Упражнения по группам, кольцам и полям (1500,00 руб.)

Силовские подгруппы 5 Разрешимые и нильпотентные группы 6 Эндоморфизмы и автоморфизмы 7 Упорядоченные группы 8 Действия групп на множествах Глава II. <...> Кольца и модули 9 Основные понятия теории колец 10 Кольцевые гомоморфизмы 11 Специальные идеалы 12 Основные понятия теории модулей 13 Локальные, нетеровы и артиновы модули 14 Проективные и инъективные модули 15 Плоские и регулярные модули Глава III. <...> Мы уже писали, что конечные коммутативные группы впервые фактически рассматривал Гаусс. <...> Ненулевой (соответственно, собственный) подмодуль модуля M называется минимальным (соответственно, максимальным), если он является минимальным (соответственно, максимальным) элементом в решетке всех подмодулей модуля M. <...> В литературе (в отличие от вышеприведенного соглашения) часто под <собственной> подгруппой группы G понимается <нетривиальная> (= e,G) подгруппа. <...> Zn — группа или кольцо вычетов по модулю n, так же обозначается любая циклическая группа порядка n; Zp (или Fp) — поле из p — квазициклическая p-группа; Z[i] = {m + ni |m,n ∈ Z} — кольцо целых гауссовых чисел; P(M) или 2M — множество всех подмножеств множества M. <...> Если порядки элементов группы G ограничены в совокупности, то exp(G) — наименьшее общее кратное порядков ее элементов. AЧB — прямое произведение групп A и B. <...> Rm — прямое произведение m изоморфных копий кольца R, где m — некоторое кардинальное число. <...> Если A — абелева группа и a ∈ A, то: r(A), r0(A) — ее ранг, соответственно, ранг без кручения; hA h∗ p (a) или hp(a) — p-высота элемента a; p(a) — обобщенная p-высота элемента a; если не оговорено, то Ap — p-компонента; nA (соответственно, A[n]) — подгруппа {na | a ∈ A} (соответственно, {a ∈ A| na = 0}); A1 = ∞ n=1 nA — первая ульмовская подгруппа группы A; A• — ее копериодическая оболочка. <...> A или Am) — прямая сумма (прямое произведение) m изоморфных копий абелевой группы QEnd A — кольцо (или алгебра) квазиэндоморфизмов группы без кручения A. <...> Ext (C,A), Pext <...>