Исследование системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием с использованием технологии CUDA . <...> Построение многослойного перцептрона на основе импульсных нейронов . <...> Модель взаимодействия нейронных клеточных автоматов с переменными синаптическими весами . <...> Cальтаторное проведение нервных импульсов по волокнам с разветвлениями . <...> Кулакова Классификация комплексных супералгебр Ли размерности 3|1 Дается классификация с точностью до изоморфизма комплексных супералгебр Ли размерности 3|1. <...> Введение Настоящая работа является продолжением работы [2], в которой была дана классификация всех комплексных супералгебр Ли размерностей ≤ 3. <...> Далее, в силу теоремы 2.1.3 той же работы две 0 изоморфны тогда и только тогда, когда существует такой автоморфизм α алгебры Ли L¯ Классификация трехмерных комплексных алгебр Ли хорошо известна [1]. <...> Координаты ci вектора e должны удовлетворять выписанным выше уравнениям. <...> Поэтому этой орбите соответствует единственная с точностью до изоморфизма супералгебра Ли. <...> Запишем произвольный автоморфизм α матрицей α = (aij) в базисе (e1, e2, e3). <...> Поскольку α переводит в себя коммутант [L¯ Изучим теперь действие группы автоморфизмов AutL¯ ¯ 2, то c3 = 0, так что e = c2e2. <...> Из описания группы автоморфизмов следует, что каждому такому a соответствуют две не изоморфные между собой то e = c2e2 + c3e3, где c2, c3 ∈ C — произвольные числа. <...> Из найденных там же условий на координаты ci вектора e следует, что если λ = ae∗ причем получаются две неизоморфные супералгебры Ли, отвечающие случаям c3 = 0 и c3 = 0, а случай a = −1, соответствующий той же орбите, новых супералгебр Ли не дает. <...> Тогда |G| m2k(G)3, и для любого неприводимого характера χ группы G, χ(1) mk(G), где k(G) — классовое число группы G. <...> Тогда существует такой неприводимый характер χ группы G, что χ(1)3 |G|. <...> За χ0 будем обозначать неприводимый характер группы L, имеющий наибольшую степень. <...> Поэтому существует такой неприводимый характер Φ0 группы G, что ограничение Φ0|N содержит <...>
Современные_проблемы_математики_и_информатики._Вып._11_Сборник_научных_трудов_молодых_ученых,_аспирантов_и_студентов.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ВЫПУСК 11
Ярославль 2010
м
о
л
о
д
С еб но ыр хн ,и ак сн па иу рч ан ны тх о
х
ы
у
ч
р и
тв
у
о ув д
д ст
е
н
т
о
в
Стр.1
УДК 517.9 + 512.54 + 519.6
ББК В1+Ч23
С 56
Рекомендовано
редакционно-издательским советом ЯрГУ
в качестве научного издания. План 2010/11 учебного года
Современные проблемы математики и информатики:
С 56
Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов
/ Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. — Ярославль, 2010. —
Вып. 11. — 88 с.
В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов
и студентов.
В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры, динамики
нейронных сетей, аналитического и численного моделирования
сложных систем.
Сборник подготовлен с использованием издательской системы
L
ATEX.
Редакционная коллегия:
канд. физ.-мат. наук П.Н. Нестеров (отв. редактор)
д-р физ.-мат. наук С.Д. Глызин
д-р физ.-мат. наук А.Л. Онищик
- Ярославский
государственный
c
университет
им. П.Г. Демидова, 2010
Стр.2
Содержание
Алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Кулакова Е.С. Классификация комплексных супералгебр Ли
размерности 3|1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Поляков С.В. О неразрешимых SM2-группах . . . . . . . . . 14
Математическое моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Кащенко А.А. Исследование устойчивости линейной
импульсной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Кузнецова Е.М., Филатов А.А. Исследование системы
дифференциальных уравнений с импульсным
воздействием с использованием технологии CUDA . . . 32
Серебрякова А.В., Тараканова Е.В. К вопросу о потере
устойчивости цикла в системах типа «реакция —
диффузия» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Динамика нейронных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Алешин С.В. Модель AW3-нейрона . . . . . . . . . . . . . . . 53
Дунаева О.А. Построение многослойного перцептрона
на основе импульсных нейронов . . . . . . . . . . . . . . 61
Колотухин И.О. Модель взаимодействия нейронных
клеточных автоматов с переменными синаптическими
весами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Мац А.С. Cальтаторное проведение нервных импульсов
по волокнам с разветвлениями . . . . . . . . . . . . . . . 80
3
Стр.3
АЛГЕБРА
Е.С. Кулакова
Классификация комплексных супералгебр Ли
размерности 3|1
Дается классификация с точностью до изоморфизма комплексных
супералгебр Ли размерности 3|1.
