512Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли
← назад
Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
ФГБОУ ВПО "Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова"
Методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 120700.62 Землеустройство и кадастры содержат рекомендации, примеры и задания к выполнению расчётно-графических работ по курсу «Математика», которые направлены на формирование у студентов навыков расчёта. Материал ориентирован на вопросы общекультурной компетенции будущих специалистов.
Следовательно, имеем неопределенность вида 1 . <...> Решение а) Функция у задана в неявном виде. <...> ; 3) совершенную конъюнктивную нормальную форму; Решение f ( x , y , z ) ( 11100111 ) 1) Построим таблицу <...> z V x y zV x y zVx y z 3)Совершенная конъюнктивная нормальная форма для данной булевой <...> ; 3) совершенную конъюнктивную нормальную форму; 1. (00010010), 2. (11111001), 3. (01000000), 4. (00010010
Предпросмотр: Математика методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 120700.62 Землеустройство и кадастры.pdf (0,3 Мб)
Автор: Кургалин Сергей Дмитриевич
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета
Настоящее учебное пособие содержит базовые теоретические представления и методы решения основных типовых задач по курсам «Дискретная математика» и «Дискретная математика, математическая логика и их приложения в математике и компьютерных науках».
упорядоченных пар или в словесной форме (при помощи подходящих предикатов). <...> Графическая форма отношения представлена на рис. 3. 51. <...> Представьте R каждым из способов: а) как множество упорядоченных пар; б) в графической форме; в) в виде <...> Представьте R каждым из способов: а) как множество упорядоченных пар; б) в графической форме; в) в виде <...> Это определение можно записать и в другом виде: ∀a ∈ A существует единственная пара из отношения вида
Предпросмотр: Задачи по дискретной математике.pdf (0,2 Мб)
ЯрГУ
В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры, динамики нейронных сетей, аналитического и численного моделирования сложных систем. Сборник подготовлен с использованием издательской системы.
Переход к матричной форме Обозначим y = (y1, . . . , yN−1) T , тогда из системы (1),(2) получим соотношение <...> решается при периодических с периодом 2 + 1 a0 + a0 импульсных воздействиях, которые можно представить в форме <...> Хорошо известно, что уравнение типа «реакция — диффузия» методом квазинормальных форм может быть приведено <...> плоских областей используют треугольные элементы, так как ими проще аппроксимировать области произвольной формы <...> Нервные импульсы сами по себе не несут информации о кодируемом сигнале, поскольку их форма и амплитуда
Предпросмотр: Современные проблемы математики и информатики. Вып. 11 Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов.pdf (0,2 Мб)
Автор: Титов А. Н.
КНИТУ
Рассмотрены возможности системы компьютерной математики Scilab в области решения задач вычислительной математики. Приведены теоретический материал, примеры решения задач линейной алгебры и вычислительной математики. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы.
Функция rref(А) осуществляет приведение матрицы к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса <...> систем линейных уравнений в Scilab При решении системы уравнений будем предполагать, что в матричной форме <...> форма записи алгебраического уравнения. <...> , в которых ограничения линейны, а целевая функция представляет собой сумму линейной и квадратичной формы <...> : min f(x) Dx=c Ax≤b ei≤xi≤gi, i=1,2,…,n Здесь x=(x1,x2,…,xn)T, В матричной форме целевая функция может
Предпросмотр: Решение задач линейной алгебры и прикладной математики в среде Scilab учебно-методическое пособие.pdf (0,4 Мб)
Автор: Веретенников Валентин Николаевич
М.: Директ-Медиа
Пособие является девятым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.
ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 13 Полный дифференциал этой функции сохраняет свою форму <...> в случае, когда переменные и являются функциями независимых переменных , а именно: (инвариантность формы <...> Если поверхность задана уравнением ( ) в неявной форме, а ка ( ) лежит на поверхности, то уравнение касательной <...> Иррациональные функции вида √ ( ) если ( ) , вида √ ( ) при любых значениях . 4. <...> касательной плоскости и нормали к поверхности в точке ( ). ▲ Здесь уравнение поверхности задано в неявной форме
Предпросмотр: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных практикум учебное пособие.pdf (0,4 Мб)
КНИТУ
Соответствует требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлениям и специальностям.
Пособие содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия.
» 3 ВВЕДЕНИЕ В учебном пособии, предназначенном для студентов 1 курса дневной, очной и очно-заочной форм <...> Матричная форма записи системы уравнений (1.9): � 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑛 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 <...> Тензорная форма записи той же системы уравнений: �𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 𝑛 𝑗=1 = 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, 𝑚. <...> Таким образом, решение системы имеет вид: (2; −1; 1). <...> Получили канонические уравнение прямой вида (3.14).
Предпросмотр: Компетентсностный подход в изложении фундаментальных основ алгебры и геометрии учебное пособие.pdf (0,2 Мб)
М.: Просвещение
Электронная форма учебника подготовлена в соответствии с ФГОС и ПООП СОО. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приводятся основные факты, вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.
