Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале

В работе изучается третья краевая задача для полосы в первом приближении с применением полиномов Лежандра, рассматриваются вопросы удовлетворения граничным условиям на лицевых линиях и торцах.

Рассматривается один из способов уменьшения термомеханических напряжений при обработке образца балочного типа по боковой поверхности и тонкого диска по центральному круговому отверстию лазерным лучом. Получены аналитические выражения температуры в обоих случаях. Решены задачи по определению температурных напряжений при нагреве образцов с учетом теплообмена на их поверхностях. Проведено сравнение решений при наличии теплообмена и в его отсутствие. Показано, что для подавления разрушения нагреваемых образцов можно использовать обдув боковой поверхности

В работе рассмотрены вопросы нагружения тяговой рамы скрепера на тяговом и транспортном режимах. При копании грунта исследован случай передачи тягового усилия трактора непосредственно на ковш, минуя тяговую раму. Установлено благоприятное влияние на напряженно-деформированное состояние тяговой рамы скрепера её разгрузки от тягового усилия трактора.

При помощи метода Ляпунова-Мовчана исследуется задача об устойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Найдена критическая скорость.

Отмечены особенности поведения вязкоупругих материалов, для описания которых требуется привлечение нелинейных определяющих соотношений. Дана классификация таких определяющих соотношений и сформулированы требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предложена нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами перед теорией, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На одномерном примере показана взаимообратность определяющих операторных соотношений.

В работе исследуется эффективность одного варианта геометрического многосеточного метода для решения задачи о качении шины и производится подбор его оптимальных компонент. Построенный метод сходится эффективно для достаточно больших с практической точки зрения систем. Особенностью является измельчение сетки только по окружному направлению.

Показано, что минимальное значение отношения относительных пределов текучести, найденных по энергетическому критерию текучести в двух вариантах, является показателем состояния с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Различие в положении графиков относительных пределов текучести в этих вариантах позволяет сделать оценку проявления материалом тензорной нелинейности. Алгоритм методики предполагает нелинейность характеристик как функций интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния.

Рассмотрены вопросы исследования роторно-наклонного механизма методом конечных элементов и его рациональная конструкция для разработки грунтов повышенной прочности и повышения надежности самого механизма

Обсуждаются вопросы математического моделирования деформирования образцов пород и, в частности, проблема жесткого и мягкого нагружения. Формулируется обратная задача идентификации механических свойств, граничных условий и геометрии ослаблений с использованием переопределенных условий по замерам смещений и акустической электромагнитной эмиссии, характеризующей разрушение пород под нагрузкой.

Для трансверсально-анизотропных оболочек теория Кирхгофа—Лява не позволяет учесть анизотропные свойства материала, поэтому вводится уточненная итерационная теория [1], что значительно усложняет расчет оболочек с использованием общих уравнений. В работе выписывается полная энергия оболочки через деформации, определенные по уточненной теории. В качестве примера использования этого функционала и выбора допустимых перемещений приводится пологая сферическая оболочка

Статья посвящена определению напряженно-деформированного состояния в круговой цилиндрической втулке из материала Муни–Ривлина, порожденного конечным продольным сдвигом. Получены выражения для внутренних напряжений и перемещений в плоскости, перпендикулярной продольному сдвигу

Модули упругости (модуль Юнга и модуль сдвига) твердых растворов обычно считаются пропорциональными аналогичным характеристикам их элементов с коэффициентами пропорциональности, совпадающими с объемной долей элемента в материале. В данной работе показано, что связь упругих модулей среды с концентрацией составляющих ее элементов (концентрационная зависимость) является полиномиальной.

Введено понятие связанной конфигурации для пористых сред с конечными деформациями и некогерентной поверхностью раздела фаз. Показано, что система законов сохранения для пористых сред такого класса может быть симметризована, т. е. представлена в едином универсальном дивергентном виде, при этом она отличается от классической системы законов сохранения для однофазных сред наличием двух дополнительных групп уравнений: уравнений движения фиктивной твердой среды, связанной с основной твердой фазой условиями идеального контакта, и уравнением совместности фиктивной среды.

