Математика

Для автоматизации проектирования автоматических систем регулирования при ограничениях на управляющие координаты, накладываемых исполнительными механизмами или регулирующими органами, сформирован алгоритм оптимизации параметров настройки регуляторов. Сопоставлено применение различных методов оптимизации при ограничениях и обосновано применение методов нелинейного программирования со штрафными функциями, что позволило свести задачу условного экстремума к последовательности задач на безусловный экстремум. Для ускорения сходимости процессов оптимизации применен градиентный метод нелинейного программирования с матрицей Гессе. В целях обеспечения беспоискового определения вектора-градиента использован анализ чувствительности. Эффективное функционирование алгоритма оптимизации проиллюстрировано примерами. Сходимость обеспечивается для различных начальных значений векторов параметров настройки. Результирующие процессы регулирования имеют высокие качественные показатели. Проведено исследование, вскрывшее зависимость показателей оптимальных процессов регулирования от различных уровней ограничений. DOI:10.17238/issn1815-1051.2015.1.52

Для автоматизации проектирования автоматических систем регулирования при ограничениях на управляющие координаты, накладываемых исполнительными механизмами или регулирующими органами, сформирован алгоритм оптимизации параметров настройки регуляторов. Сопоставлено применение различных методов оптимизации при ограничениях и обосновано применение методов нелинейного программирования со штрафными функциями, что позволило свести задачу условного экстремума к последовательности задач на безусловный экстремум. Для ускорения сходимости процессов оптимизации применен градиентный метод нелинейного программирования с матрицей Гессе. В целях обеспечения беспоискового определения вектора-градиента использован анализ чувствительности. Эффективное функционирование алгоритма оптимизации проиллюстрировано примерами. Сходимость обеспечивается для различных начальных значений векторов параметров настройки. Результирующие процессы регулирования имеют высокие качественные показатели. Проведено исследование, вскрывшее зависимость показателей оптимальных процессов регулирования от различных уровней ограничений.

Цель: изучить конструкцию двуциклических матриц Адамара, систематически исследовать роль симметрии и кососимме- трии циклических блоков этой конструкции, классифицировать периодические пары Голея, вплоть до длины 40, тесно связан- ные с двуциклическими матрицами Адамара. Методы: вычислительные методы линейной алгебры, рекуррентные методы поиска оптимума, методы нахождения периодических пар Голея фиксированных размеров с использованием высокопроизво- дительных компьютеров. Результаты: рассмотрена проблема построения матриц Адамара двуциклического типа введением специальных мер симметрии (индекса симметрии, дефектов симметрии и кососимметрии), исследованы классы эквивалент- ности периодических пар Голея небольшой длины. Аналог гипотезы Райзера о несуществовании циклических матриц Адамара порядка большего, чем четыре, был предложен ранее первым автором. Его содержание состоит в утверждении того, что не существует симметричных двуциклических матриц Адамара порядка выше 32. Последняя гипотеза проверена в нескольких случаях с использованием компьютера. Каталог представителей классов эквивалентности двуциклических матриц Адамара представлен в форме списка периодических пар Голея длин вплоть до размера 26 (включительно). Приведены примеры почти симметричных двуциклических матриц Адамара относительно больших порядков. Практическая значимость: матрицы Ада- мара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения двуциклических матриц Адамара и библиотека периодических пар Голея вместе с исполняемыми on line алгоритмами доступны в математической сети Интернет http://mathscinet.ru.

Введение: диаграммы Юнга и таблицы Юнга являются важными комбинаторными объектами. Асимптотическая комбинаторика изучает асимптотическое поведение параметров комбинаторных объектов. Диаграммы Юнга пара- метризуют неприводимые представления симметрической группы. Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно свя- зана с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводи- мых представлений классических групп. В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до сих пор не решена. Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. Методы: модификация жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны.

Постановка проблемы: использование в интеллектуальных роботах гексаподоподобных структур SEMS (умных элек- тромеханических систем) дает возможность получить максимальную точность исполнительных механизмов при мини- мальном времени перемещения за счет введения параллелизма в процессы измерения, вычисления, перемещения и применения высокоточных пьезодвигателей, способных работать в экстремальных условиях, в том числе в открытом космосе. Основным элементом SEMS является универсальный модуль, обеспечивающий, в отличие от гексаподов, не только сдвиги и повороты верхней платформы, но и сжатие и расширение верхней и нижней платформ, что в совокуп- ности с системами управления, измерения и стыковки обеспечивает его универсальность. Целью работы является построение математической модели системы автоматического управления универсального модуля SEMS, предназна- ченного для функционирования в условиях априорной неопределенности динамически изменяющейся внешней среды. Результаты: описана структура универсального модуля, содержащего электромеханическую систему параллельного ти- па, систему автоматического управления, измерительную систему и систему стыковки. Ядром системы автоматическо- го управления служит нейропроцессорная система автоматического управления, основной функцией которой является автоматическое управление перемещением верхней платформы, имеющей шестиосевую систему позиционирования с блоком управления, а также автоматическое управление сжатием и растяжением верхней и нижней платформ за счет удлинения трех управляемых стержней в каждой платформе. Построена математическая модель системы авто- матического управления универсального модуля SEMS, которая содержит следующие блоки: вычисления удлинений, управления стержнями верхней платформы и нижней платформы, управления актуаторами ног, двигателей стержней верхней платформы и нижней платформы, двигателей актуаторов ног, редукторов стержней верхней платформы и нижней платформы, редукторов актуаторов ног, определения моментов и сил сопротивления и вычисления координат платформы. Для каждого блока приведено математическое описание. При этом отмечено, что для получения параметров ряда блоков системы требуется проведение экспериментальных исследований. Практическая значимость: возможно применение универсальных модулей SEMS с рассмотренной нейропроцессорной системой автоматического управле- ния в интеллектуальных робототехнических комплексах, медицинских микророботах, платформах орудийных и пусковых установок, опорно-поворотных устройствах антенн и др.

