Избранные вопросы алгебры и теории чисел. N, Z, Q, R (220,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

УДК 512.64(075.8) ББК 22.14я73 Ч46 Рецензенты Н. А. Мунасыпов, кандидат физико-математических наук, доцент А. Д. Сафарова, кандидат педагогических наук, доцент Черемисина, М. И. Ч46 Избранные вопросы алгебры и теории чисел. N, Z, Q, R: учебное пособие / М. И. Черемисина ; Министерство Просвещения Рос. Федерации, ФГБОУ ВО «Оренб. гос. пед. ун-т».  Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2021  64 с.  ISBN 978-5-85859-688-2. В пособии рассмотрены теоретические основы основных числовых систем: аксиоматическая теория натуральных чисел, кольцо целых чисел, поле рациональных чисел, поле действительных чисел. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математики и Информатики, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел». УДК 512.64(075.8) ББК 22.14я73 ISBN 978-5-85859-688-2 3

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие………………………………………………………………………….6 Глава I. Аксиоматическая теория натуральных чисел…………………………….7 §1 Определение и простейшие свойства натуральных чисел…………………….7 § 2 Сложение натуральных чисел………………………………………………...10 § 3 Свойства сложения…………………………………………………………….12 § 4 Умножение натуральных чисел. Свойства умножения……………………..14 § 5 Порядок во множестве натуральных чисел………………………………….16 § 6 Вычитание натуральных чисел……………………………………………….21 § 7 Деление натуральных чисел…………………………………………………..23 §8. Замечания о системе аксиом натуральных чисел……………………………24 Глава II. Построение системы целых чисел с помощью упорядоченных пар натуральных чисел……………………………………………………………………28 §1. Принцип расширения в арифметике и алгебре………………………………29 §2. Определение кольца целых чисел……………………………………………..30 §3. Построение кольца целых чисел………………………………………………31 § 4. Свойства целых чисел (без доказательства) ………………………………...38 Глава III. Построение поля рациональных чисел с помощью упорядоченных пар целых чисел…………………………………………………………………………40 §1. Определение поля рациональных чисел и его единственность……………..40 §2. Существование поля рациональных чисел…………………………………..44 §3. Свойства рациональных чисел………………………………………………...49 Глава IV. Упорядоченное поле. Поле действительных чисел…………………..52 §1. Основные понятия……………………………………………………………...52 §2. Определение и построение поля действительных чисел…………………….54 §3. Свойства действительных чисел……………………………………………...59 §4. Аксиоматическое определение действительных чисел……………………..60 Список литературы…………………………………………………………………64 4

Стр.4