Малая выборочная высота множества не сильно n-разбиваемых слов над l-буквенным алфавитом относительно множества нециклических слов длины (n−1) не больше (n−1,l,n),где (n−1,l,n)=(l −2)(n−1). <...> Малую и большую выборочные высоты связывает следующая Теорема 5. <...> Большая выборочная высота l-порожденной PI-алгебры с допустимым полиномиальным тождеством степени n над множеством нециклических слов длины k меньше 2(n −1)(k, l,n). <...> Оценка в теореме 2 практически повторяет полученную А.Я. Беловым в [11], но наша оценка достиA гается другими методами, в частности с использованием графов Рози. <...> Если W — слово над алфавитом ,то k-графом Рози называется граф, вершины которого соответствуют различным подсловам слова W длины k. <...> Таким образом, слову W отвечает некоторая траектория в k-графе Рози. <...> Тогда теорему 2 можно переписать следующим образом. максимальным префиксом w2,т.е. w1 = a1u,w2 = ua2, где a1,a2 ∈ A в k-графе Рози найдется менее Υ(n, l) циклов длины <n, по которым траектория проходит больше d(n) раз. <...> Сопоставим полученные результаты с нижней оценкой для высоты. <...> Высота алгебры A не меньше ее размерности Гельфанда–Кириллова GK(A). <...> Для алгебры l-порожденных общих матрицпорядка n данная размерность равна (l−1)n2+1 (см. <...> Высота l-порожденной PI-алгебры степени m, а также множества не m-разбиваемых слов над l-буквенным алфавитом не меньше (l −1)m2/4+1. <...> Эта оценка линейна по числу образующих l. <...> Нижние оценки индекса нильпотентности были установлены Е. Н. Кузьминым в работе [14]. <...> Он привел пример 2-порожденной алгебры с тождеством xn =0, индекс нильпотентности которой строго больше вить в виде vk,где k> 1, k ∈ N. <...> Слова u и v назовем сильносравнимыми, если любые их циклические сдвиги сравнимы. <...> В то же время для случая нулевой <...>