К концу XIX в. эта теория приняла практически современную форму. <...> Закон больших чисел (в форме Бернулли). <...> ЗБЧ (в форме Чебышёва) обосновывает хорошо известное экспериментальное правило «среднего». <...> Сформулируйте закон больших чисел в форме Бернулли. 21. <...> Закон больших чисел (в форме Бернулли) При неограниченном увеличении n частота k n наступления «успеха
Предпросмотр: Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11-й класс базовый уровень учебник в 2 частях. Часть 2.pdf (0,3 Мб)
Автор: Веретенников Б. М.
Издательство Уральского университета
Учебное пособие включает в себя такие разделы курса «Алгебра и теория
чисел», как элементарная теория чисел, теория сравнений, цепные и непрерывные дроби, p-адические числа. Предназначено для студентов института радиоэлектроники и информационных технологий – РТФ.
Любое рациональное число P Q (Q > 0) представимо в виде цепной дроби ( PQ , ). Доказательство. <...> Посчитаем α с помощью известной нам табличной формы: n 012 3 an 1 5 1 y3 Pn 1 6 7 7y3 + 6 Qn 1 5 6 6y3 <...> Из теоремы 26 следует, что каждое ненулевое число из p имеет вид xp m , где mx , * p . <...> Невырожденная квадратичная форма с рациональными коэффициентами представляет 0 в (т. е. обращается <...> некоторых значениях переменных, причем не все эти значения равны 0) тогда и только тогда, когда эта форма
Предпросмотр: Алгебра и теория чисел. Часть 1..pdf (0,3 Мб)
ФГБОУ ВПО "Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова"
Методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 080200.62 Менеджмент содержат рекомендации, примеры и задания к выполнению расчётно-графических работ по курсу «Математика». Направлены на формирование у студентов навыков расчёта. Материал ориентирован на вопросы общекультурной компетенции будущих специалистов.
11100111 ) , определить: 1) существенные и фиктивные переменные; 2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму <...> ; 3) совершенную конъюнктивную нормальную форму; Решение f ( x , y , z ) ( 11100111 ) 1) Построим таблицу <...> совпадают значения функции, то переменная z является существенной. 2) Совершенная дизъюнктивная нормальная форма <...> z V x y zV x y zVx y z 3)Совершенная конъюнктивная нормальная форма для данной булевой <...> ; 3) совершенную конъюнктивную нормальную форму; 1. (00010010), 2. (11111001), 3. (01000000), 4. (00010010
Предпросмотр: Математика методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 080200.62 Менеджмент.pdf (0,4 Мб)
Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.
Рассматриваемое в теореме уравнение есть записанное в операторной форме основное уравнение (12). 2. <...> Эта форма записи итоговых уравнений идеально подходит для применения метода без насыщения. <...> . . . , где H(s) однородная форма степени s по переменным (x, y). <...> Приведение к нормальной форме уравнений канонической системы, зависящей от параметра // Вестн. <...> Об одной слабой форме нормальности // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2017. № 5. 48–51. 6.
Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика №2 2023.pdf (0,2 Мб)
Дальрыбвтуз
Отражено содержание учебного курса «Математика». Изложены основные понятия и вопросы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Представлены иллюстрации и разобранные примеры задач. Содержит задания для самостоятельной работы обучающихся, вопросы для самоконтроля.
Запись ( a x ; a y ) называется компонентной формой вектора a . <...> Запись ( a x ; a y ; a z ) называется компонентной формой вектора a . <...> Его решение имеет вид , где . <...> Так как , то уравнение (5.1) примет вид , которое мы назовем ОДУ в дифференциальной форме. <...> В общем случае ОДУ 1-го порядка в дифференциальной форме имеет вид , где , – известные функции, – неизвестная
Предпросмотр: Математика. Учебное пособие.pdf (0,5 Мб)
ГГПИ
Пособие содержит материалы к практическим занятиям по линейной алгебре и аналитической геометрии. В каждом занятии приведена литература для самостоятельного изучения темы, контрольные вопросы и задания; типовые задачи с решениями, задачи для упражнений, для самостоятельного решения и задание на дом.
Искомое уравнение имеет вид 2х 3у + С = 0. <...> Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей которого равно —— 299 . <...> величину прогиба этого троса в середине между точками крепления, приближенно считая, что трос имеет форму <...> Поперечное сечение крыши вагона имеет форму параболы. Шири на крыши 3,6 м. <...> Приведем каждое из уравнений а) д) к каноническому виду: а) Перепишем уравнение в следующем виде: — х2
Предпросмотр: Линейная алгебра и аналитическая геометрия учебное пособие для студентов высших учебных заведений по специальности «Информатика». 2-е изд..pdf (0,1 Мб)
Автор: Петухов
Доказано, что всякий простой (g, t) -модуль конечного типа голономен. Всякому простому g-модулю M соответствуют инварианты, отражающие направления его роста. Также доказывается, что для фиксированной пары (g, t) набор возможных значений для упомянутых инвариантов конечен.