Предложена форма упругого потенциала. Рассматривается система экспериментов и процедура определения материальных констант и функций. С использованием известных экспериментальных данных в качестве примера получено конкретное выражение упругого потенциала для вулканизированного каучука.

Рассматривается задача бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении осевой сжимающей силой и крутящим моментом в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э

в работе приводится решение задачи об определении напряжений и деформаций в случае нагружения упрочняющейся упруговязкопластической трубы нормальной нагрузкой, приложенной к внутреннему и внешнему ее контурам. При этом в напряженно-деформированном состоянии проводится учет температурных эффектов. Свойства материала трубы в пластической области описываются с помощью модифицированного условия пластичности Треска-Сен-Венана. Предел текучести является функцией температуры, а модуль упругости E, коэффициент линейного температурного расширения α, коэффициент упрочнения c, коэффициент вязкости η, считаются независящими от температуры. Коэффициент Пуассона материала трубы ν предполагается равным 1/2

В работе приведена математическая модель изогнутой линии сжатого упругого стержня с учётом микроструктуры материала. Показано, что учёт микроструктуры материала стержня ведёт к уменьшению критической силы и к более ранней потере его устойчивости по сравнению с идеальным случаем однородного сплошного материала

Показано, что для сред Миндлина с полями дефектов существует альтернативная трактовка, позволяющая описывать материал, поврежденный дефектами, как эквивалентный функционально-градиентный материал с переменными по координатам свойствами, моделируемый в рамках классической теории упругости. Устанавливаются явные соотношения для определения свойств функционально-градиентных материалов по решениям, учитывающим наличие полей дефектов. Показано, что в общем случае свойства эквивалентного функционально-градиентного материала зависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий

Рассматривается задача упругопластической бифуркации круговой тонкостенной цилиндрической оболочки. Решение строится на основе теории устойчивости неупругих систем при сложном нагружении В.Г. Зубчанинова . Используются условие несжимаемости материала и условие однородности напряженного состояния в оболочке до момента потери устойчивости.

Рассматривается решение задачи изгиба тонких круглых пластин, выполненных из дилатирующих разносопротивляющихся материалов, работающих за пределами упругости при конечных прогибах

Изложен математический аппарат анализа напряженно-деформированного состояния тонких круглых пластин (дисков), находящихся в сложном движении, при котором относительное и переносное движение — вращение вокруг пересекающихся взаимно перпендикулярных осей. Приведены результаты численных экспериментов.

Предложены математическая модель, численные методы и программные алгоритмы для математического моделирования упругопрочностных характеристик неоднородных композиционных материалов с периодической микроструктурой. Проведены тестовые расчеты упругопрочностных характеристик тканевых композитов. Микроструктура исследуемых материалов уточнялась с использованием электронных микроскопов.

В учебном пособии даны базовые понятия и методы расчета сопротивления материалов, рассмотрены примеры технической реализации ряда микромеханических систем. Приведены примеры расчета напряженно-деформированного состояния балочных упругих элементов. Пособие поможет студенту выполнять расчеты и оценивать полученные результаты.

В работе показано, что поляризованный под действием однородного электростатического поля диэлектрик при внешнем механическом воздействии на него проявляет механические свойства, описываемые известной в механике деформируемого твердого тела линейной теорией микрополярной упругости.

Композиты, используемые в современной технике, представляют собой статистический ансамбль значительного количества первичных элементов (различных волокон, частиц, «усов», стеклянных микросфер, связующего и т. д.), физико-механические свойства которых, как показывают эксперименты, имеют разброс значений, т. е. являются случайными величинами

Теоретически доказано существование нелинейной экстремальной зависимости абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта от производительности очистного забоя. Приводятся фактические и теоретические доказательства снижения абсолютного метановыделения из разрабатываемого угольного пласта при высоких скоростях подвигания очистного забоя.