Постановка проблемы: определение структуры песочных групп графов представляет собой сложную вычис- лительную задачу. В попытке снизить сложность решения данной задачи для некоторых классов графов была обна- ружена зависимость между песочной группой графа и его матроидом: структура песочной группы графа зависит только от его матроида. Целью статьи является доказательство данного утверждения. Методы: для доказательства изоморфности песочных групп 2-изоморфных графов были использованы элементарные операции с матрица- ми Лапласа этих графов. Основной результат статьи получен как следствие теоремы Уитни о 2-изоморфных графах. Результаты: доказано, что структура песочной группы графа полностью определяется структурой матроида этого графа.

Постановка проблемы: из-за больших объемов информации, хранящейся в базах данных и знаний интеллекту- альных систем, степень отличия механизма обработки этой информации от полного перебора считается мерой интел- лектуальности подобных систем. На сокращение перебора, в частности, направлены различные способы управления выводом, в том числе ранее предложенный автором метод управления прямым выводом в интеллектуальных систе- мах с дискретными доменами переменных путем анализа эвристических индикаторов хода вывода, использующих некоторые подмножества этих доменов. Однако этот метод однонаправленный, что не позволяет ускорить вывод за счет своевременного изменения его направления и эффективного разрешения конфликта. Цель настоящей работы состоит в распространении того же теоретико-множественного подхода на задачи управления комбинированным вы- водом и разрешением конфликта для сокращения перебора вариантов продолжения вывода. Результаты: разработана динамическая стратегия управления комбинированным детерминированным и вероятностным выводом в дискретных продукционных интеллектуальных системах, анализирующая структуру следствий из входящих в конфликтное множе- ство продукций и сравнивающая ее со структурой предпосылок цели вывода, чтобы выбрать продукцию, применение которой способно в максимальной степени подтвердить истинность текущей цели. Известно, что динамические страте- гии обеспечивают большую гибкость, чем встроенные, в которых ход выбора предопределен априорно. Предложенный подход к представлению и анализу информации в интеллектуальных системах отличается от существующих тем, что в нем оперативно учитывается внутренняя структура данных и знаний интеллектуальной системы. Это позволяет повы- сить скорость вывода в дискретной интеллектуальной системе. Практическая значимость: представленные в работе правила управления применением продукций позволяют ускорить процесс достижения цели вывода при детерминиро- ванном, вероятностном и нечетком представлении информации в интеллектуальной системе.

Рассмотрены способы представления учебного материала в виде матричной системы управления, состоящей из обычных упражнений, но объединенных в единую логико-пространственную двумерную схему. Соответствие между содержательными и пространственными отношениями элементов матрицы знания приобретают характер взаимодействия, благодаря чему достигается системное качество матрицы знаний.

Учебное пособие «Финансовая математика в инвестиционном проектировании» предназначено в помощь студентам вузов очной и заочной формы обучения при изучении курса «Финансовая математика» обучающихся в магистратуре по направлению 080100.68 - «Экономика». Пособие может быть использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения дисциплины.

Содержит материал программы по теории вероятностей и математической статистике, статистическим методам обработки экспериментальных данных. Учитывая прикладной характер многих приведенных задач, пособие может быть использовано при изучении аналогичных дисциплин в экономических и технических вузах.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Включены материалы по программированию урожаев сельскохозяйственных культур. Затронуты вопросы методологии проектирования компьютерных систем поддержки решений в агрономии на основе балансовых моделей.

Изложены основные принципы построения математических моделей в задачах исследования физических процессов, решение задачи расчета установившихся режимов и анализа статической устойчивости электро-энергетических систем, а также задач синтеза и анализа логических схем, практические навыки использования современных методов компьютерного моделирования, в частности в программных системах Mathcad, Microsoft Excel, Electronics Workbench. Подготовлено в соответствии с основной образовательной программой подготовки бакалавра по направлениям 140400 «Электроэнергетика и электротехника» и 110800 «Агроинженерия».

Пособие предназначено для изучения курса ""Моделирование систем управления" бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 220400.62 - Управление в технических системах "

Пособие посвящено изложению специальных разделов курса математического анализа. В нем рассматриваются следующие темы: понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл, основные свойства, правила вычисления, вычисление площади и длины дуги плоской фигуры, вычисление объема тела вращения, площади поверхности вращения, приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач, несобственные интегралы, приближенное вычисление определенных интегралов. Должное внимание уделяется применению изложенных теоретических сведений к решению соответствующих задач геометрии и механики.