Фиксируем коцикл λ ∈H1(X, Ω1,cl X ),гдеΩ1,cl X — пучок замнутых голоморфных 1-форм на X.Таккак всякая <...> замкнутая 1-форма α задает автоморфизм пучка DX (функции сохраняются этим автоморфизмом, а всякое векторное <...> Пусть X — гладкое G-многообразие, снабженное замкнутой G-инвариантной невырожденной 2-формой ω.Пара(X <...> V ∩ Z коизотропно в Z,гдеZ — единственная открытая G-орбита в GV , симплектическая структура задана формой <...> времен стоит проблема исследования мощности применяемых статистических критериев: не доказано в общем виде
Автор: Шалашов В. К.
ЯрГУ
В серии из трех статей решена задача о распознавании приводимых кос. Получено полное описание всех приводимых кос на 11 нитях.
Коса a, представленная в нормальной форме Гарсайда, имеет вид m , α =Δ n − R где m ≥ 0 и целое, а R – <...> Представим ее в виде 2 s , β =Δ n − P где s ∈Ζ + , а P – положительная коса, содержащая Δ n . <...> Коса a, представленная в нормальной форме Гарсайда, имеет вид m , α =Δ n − R где m ≥ 0 и целое, а R – <...> Представим ее в виде 2 s , β =Δ n − P где s∈Ν, а P – положительная коса, содержащая Δ n . <...> Представим косу b в виде 22( ss 1) 2 β =Δ nn −− P =Δ + Δ P .
Предпросмотр: Приводимые косы препринт.pdf (0,4 Мб)
Автор: Бенджамин Артур
М.: Манн, Иванов и Фербер
Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и произво-
дить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей. Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.
тоже в виде числа. <...> Дробь 1/4 то же самое, что и 1 ÷ 4 (или 0,25 в десятичной форме). <...> Метод усреднения: усредняем 10% чаевых в виде 6,70 доллара и 20% в виде 13,40 доллара и получаем: $6,70 <...> Теперь имеем ответ в виде 4,3. Шаг 5. <...> Держите его при этом на виду.
Предпросмотр: Магия чисел.pdf (0,1 Мб)
Автор: Штейнберг Б. Я.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ
Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных
уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности
современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.
реализующий алгоритм Гаусса-Зейделя решения (трехмерной) задачи Дирихле в пространстве итераций, имеющем форму <...> − − − − = ∗ − Так как в левой части матрица имеет нижнетреугольную форму <...> Разложение матрицы C имеет вид C = L*Lt. <...> абстрактный обобщенный алгоритм Гаусса-Зейделя решения (двумерной) задачи Дирихле в области, имеющей форму <...> Рассмотрим представление A и AL в виде одномерного массива A΄ и AL΄.
Предпросмотр: Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами.pdf (0,4 Мб)
Автор: Крылов П. А.
М.: ФЛИНТА
Книга содержит основы таких важнейших разделов современной алгебры как группы, кольца, модули и поля в форме задач. Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математических факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе руководства аспирантами. Ее можно также использовать в качестве справочника.
Книга содержит основы таких важнейших разделов современной алгебры как группы, кольца, модули и поля в форме <...> Часть упражнений имеет форму утверждений. <...> Такая форма применения теории групп обеспечивает ей уникальное положение в алгебре. <...> т.е. модули над кольцом целых чисел Z, появились у Гаусса как группы классов бинарных квадратичных форм <...> A и C сопряжены, так как имеют одинаковую жорданову форму, а A и B не сопряжены. 4.36. 5) Пусть jGj =
Предпросмотр: Упражнения по группам, кольцам и полям (2).pdf (0,8 Мб)
Автор: Злыднев
Кольцо R называется IIC-кольцом, если любой его ненулевой идеал имеет ненулевое пересечение с центром кольца R. Рассматриваются некоторые результаты о кольцах частных полупервичных IIC-колец и показывается на примерах, что эти свойства не сохраняются в случае произвольных IIC-колец. Также доказываются более общие свойства IIC-колец, касающиеся их колец частных.
Рассмотрим кольцо матриц специального вида: R = ⎧ ⎨ ⎩ A = ⎛ ⎝ a1 a12 a13 0 a2 a23 00a1 ⎞ ⎠ a1,a2,a12, <...> Он представим в виде k = i ai( j f(cij)rij), где ai ∈ R, cij ∈ J, rij ∈ R и j cijrij =0.Пустьx ∈ J <...> виде матриц 2 × 2 над полем F. <...> Элементы из F 2 в этих матрицах представим столбцами вида (1). <...> особой разновидности престер-торнадо [1], определяемой в [2] как “огненный смерч, который спускается в форме
Автор: Глушакова Татьяна Николаевна
Издательский дом ВГУ
Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной
математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.
s es e s e e s s g s === = = = ′′ =′ = = = . (10) Перепишем соотношение (10) в матричном виде <...> Построить в этом базисе матрицу Грама для следующей билинейной формы: b (x ,y ) =x 11 yx +5 22 yx +6 <...> Будем искать ортогональную проекцию y в виде линейной комбинации векторов a 1 , a 3 : yaa =α 13 +β =( <...> Построить в этом базисе матрицу Грама для следующей билинейной формы: bxy (,) =2 x 11 y +3 xy 22 +7 xy
Предпросмотр: Евклидовы и унитарные пространства.pdf (1,1 Мб)
Автор: Гузаиров Гафур Мустафович
Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика, Математика и Физика, Информатика и Английский, Математика и Экономика педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других профилей подготовки.