Представленный материал является частью исследований авторов в области влияния инновационного развития угольного бизнеса на конкурентоспособность региона. Описывается концептуальная модель инновационной трансформации угольной отрасли Кузбасса, основанная на использовании принципов согласования интересов бизнеса и власти с целью повышения конкурентоспособности региона. На ее базе предлагается разработать “дорожную карту” модернизации территориального угольного комплекса, что должно создать условия для перехода угольной отрасли от нынешнего положения донора к роли драйвера развития экономики Кемеровской области. Одновременно это позволит оценить масштабы федеральных и региональных ресурсов, которые целесообразно задействовать для практической реализации этого амбициозного, сложного и дорогостоящего “проекта”.

С помощью метода дискретных элементов рассмотрен способ численного моделирования нагружения физического образца, позволяющий описать свойство горной породы запасать и высвобождать упругую энергию. Образец моделируется ансамблем частиц, между которыми происходит упруго-вязкое взаимодействие с учетом сухого трения. В качестве внешней упругой обвязки выступают граничные частицы, связанные между собой упругими пружинами. В целом модельный образец представляет собой элемент среды, способной запасать часть энергии деформирования в виде внутренних самоуравновешенных напряжений. Проведено численное моделирование сжатия образца, даны оценки запасаемой энергии. Показано, что в среде формируются кластеры, скольжение по границам которых приводит к срывам на диаграмме деформирования. Срывы также возможны в процессе релаксации напряжений после однократного динамического воздействия на образец. Численные результаты согласуются с экспериментальными

Показано, как по измеренным смещениям на границе цилиндрической выработки (шахтного ствола) в рамках модели идеально-пластического тела определяется деформированное состояние массива пород вокруг выработки, кроме того, находятся упругопластическая граница и смещения в пластической области деформирования

На основе решения задачи о действии подвижной периодической нагрузки на толстостенную круговую цилиндрическую оболочку в упругом полупространстве проведен численный анализ влияния скорости и периода равномерно движущейся в подземном трубопроводе нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки на напряжённодеформированное состояние окружающего его породного массива. Движение оболочки и полупространства описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат, связанной с нагрузкой. Вектора смещений выражаются через потенциалы Ламе. Для стационарного решения задачи используется метод неполного разделения переменных и метод разложения потенциалов на плоские волны и плоских волн в ряды по цилиндрическим функциям. Решение получено для скоростей движения нагрузки, не достигающих скорости волны Рэлея в полупространстве. При проведении компьютерных экспериментов рассчитаны прогибы земной поверхности над трубопроводом мелкого заложения и компоненты напряженно-деформированного состояния массива на контуре поперечного сечения трубопровода при различных скоростях и периодах нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки. Результаты расчетов представлены в виде таблиц. Анализируется влияние скорости движения нагрузки и ее периода на напряженно-деформированное состояние окружающего трубопровод породного массива. Установлен критерий для возможности использования более простой расчетной схемы подземного трубопровода.

Представлен алгоритм численного решения контактной задачи взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего метода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной технологии. Для определения компонент тензора деформации ползучести использованы явная и неявная схемы Эйлера.

в работе рассмотрено лучевое представление интенсивности дифрагированной волны за выпуклым препятствием. В качестве препятствия выбран эллипсоид. При распространении дифрагированного фронта вдоль поверхности препятствия интенсивность зависит от времени, от расстояния, пройденного точкой волны, и параметров, характеризующих пространственное положение дифрагированной волны. Построены графики, отображающие эту зависимость для разных случаев распространения волны на поверхности эллипсоида. В результате проведенного исследования получил подтверждение физически оправданный факт экспоненциального затухания интенсивности дифрагированной волны в области тени за препятствием

Граничные задачи механики горных пород являются многопараметрическими, и зависимость искомых решений от них может быть сложной. Влияние одних параметров на решение может быть очень заметным, в то время как других незначительным. Характер зависимости решения от параметров становится известным после обращения граничной задачи. Обращение граничной задачи и исследование поведения решения в зависимости от значений параметров, как правило, достигается численными методами, при этом встает ряд вопросов относительно точности решения, описания влияния параметров на решение при одновременном их изменении. В настоящее время известны решения частных обратных задач в зависимости от одного параметра. В статье предлагается принципиально новый метод решения обратных многопараметрических задач, основанный на полученных точных уравнениях, связывающих граничные значения компонент напряжений и смещений и исключающих регуляризацию.

