Приводимые косы (90,00 руб.)

В.К. Шалашов Приводимые косы Препринт Ярославль 2007 УДК 519.4 ББК В 144 Ш 18 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве научного издания. <...> А.С. Тихомиров, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой алгебры Ярославского государственного педагогического университета им. <...> К.Д. Ушинского Ш 18 Шалашов, В.К. Приводимые косы : препринт / В.К. Шалашов ; Яросл. гос. ун-т. <...> Получено полное описание всех приводимых кос на n нитях. <...> Коса β ∈ Bn называется приводимой, если она сопряжена косе вида β 'σ n−1±1 , где β ' – слово в образующих σ 1...σ n−2 и обратных к ним. <...> Далее мы используем следующие (стандартные) понятия из теории кос. <...> Через π n обозначается полугруппа положительных кос, т.е. кос, в записи которых нет образующих с отрицательными показателями. <...> Две положительные косы P и Q равны на круге в полугруппе π n (P Θ Q), если одну из них можно перевести в другую, используя определяющие соотношения полугруппы π n и преобразования вида AB  BA . <...> Во второй части работы найден критерий плюс-приводимости для данной косы, наконец, в третьей части предлагается описание множества всех плюс-приводимых кос. <...> В этом случае будем говорить, что с косы α можно сбросить положительную петлю. <...> Для ее формулировки нам понадобится операция удаления нити из косы. <...> Для α ∈ Bn и i ∈ {1,..., n} рассмотрим отображение Φ i : Bn → Bn , состоящее в удалении из косы α нити с номером i и добавлении нити с номером n, идущей как в единичной косе. <...> С косы α = Δ n −2s P , где s ∈ Ζ + , а P – положительная коса, можно сбросить положительную петлю тогда и только тогда, когда в полугруппе π n выполняется равенство P = (σ n−1... <...> (1) Для доказательства этой теоремы нам понадобится следующее вспомогательное утверждение. <...> Доказательство этой леммы следует из определения отображения Φ и того факта, что i-ая нить косы σ заканчивается там, где начинается нить с номером μ (i ) косы τ . <...> С косы α можно сбросить положительную петлю тогда и только тогда, когда в группе Bn выполняется равенство: α = Φ n <...>