2 ln 1 1 2 1 1 1 – здесь свойством линейности интеграла мы воспользовались в скрытой форме <...> При x 1 тождество (*) примет вид: 4 d 4 e 1 , тождество (**): 5 d 3 e 2 . <...> B 1 ; при y 1 примет вид 4 D 4 , т.е. D 1 . <...> здесь условие b a является существенным (при доказательстве свойства 4 оно использовалось в скрытой форме <...> Вычисление длины дуги кривой Возьмем плоскую гладкую кривую , заданную в параметрической форме: :
Предпросмотр: Интегральное исчисление.pdf (0,4 Мб)
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета
Предлагаемое пособие основано на курсе, который в течение нескольких лет читался авторами на математическом факультете Воронежского государственного университета. Хотя идейно (по мнению авторов) проинтегрированные полугруппы присутствуют еще в классической книге [Кре], но, видимо, следует считать, что оформление этого раздела математики в самостоятельное направление началось именно с работы [Are], после которой в течение последних двадцати лет это направление находится в состоянии постоянного развития. Структура представленного курса соответствует авторскому видению вопроса, подробно разработанному в книге [Вас] дляобычныхC0-полугрупп, которая, по замыслу авторов, является базовой для изучения настоящего курса.
. ♣ Утверждение следует из формулы (1.2.1) , записанной в виде ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ∫ ∫ ∫ t + s t s n <...> Однако любая n -ПП имеет вид (1.3.1) в специальным образом подобранном банаховом пространстве. <...> определения разрешающего семейства S (t ) ясно, что равенство (2.1.1) можно записать в другой, эквивалентной форме <...> + α α 0 1 также есть решение интегрального уравнения (2.1.1), которое нам будет удобнее записать в форме <...> Тогда (i) функция ut f () , определенная в (3.2.1), представима в виде ut f ()= − − − ∫ () ()!
Предпросмотр: Проинтегрированные полугруппы.pdf (1,2 Мб)
Автор: Приходько
В. Брунс и И. Губеладзе ввели аналог алгебраической K-теории, в котором K-группы дополнительно параметризованы многогранниками определенного типа. Для изучения K-групп многогранников высокой размерности предлагается использовать понятие стабильной E-эквивалентности.
поэлементного Пусть сложения, S(P) записанного — полугруппа в в мультипликативной Zn × N, порожденная форме <...> Избавляясь от единиц под диагональю таким образом, можно привести матрицу к верхнетреугольному виду, <...> И наконец, если A — формула вида ϕm(B, C),гдеB, C —формулы,m ∈{3,... <...> По свойству 2,d формула B имеет вид μ(D, F, C) или λ(D, C), где D, F, C — белые формулы. <...> Далее считаем, что формула B имеет вид μ(D, F, C), второй случай рассматривается аналогично.
Автор: Погудин
Строится гомоморфизм из дифференциальной алгебры в алгебру Грассмана, снабженную структурой дифференциальной алгебры. С его помощью доказывается первичность и ее алгебры дифференциальных многочленов, решается связанная с этой алгеброй одна из задач Ритта и дается альтернативное доказательство интегральности идеала.
В результате все свелось к случаю, когда f(t) — линейная форма от t и ее производных с коэффициентами <...> показатель производной среди всех производных, входящих в образы коэффициентов f, если их привести к виду <...> существует число t0 < ∞, такое, что при t>t0 выполняется неравенство P{Y(t) y} > 1 − ε (имеются в виду
Автор: Черемисина Марина Ивановна
В пособии рассмотрены теоретические основы основных числовых систем: аксиоматическая теория натуральных чисел, кольцо целых чисел, поле рациональных чисел, поле действительных чисел. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математики и Информатики, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел».
После введения порядка для натуральных чисел возможна следующая видоизмененная форма индуктивного доказательства <...> Обратно пара вида (x, x) , x ≠ 0, удовлетворяет уравнению т.е. <...> Тогда замечаем, что две пары вида c) и эквивалентны: ( ) ). <...> Обратно, всякая пара эквивалентная паре сама будет вида . <...> По определению отображения класс β состоит из пар вида , а класс γ состоит из пар вида .
Предпросмотр: Избранные вопросы алгебры и теории чисел. N, Z, Q, R.pdf (0,5 Мб)
Автор: Савельев
М.: ПРОМЕДИА
В статье предложен алгоритм вычисления операций умножения, деления и сложения для конечных полей Галуа. Алгоритм позволяет упростить вычисления для полей небольшой размерности за счет исключения операции логарифмирования.
Алгоритм вычислений в конечных полях Перемножаемые элементы в нормальном базисе можно представить в виде <...> Нормальный базис можно записать в виде { 01 1 } 22 , , ..., 2 αα α m− , соответственно, полиномиальный <...> По входу «Опер» задается вид операции: умножение, деление или сложение α i ⊕ α j . <...> выполнении операций умножения элементов поля Галуа А = α i и В = α j показатели i и j в двоично-десятичной форме
М.: Просвещение
Учебник предназначен для изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре и началам математического анализа. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования.