Добыча полезных ископаемых на больших глубинах требует дополнительной информации о физике поведения горных пород с глубиной (в условиях значительных напряжений). Без этого все расчеты технологий для больших глубин, использующие аналогию с малыми глубинами, не информативны. Модули упругости пород могут зависеть от накопленной пластической деформации, и в известных экспериментах на металлах их уменьшение значительное. Представляет интерес изучение влияния этого свойства пород на распределение остаточных напряжений и смещений. Упругое изменение формы после проведения выработки (снятия нагрузки) оказывает существенное влияние на состояние пород, приводит к появлению переходного слоя, окружающего ее. Происходит локальный сброс энергии деформации в окрестности выработки, что обеспечивает уменьшение концентрации напряжений. Проблема исследуется на основе аналитического решения для заглубленной круговой выработки под действием сжимающих постоянных усилий на бесконечности и решения, учитывающего изменение модуля Юнга. Предложен алгоритм расчета геомеханического состояния массива и определены пределы изменения напряжений и смещений в зоне влияния выработки. Приведены примеры расчета и обсуждены результаты.

Рассмотрен подход для послойного анализа и на его основе разработаны модели для уточненного исследования напряженно-деформированного состояния в слоях в общем случае нерегулярных трехслойных конических оболочек, позволяющие учесть особенности слоисто-неоднородного строения, моментное состояние несущих слоев, трехмерное напряженное состояние в слое заполнителя

Рассмотрен цилиндрический изгиб упругой трехслойной ортотропной пластины ступенчато-переменной толщины. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины принята гипотеза ломаной нормали. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях.

Для несущей конструкции балочно-стержневого типа предлагается вариант нахождения области безопасной эксплуатации при действии сверхнормативной нагрузки. Рассматривается нагружение силового каркаса кабины локомотива при наезде на препятствие. Предложенная детерминированная инженерная оценка напряженного состояния сложной конструкции позволяет определить предельную поверхность в трехмерном пространстве представительных параметров препятствия и скорости движения локомотива. Такая поверхность ограничивает область безопасной эксплуатации транспортного средства в заданных интервалах изменения параметров препятствия. На примере расчета кабины локомотива показано, каким образом необходимо обосновать требование сохранения ее прочности, и тем самым сохранить безопасность работы машинистов и дорогостоящего оборудования кабины

В настоящей работе рассматриваются осесимметричные колебания круглых пластинок переменной вдоль радиуса толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании защемления внешнего контура в свободное опирание. Разработан алгоритм аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с произвольными переменными коэффициентами, аналогичный применяемому для решения уравнений в декартовых координатах

Используется математическая модель структурно-неоднородной горной породы, описывающая ее свойство запасать и высвобождать упругую потенциальную энергию. Разработан конечно-элементный алгоритм и программный комплекс по решению плоских краевых задач геомеханики. Проведены расчеты деформирования самонапряженных образцов горных пород. Показано, что диаграмма деформирования образцов зависит не только от упругопластических свойств среды, но и от собственных самоуравновешенных напряжений. В зависимости от знака эти напряжения могут как увеличивать, так и снижать предельную нагрузку, при которой происходит разрушение образцов

Предложена модель упругопластического деформирования композиционных материалов с пространственной структурой армирования, основанная на методе асимптотического усреднения. Приведено численное решение локальных задач деформационной теории пластичности на базе метода упругих решений с переменными модулями упругости с применением метода конечных элементов. Предложен метод расчета эффективных упругопластических характеристик композитов. Приведены результаты решения задачи о напряженно-деформированном состоянии композитов с ортогональной 3D-структурой армирования в соответствии с теорией пластичности Ильюшина.

