поиска собственных значений (точек бифуркации решений для полного вектора перемещений деформируемой среды основания)

Рассмотрен изгиб упругой трехслойной балки под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок при неполном контакте с упругим основанием. По длине балки выделены три участка, на каждом из которых нагрузки и жесткость упругого основания могут иметь различную величину, а могут и отсутствовать. Выведена система дифференциальных уравнений равновесия, получено ее аналитическое решение в перемещениях, выписаны граничные условия и условия сопряжения на границах участков. Получены числовые значения прогибов теоретическим и экспериментальным путем. В качестве практического примера были рассмотрены сборно-разборные дорожные покрытия (СРДП) клеефанерного типа, в настоящее время находящиеся на оснащении транспортных войск, основой которых является однослойная клееная плита из брусков, облицованная с двух сторон фанерными листами. Известно, что прочностные характеристики деревянных конструкций сохраняются на уровне норм только в течение 15 лет. Изготовление сборно-разборных покрытий, находящихся на оснащении транспортных войск, осуществлялось в 70-80 годы прошлого века, а срок их службы на сегодняшний день составляет более 30 лет. В связи с этим плиты СРДП не вполне соответствуют современным требованиям

Измерена амплитуда упругого предвестника в образцах алюминиевого сплава LY12 в различных предварительно напряженных состояниях. Хотя материал не подвергается хрупкопластическому переходу, амплитуда упругого предвестника возрастает при предварительном сжатии. Показано, что амплитуда упругого предвестника связана не только с пределом текучести, но и с напряженным состоянием. Сформулирован метод получения более точного значения предела текучести материалов как при одноосной деформации, так и в условиях одноосного напряжения.

Предложена методика численного решения нелинейных нестационарных задач осесимметричного упругопластического деформирования оболочек вращения с учетом кручения при больших деформациях, основанная на геометрически нелинейной теории оболочек Тимошенко и теории пластичности с учетом комбинированного изотропного и кинематического упрочнения. Задача решается с использованием вариационно-разностного метода. Представлены результаты численного и экспериментального исследования процессов упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при пропорциональном и последовательном кинематических нагружениях растяжением и кручением.

При помощи метода Ляпунова-Мовчана исследуется задача об устойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Найдена критическая скорость.

Рассмотрены вопросы исследования роторно-наклонного механизма методом конечных элементов и его рациональная конструкция для разработки грунтов повышенной прочности и повышения надежности самого механизма

Предложен метод оценки величины энергии активации при определении коэффициента диффузии частиц-включений в сплошной упругой среде. Метод основан на гипотезе о равенстве энергии активации и потенциальной энергии взаимодействия частицы с упругой средой, в которой она оказалась. Эта энергия определяется методами нелокальной модели упругой среды, опирающейся на представление о парном потенциальном взаимодействии ее частиц. Потенциал взаимодействия известен.

Предложена схема контакта цилиндрических тел с упругими мягкими покрытиями, позволяющая учитывать явления, протекающие в области контакта. С помощью выражения для описания нелинейного трения цилиндрических поверхностей получена формула для температуры в области контакта.