Представьте: 1) число 2 в виде степени числа 5; 2) число 1 9 в виде степени числа 10; 3) число 14 в виде <...> Используя формулу бинома Ньютона, запишем разложения выражений (ab + ) n , где n ∈ N или n = 0, в такой форме <...> Вероятность того, что наугад выбранная картофелина удовлетворяет требованиям торговой сети по массе и форме <...> 0,7 0,8 0,9 1 Вероятность, % 11,1 4,2 1,1 0,2 0,0 На рисунке 20.2 данные этой таблицы представлены в форме <...> Они могут быть записаны в такой форме: изучить, описать, проанализировать, доказать, сравнить и т. п.
Предпросмотр: Математика. Алгебра и начала математического анализа 11 класс учебник базовый уровень.pdf (0,3 Мб)
М.: ВАКО
В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по курсу «Алгебра» для 8 класса. Порядок тем соответствует учебнику Ю.Н. Макарычева, входящему в действующий федеральный перечень учебников. Структура КИМов аналогична структуре заданий ГИА (ОГЭ) и ЕГЭ по математике, что позволит подготовить учащихся к работе с подобным материалом. В конце издания предложены ответы ко всем тестам.
Все задания в пособии представлены в форме заданий экзаменационной работы ОГЭ. <...> Стандартный вид числа Вариант 1 1. Представьте число 56 000 в стандартном виде. <...> Стандартный вид числа Вариант 2 1. Представьте число 8300 в стандартном виде. <...> Стандартный вид числа» Вариант 1 1. <...> Стандартный вид числа» Вариант 2 1.
Предпросмотр: Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс.pdf (0,1 Мб)
М.: Просвещение
Электронная форма учебника подготовлена в соответствии с ФГОС и ПООП СОО. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приводятся основные факты, вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.
В чём состоит правило дифференцирования функции вида у = f(kx + m)? 14. <...> Пределы такого вида мы находили в § 3. <...> Открытый металлический чан имеет форму цилиндра, объём которого равен 8π. <...> Металлическая заготовка длиной 1 м имеет форму усечённого конуса, диаметры оснований которого равны 10 <...> Дифференцирование функций вида y = f(kx + m) . . . . . . . . . 112 § 13.
Предпросмотр: Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11-й класс базовый уровень учебник в 2 частях. Часть 1.pdf (0,3 Мб)
Автор: Рурукин А. Н.
М.: ВАКО
Издание представляет собой подробные поурочные разработки по алгебре для 8 класса к УМК А.Г. Мордковича (М.: Мнемозина) и содержит все, что необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня. Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК А.Г. Мордковича 2007–2015 гг. выпуска, также выходившим в качестве учебного пособия в 2016–2019 гг.
опыт проведения занятий, для некоторой части учеников приведенный алгоритм удобнее в несколько другой форме <...> В заключение еще раз подчеркнем, что иррациональное число нельзя представить в виде m n (в таком виде <...> В данном примере непривычна только форма задания функции. <...> в виде 8 25; x x ⎛⎞ +− ⎜⎟ ⎝⎠ е) −3, записать выражение в виде 4 x 7. x ⎛⎞ +− ⎜⎟ ⎝⎠ 4. <...> Стандартным видом числа a называют его запись в виде a0·10 m (где 1 ≤ a0 < 10 и m – целое число).
Предпросмотр: Поурочные разработки по алгебре. 8 класс пособие для учителя (к УМК А.Г. Мордковича и др. (М. Мнемозина)).pdf (0,1 Мб)
М.: Лаборатория знаний
Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Записать число в десятичной форме и выделить слагаемое, равное сумме его цифр с чередующимися знаками <...> Запишем число в десятичной форме a2na2n−1...a0 = a2n · 10 2n + a2n−1 · 10 2n−1 + ... + a0 = = a2n · <...> В закрытой коробке, имеющей форму куба с ребром 5, лежат два шара. Радиус первого из них равен 2. <...> Записать число в десятичной форме и выделить слагаемое, равное сумме его цифр с чередующимися знаками <...> В закрытой коробке, имеющей форму куба с ребром 5, лежат два шара. Радиус первого из них равен 2.
Предпросмотр: Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями .pdf (0,2 Мб)
Автор: Золотарёва Н. Д.
М.: Лаборатория знаний
Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки)
и решения.
Теория и задачи б) Есть 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. <...> раскрашенными различно, если их нельзя перепутать, как бы они ни переворачивались.) б) Гайка имеет форму <...> Привести исходное неравенство к виду n k ∨ n + 1 k + 1 . <...> Представить в виде квадратов числа 3100 и4100. Решение. <...> в виде k! · (k + 1), получим (k + 1)! = k!
Предпросмотр: Олимпиадная математика. 5-7 классы. Элементы алгебры, комбинаторики и теории вероятностей— Эл. изд..pdf (0,1 Мб)
Автор: Созутов А. И.