Даются основные сведения по разделу дисциплины «Теории упругости», связанные с расчетами прямоугольных пластин на изгиб. Изложение теоретического материала сопровождается подробными объяснениями и примерами расчетов.

При движении волн деформации в среде распространяются импульс и энергия. Их передача от атома к атому происходит в течение периода их колебаний около положения равновесия. Учет только потенциального взаимодействия предполагает мгновенную передачу. Предлагаемой моделью упругой среды учитывается передача импульса от частицы к частице в течение конечного промежутка времени. Полученное волновое уравнение содержит смешанные производные поля перемещений по координатам и времени

Представлены теория и результаты расчета больших деформаций полиуретанового амортизатора сжатия новой конструкции. Расчеты выполнены методом конечных элементов в смешанной форме с независимо варьируемыми перемещениями и гидростатическим давлением. Приведена система линеаризованных уравнений метода последовательных нагружений, использованного для решения нелинейной задачи. Выбор упругого потенциала для полиуретана СКУ-ПФЛ-100 осуществлен на основе результатов испытаний образцов на растяжение и сжатие. В качестве результатов расчета приведены нагрузочные характеристики и характеристики энергоемкости амортизаторов с различными значениями геометрических параметров, исследовано напряженное состояние амортизаторов.

Получены физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для многослойного полиармированного композитного материала в системе координат, не связанной с микроструктурой материала. При определении физико-механических свойств композита был использован структурный подход, в основе которого лежит допущение о существовании характерного размера неоднородности гетерогенной среды регулярной структуры, позволяющее выделить представительный элемент композита и описать процедуру осреднения. Например, в случае волокнистых композитов таким характерным размером служит расстояние между армирующими волокнами. Физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для однонаправленно армированного слоя в системе координат, связанной с микроструктурой материала, были выведены при следующих допущениях

Предлагается метод решения задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Используются теоремы, позволяющие установить зависимости между нагрузкой и функциями, представляющими значения на границах ограниченных областей. Предлагаемый метод позволяет определять константы интегрирования в области изображений.

Рассмотрена задача об ударе материальной точки (тела) по цилиндрической оболочке и упругих симметричных колебаниях относительно плоскости, проходящей через ось оболочки. Решение получено в двойных рядах по координатам во времени для любой точки оболочки. Предложен и реализован метод расчета этих колебаний и проведены расчеты, которые позволили определить амплитудный критерий — среднее значение ускорения точки оболочки за фиксированное время распространения фронта волны радиальных колебаний. Экспериментально определена скорость фронта волны этих колебаний. Решена обратная задача определения места удара точки по цилиндрической оболочке, а также ее массы и скорости при ударе. Эксперимент хорошо подтверждает предложенную теорию.

Предложен комплекс инженерных методик для расчета параметров теплового и механического действия ионизирующих излучений планковского спектра с эффективными температурами Teff = 1…10 кэВ на гетерогенные преграды в воздухе. Комплекс предназначен для использования в многовариантных расчетах при поиске рациональных параметров композитных конструкций с защитными гетерогенными покрытиями.

В статье исследуется поперечный удар твердого тела посредством упругого буфера по круговому сектору сферической оболочки. Динамическое поведение мишени описывается безмоментными уравнениями движения, которые решаются с помощью лучевого метода, с точностью до постоянных интегрирования, определяемых при сращивании решений для мишени, контактной области и ударника на границе контактного диска. В работе учитывается распространения продольных волн, влияющих на деформацию мишени вне области контакта. Получены компактные аналитические выражения для контактной силы и динамического прогиба. Проведенные численные исследования и представленные графики позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции на динамические характеристики взаимодействия

Изложены основы расчетных и экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при растяжении — сжатии, кручении, изгибе и комбинированном нагружении. Содержатся сведения о расчетах стержней на устойчивость. Рассмотрены поведение стержней при действии динамических нагрузок. Приведены сведения о современных методах расчета стержней и стержневых систем на прочность. Теоретический материал проиллюстрирован примерами расчета стержней при различных воздействиях.