Введение
Настоящая работа является продолжением работы [2], в которой
была дана классификация всех комплексных супералгебр Ли размерностей
≤ 3. Здесь мы начинаем рассмотрение случая размерности 4.
Мы используем терминологию и обозначения работы [2], а также полученные
в ней общие результаты о классификации супералгебр Ли
размерности n|1. Заметим, что классификация комплексных супералгебр
Ли размерности 1|3 легко выводится из общих результатов о супералгебрах
размерностей 1|m, также содержащихся в [2]; результат
аналогичен полученному там результату для размерности 1|2. Случай
размерности 2|2 требует особого рассмотрения. Все алгебры и супералгебры
Ли предполагаются определенными над полем C комплексных
чисел.
Рассматриваются комплексные супералгебры Ли L = L¯
0 — трехмерная алгебра Ли, а dimL¯
тор f ∈ L¯
L¯
[x, f] = λ(x)f, x ∈ L¯
1, f = 0. Тогда L¯
теореме 2.1.1 работы [2], имеем
λ(e) = 0;
0, где λ ∈ L∗
¯
1 =< f > и [f, f] = e ∈ L¯
0 — линейная функция на L¯
λ([x, y]) = 0 ∀x, y ∈ L¯
[x, e] = 2λ(x)e ∀x ∈ L¯
0;
0,
1 = 1. Фиксируем базисный век0.
Очевидно,
0. Согласно
0 ⊕ L¯
(1)
(2)
(3)
1, где
У
Д
К
5
1
2
.
5
5
4
Стр.4
С
б
о
р
н
и
к
н
а
у
ч
н
ы
х
т
р
у
д
о
в
м
о
л
о
д
ы
х
у
ч
е
н
ы
х
.
.
..
В
ы
п
.
1
1
(
2
0
1
0
)
и
д ел х
я сс лу уп че ар еа вл :
р .
П ы
б
г
т 1
у
е
с
р
ь и
тЛ
а
л иг ме еб ер та мЛ еи т
с
к
,
т
.
е
.
о
м
м
у
т
а
т
и
в
н
к до им н
о
м
о
а
.
у и
а ст ли ев дн у
т з
а
. ю
Тщ
о и
г х
д
а
5
определяются некоторой супералгеброй Ли L(e, λ) размерности 3|1 с
четной частью L¯
причем любые e ∈ L¯
0 и λ ∈ L∗
¯
супералгебры Ли L(e, λ) и L(e, λ) с четной частью L¯
0, что α∗(λ) = λ и α(e) = ce, где c ∈ C, c = 0.
0, удовлетворяющие этим условиям,
0. Далее, в силу теоремы 2.1.3 той же работы две
0 изоморфны
тогда и только тогда, когда существует такой автоморфизм α алгебры
Ли L¯
Классификация трехмерных комплексных алгебр Ли хорошо известна
[1]. Любая такая алгебра изоморфна одной из алгебр Ли, содержащихся
в следующем списке, где приведены ненулевые коммутационные
соотношения между элементами некоторого базиса (e1, e2, e3)
алгебры Ли. Через C3 обозначена коммутативная алгебра Ли размерности
3.
1. C3.
2. sl2(C) : [e1, e2] = 2e2, [e1, e3] = −2e3, [e2, e3] = e1.
3. n3(C) : [e1, e2] = e3.
4. r3(C) : [e1, e2] = e2, [e1, e3] = e2 +e3.
5. r3,λ(C) : [e1, e2] = e2, [e1, e3] = λe3, где λ ∈ C, |λ| ≤ 1.
6. r2(C)⊕C.
В следующих далее разделах будут рассмотрены случаи, когда L¯
0
является соответствующей супералгеброй Ли из этого списка. При
этом будут использоваться базис (e1, e2, e3) и коммутационные соотношения,
указанные выше. Заметим, что последняя в этом списке алгебра
Ли r2(C)⊕C изоморфна алгебре r3,0(C), и поэтому мы не будем
рассматривать ее как отдельный случай.
1. L¯
0 = C3
В этом случае можно применить следствие теоремы 2.1.3 работы
[2], в котором классифицированы супералгебры Ли размерности n|1
с коммутативной четной частью. Сформулируем его частный случай
n = 3 в виде следующей теоремы.
Теорема 1.1.
dimL = 3|1
L = L¯
λ = 0, [f, f] = 0
L
0⊕ < f >
L¯
0
Стр.5