Сиб. федер. ун-т
Монография посвящена изложению результатов исследования бесконечных групп с заданными централизаторами инволюций, дважды транзитивных групп подстановок и групп с заданной сильно вложенной или сильно изолированной подгруппой.
Для групповой операции в G будет использоваться, если не оговорено противное, мультипликативная форма <...> Подстановка t записывается в виде произведения в любом порядке этих циклов tk. <...> Каждый элемент f ∈ FnrZ есть произведение вида f = ri1 ·... <...> Запишем b2 в виде b2 = x2h2, где x2 ∈ U, h2 ∈ H. Тогда g1g2 = b1vu1x2h2vu2. <...> Инволюция t¯ ∈ S ¯ имеет вид t¯ = ¯j = jZ, где j инволюция из S.
Предпросмотр: Бесконечные группы с инволюциями.pdf (0,7 Мб)
Автор: Пилиди В. С.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ
Настоящая книга представляет собой учебник по математическим основам
защиты информации. Она посвящена изложению основ теории чисел и общей
алгебры, в ней среди прочего рассматриваются такие вопросы как делимость чисел и мультипликативные функции, теория групп, элементы теории колец и полей, символы Лежандра и Якоби, тестирование чисел на простоту и дискретное логарифмирование. Во второе издание книги добавлены главы, посвященные введению в криптографию и теорию информации. Приведены решения всех имеющихся в тексте задач.
Если n = 2, то разложение имеет вид 2 = 2. <...> Числа, делящиеся на a, имеют вид ka, k 2 Z. <...> Произведение любых двух матриц такого вида имеет такой же вид. <...> Он имеет вид xH для некоторого x 2 G. <...> Для произвольных x, x0 2 I запишем формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: f(x) = f(x0)
Предпросмотр: Математические основы защиты информации.pdf (0,3 Мб)
Автор: Веретенников Б. М.
Издательство Уральского университета
Учебное пособие включает в себя базисные разделы дискретной
математики: бинарные отношения, элементы общей алгебры и теорию
чисел. В работе предлагаются упражнения для самостоятельного решения.
Очевидно, что идеал в любого вида является подполугруппой в . <...> В виду теоремы 3 Теорема 4. <...> Представить четную подстановку ( ) в виде произведения транспозиций и в виде произведения тройных циклов <...> виде однозначно с точностью до перестановки сомножителей. <...> Пусть снова ( ) из [ ] имеет вид . ( ) .
Предпросмотр: Дискретная математика. Часть 1..pdf (0,7 Мб)
Автор: Цыбуля Л. М.
М.: Издательство Прометей
Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[Х1, Х2], Х3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики.
вида hα,β с условием λ(hα,β) < µ(hα,β) и разбивает их на классы эквивалентности. <...> Одночлены u и v представим в виде u = x1 . . . xr, v = y1 . . . yn. <...> Для удобства напомним вид этой диаграммы. <...> Пусть hi ∈ Dp — одночлены вида (4.2). <...> Тогда r можно представить в виде r = p s q1, где (q1,p) = 1 и s > l.
Предпросмотр: T -пространства в относительно свободной алгебре Грассмана Монография .pdf (0,3 Мб)
Издательский дом ВГУ
В данном пособии излагается суть метода характеристик решения уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными, дается подробный алгоритм приведения к каноническому виду уравнений второго порядка разных типов, рассматривается задача Коши для уравнения гиперболического типа. Пособие содержит краткое теоретическое обоснование, примеры решения задачи контрольные задания, используемые на практических занятиях.
Привести к каноническому виду уравнение y 22 u xx 22 xyu xy x u yy yu y 0 . Решение. <...> Привести к каноническому виду уравнение tg 22 xu xx 2 y tg xu xy y u yy tg 3 xu x 0 . <...> Приведем уравнение к каноническому виду. <...> Зная, что x 3 y , канонический вид уравнения: 1 0 4 uu . <...> Решение будем искать в виде uv ( , ) (( ) ( ))() , где 1 v ( ) 4 .
Предпросмотр: Метод характеристик решения уравнений с частными производными второго порядка.pdf (0,8 Мб)
Автор: Кочетова Ю. В.
М.: Издательство Прометей
Предлагаемое пособие содержит конспективное изложение значительной части лекционного курса алгебры, соответствующего программе по направлению подготовки 010100.62 – математика. В нем отражены темы: системы линейных уравнений, векторные пространства, линейные операторы векторных пространств, Евклидовы пространства, матрицы и определители.
Выражение вида a1x1 + a2x2 + ...+ anxn = b, (1) где a1,a2,... <...> Теперь рассмотрим ступенчатую систему вида (9). <...> Если матрица нулевая, то она уже имеет ступенчатый вид. <...> В общем случае приводим матрицу A к ступенчатому виду. <...> Приведем данную матрицу к ступенчатому виду.
Предпросмотр: Алгебра. Конечномерные пространства. Линейные операторы Курс лекций.pdf (0,2 Мб)
Автор: Сиротина Т. В.
М.: Интеллект-Центр
Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 8-го класса.
Запишите бесконечную десятичную дробь в виде периодической и укажите ее период Запишите число в виде <...> ЧИСЛА ПОНЯТИЕ СТАНДАРТНОГО ВИДА ЧИСЛА Задание 75. <...> Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа. <...> Важно знать: стандартный вид числа – это его запись в виде a◊ 10n , где 110 £< a и n – целое число. <...> СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА ПОНЯТИЕ СТАНДАРТНОГО ВИДА ЧИСЛА Задание 76. 1) 23156. 2) 36142. 3) 56234. 4) 43615
Предпросмотр: Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. Тетрадь-тренажёр.pdf (0,1 Мб)
Автор: Ладошкин
М.: ПРОМЕДИА
Рассматривается вопрос построения аналога симплициальных вырождений в A[бесконечность]-случае. Предъявляется конструкция высших граней, доказывается теорема об их существовании на гомологиях, а также рассматривается вопрос о действии дифференциала на таком объекте. Доказательство теоремы существования конструктивно, что позволяет строить полученные новые объекты на гомологиях цепных комплексов. При доказательстве теорем используется техника SDR-ситуаций.
, являются цепными, т.е. перестановочны с дифференциалом, то последнее равенство можно переписать в виде <...> некоторой упорядоченной грани s ii 12 , ,..., i n , где ii 12., .. i n высшая грань будет иметь вид <...> Для рассматриваемого вырождения они примут вид ssssss 2,4,5 5,2,5 5,6,2 2,6,4 7,2,4 7,5,2 0 <...> Данное утверждение сформулируем в виде следующей теоремы Теорема 2. <...> Поэтому формула (8) примет вид ds (ii 12 , ,..., i kk ) shdshhs t 1 t 2 ... t .
Автор: Климаков
Получены критерии почти примитивности однородных элементов в свободных неассоциативных коммутативных и антикоммутативных алгебрах произвольного ранга.
Cphp веса 2 в представлении (2) на самом деле является слагаемым вида hp1hp2, т.е. левые сомножители <...> ,xn, n 1,аϕ1, ϕ2, ... , ϕn·m — компоненты некоторых вектор-формул над A,то выражение Φ вида вид .ТогдаΦ(α)=α. <...> При этом если ϕ(xi) — компонента этой вектор-формулы, имеющая вид xi, 1 i m,тоϕ(αi)=αi. 2. <...> ,xn) не является тривиальной и имеет вид <ϕ1(x i1 j1, ... ,x ip jp), ... ,ϕm(x i1 j1, ...
М.: ВАКО
В пособии представлены контрольно-измерительные материалы
(КИМы) по курсу «Алгебра» для 7 класса. Задания соответствуют требованиям ФГОС-2021. Порядок расположения тематических тестов –
в соответствии с учебником Ю.Н. Макарычева, входящим в действующий федеральный перечень учебников. Структура КИМов аналогична
структуре заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, что позволит постепенно
подготовить учащихся к работе с подобным материалом. В конце издания предложены ответы ко всем тестам.
Представьте в виде одночлена стандартного вида одночлен 2aabb2a3 · (-4b). Ответ: 5. <...> Представьте в виде одночлена стандартного вида одночлен -2a2bb · (-3a3b2). Ответ: 5. <...> Многочлен и его стандартный вид. <...> Представьте в виде многочлена стандартного вида одночлен 2aabb2a3 · (-4b). Ответ: 5. <...> Представьте в виде многочлена стандартного вида одночлен -2a2bb · (-3a3b2). Ответ: 5.
Предпросмотр: Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс (1).pdf (0,1 Мб)
Автор: Рурукин А. Н.
М.: ВАКО
Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта и программы по математике для 7 класса общеобразовательной школы. Расположение задач соответствует структуре программы и учебнику под редакцией Ю.Н. Макарычева. Дополнительно включены задачи, соответствующие УМК под редакцией А.Г. Мордковича. Приведены задачи трех уровней сложности – от элементарных и базовых до задач повышенной сложности, конкурсных и олимпиадных. Ко всем задачам приведены ответы, к наиболее сложным даны методические указания.
Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида, найдите степень и коэффициент этого одночлена <...> Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и найдите его значение: а) 2a3 ∙ (-3a) ∙ (3a <...> Представьте выражение в виде одночлена стандартно вида, найдите степень и коэффициент этого одночлена <...> Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида, найдите степень и коэффициент этого одночлена <...> Запишите уравнение в виде одного или нескольких линейных уравнений стандартного вида: а) y x y x 1 25
Предпросмотр: Сборник задач по алгебре. 7 класс.pdf (0,1 Мб)
Автор: Соболева Лариса Петровна
ОГПУ
Это пособие рассчитано на старшеклассников, обучающихся в заочной физико-технической школе ОЦДНТТ (Оренбургского областного центра детского научно-технического творчества). Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1.
Всякое натуральное число, кроме единицы, представимо в виде произведения натуральных степеней простых <...> Всякое натуральное число представимо в виде произведения целых неотрицательных степеней простых чисел <...> Например, если m = 3 5 7 2 11 2 ; n = 2 4 3 1 11 2 ; то перепишем m и n в виде m = 2 0 3 5 7 2 11 2 ; <...> С помощью подобия дробей предложение 8 переписывается в виде: m n » m km+ n ; m n » ln + m n ; где m; <...> Подставив m = 4, n = 2 в исходное уравнение, убеждаемся, что оно примет вид верного равенства.
Предпросмотр: Избранные задачи теории делимости.pdf (0,2 Мб)
Автор: Сиротина Т. В.
М.: Интеллект-Центр
Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 7-го класса.
Запишите произведение в виде степени. Заполните таблицу. <...> Запишите в виде степени произведение степеней Представьте в виде степени частное степеней Упростите выражение <...> Представьте одночлен в указанном виде: в виде квадрата одночлена в виде куба одночлена 1) 25x2 = 52·x2 <...> , что многочлен записан в стандартном виде. <...> Представьте в виде многочлена.
Предпросмотр: Алгебра. 7 класс. Базовый уровень. Тетрадь-тренажёр.pdf (0,1 Мб)
Автор: Зяблицева Лариса Владимировна
Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова
В монографии рассмотрены точные представления полугрупп идемпотентов, выявлены свойства полугрупп характеров и условия аппроксимации полугрупп характерами относительно предикатов, а также исследованы полугруппы всех (возможно частичных) отображений п-элементного множества в себя
Имея дело с преобразованиями, часто удобно бывает записывать их в виде таблиц. <...> Выясним, какой вид имеют р, рт , где uj е Ui. <...> Для элемента их е U1 верно: р = Найдем общий вид рт . <...> Такой вид записи элемента g назовем табличным. <...> Итог рассуждений оформим в виде следующей теоремы. Теорема.
Предпросмотр: Некоторые специальные полугруппы и их гомоморфизмы монография .pdf (2,2 Мб)
Автор: Вахитов Риф Хамзиевич
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета
Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину "Фундаментальная и компьютерная алгебра" формировать представление об алгебре многочленов, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.
= ak+1x k+1 + akx k + ::: + a1x+a0; 13 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» в виде <...> Записать в стандартном виде многочлен f: f = (x + 2) 5 3(x 2) 3 : 36. <...> произведения комплексного числа и нормированных линейных множителей, то есть в виде f = c(z 1)(z 2): <...> Представим многочлен g в виде произведения: g = c0 h; где h := z n + c1 c0 z n 1 + ::: + cn 1 c0 z <...> линейной комбинации степеней элемента ; то есть в виде '( ); '(x) 2 P [x]: Схема решения. 1.
Предпросмотр: Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть III. Алгебра многочленов.pdf (0,7 Мб)
Автор: Харитонов
Работа посвящена получению двусторонних оценок существенной высоты в условиях теоремы Ширшова о высоте. Вводятся понятия выборочной высоты и сильной n-разбиваемости, непосредственно связанные с высотой и n-разбиваемостью, и доказываются нижние и верхние оценки выборочной высоты над не сильно n-разбиваемыми словами длины 2, причем эти оценки различаются лишь в 2 раза при любом n и достаточно большом l. Также разбирается случай слов длины 3. Разбор случая слов длины 2 можно обобщить до доказательства экспоненциальной верхней оценки в теореме Ширшова. Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не n-разбиваемых слов.
Слово u назовем нециклическим, если u нельзя представить в виде vk,гдеk>1. <...> Рассмотрим граф G с вершинами вида (k, i),где0 вида (k1,i1) и вершинами вида (k2,i2),гдеk1,k2 фиксированы, i1 <...> Подсчитаем число ребер, выходящих из вершин вида (k1,i1) и входящих в вершины вида (k2,i2), где k1,k2 <...> Следовательно, в слове W найдется (2n−1) слово вида un−1vi,гдеvi не сравнимо с u.
Автор: Харитонов
Представлено доказательство того, что при конечной размерности Гельфанда-Кириллова алгебры А количество не больше (l-2) (n-1). Случай слов с периодом длины 2 обобщается до доказательства экспоненциальной оценки в теореме Ширшова.
Слово u назовем нециклическим, если u нельзя представить в виде vk,гдеk>1, k ∈ N. <...> слов Z, если h — такое максимальное число, что у слова W найдется h попарно непересекающихся подслов вида <...> Рассмотрим ориентированный граф G с вершинами вида (k, i),где0 вида (k, i(j,k)), где k =1, 2,...,n − 1. <...> Поэтому сосредоточимся на изучении граничных условий специального вида.
Автор: Щетинин А. Н.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана
В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. Изложение не предполагает никаких предварительных сведений и доступно студентам первого курса. Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников.
Любая транспозиция имеет, таким образом, вид t = (ij). Следствие 1. <...> Каждая подстановка разлагается в произведение транспозиций вида (i; i +1). Доказательство. <...> Пусть s имеет вид (1.4), а t = (i; i +1). <...> При этом обычно используют традиционную запись вида x 6 y, x y и т. п. <...> Она содержит элемент e = (1)(2)(3)(4), восемь элементов вида s = (1)(234) и три элемента вида t = (12
Предпросмотр: Применение теории групп в комбинаторике.pdf (0,2 Мб)