Пособие представляет курс лекций, в которых дано систематическое изложение современной электроники, охватывающей как основные теоретические представления, так и важнейшие экспериментально установленные факты для объяснения принципов действия широкого круга электронных приборов и устройств, изложены физические основы процессов, лежащих в основе работы электронных приборов. Предназначено для бакалавров направления подготовки 210700.62 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи.

В учебно-методическое пособие включены материалы для организации самостоятельной работы студентов по некоторым темам дисциплины «Математика». Каждая тема имеет цель, задачи и спланированные учебные результаты, теоретический материал, упражнения, варианты для проверочной работы, образцы тестовых заданий, вопросы для самопроверки или зачёта.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математических методов исследования операций факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В методическом указании представлены программа, правила выполнения и оформления контрольной работы по дискретной математике

Содержание дисциплины, требование по каждому разделу, объем и сроки изучения, рекомендуемая литература

"Методические указания и контрольные задания для студентов, обучающихся по направлении 280100 ""Природообустройство и водопользование"""

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Мониторинг ледовых условий арктических морей позволяет провести оценку последствий их изменения, анализируя два противоположных мнения - льды Арктики тают и льды входят в «холодный цикл». Гистограмма площади многолетних арктических льдов (2002-2013 гг.), статистическая обработка данных позволила нам построить полиномиальный тренд, определяющий с достаточной степенью вероятности прогнозные значения минимальной площади арктических льдов. Была отобрана лучшая модель - метод гармонических весов и составлены точечный и интервальный прогнозы ледовитости Арктических морей на 2015 и 2016 гг. Учет рисков при изменениях климата крайне важен в отраслях добычи полезных ископаемых, морского судоходства, инфраструктуры в Российской Арктике, чтобы минимизировать возникающие потери от возможных угроз.

В данной работе представлено вариантное задание самостоятельной работы по разделу начертательной геометрии «Точка, прямая, плоскость» и даны рекомендации по ее графическому выполнению на примере решения комплексной задачи.

В пособии приводится теоретическое изложение существа способов преобразования ортогонального чертежа, представлены примеры решения метрических и позиционных задач с методическими указаниями по их выполнению, заданы условия задач для самостоятельного решения.

В учебном пособии приводятся теоретические и методические материалы по начертательной геометрии, необходимые для построения полных и метрических определенных изображений на проекционном чертеже. Представлены задачи для самостоятельного решения студентами. Теоретический материал изложен с использованием системы укрупненных дидактических единиц.

Включены материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых исследователей «Интеллектуальный потенциал вузов – на развитие Дальневосточного региона России и стран АТР», состоявшейся во Владивостокском государственном университете экономики и сервиса (г. Владивосток, 2014 г.). Представляет широкий спектр исследований студентов вузов Дальнего Востока и других регионов России, ближнего и дальнего зарубежья в области научно-образовательной деятельности, подготовленных в рамках работы секций конференции: o Информационные технологии: теория и практика; o Математическое моделирование. Бизнес-информатика; o Экология и безопасность жизнедеятельности; o Эксплуатация транспортных средств. Технология транспортных процессов; o Электронные технологии. Телекоммуникационные системы и защита информации.

Рассмотрен безавтоклавный и низкотемпературный способ получения жидкого стекла из модифици- рованного кремнегеля. Кремнегель, побочный продукт производства фторида алюминия, представляет собой аморфный диоксид кремния с примесями соединений фтора и алюминия. Проанализированы спо- собы переработки кремнегеля в жидкое стекло с предварительной кислотной очисткой от примесей. Методами ИК-спектроскопического и рентгенофазового анализа исследован физико-химический состав кремнегеля. Использован метод активации кремнегеля с применением щелочного раствора для повыше- ния выхода жидкого стекла и увеличения силикатного модуля жидкого стекла. Установлена зависи- мость содержания соединений алюминия в кремнегеле от концентрации щелочи в активационном рас- творе. Обнаружено, что выход жидкого стекла определяется концентрацией примесей в активационном растворе. Установлено влияние содержания ионов F- и SiF2- в активационном растворе на величину силикатного модуля жидкого стекла. Сделан вывод о целесообразности применения щелочного актива- ционного раствора для получения жидкого стекла из кремнегеля. Представлены зависимости величины силикатного модуля жидкого стекла, его плотности и выхода от температурно-временных параметров.

В работе исследуется устойчивость некоторых схем расщепления, аппроксимирующих уравнения для теплового потока, полученные смешанным методом конечных элементов. Для двумерной задачи схема расщепления основана на методе переменных направлений, а для трехмерной задачи - на схеме Дугласа–Ганна.

В статье приводится асимптотический анализ полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в условиях ее усталостного роста в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности инкорпорируется в определяющие уравнения материа- ла, базирующиеся на законе Гука для изотропного линейно упругого материала. Построено асимпто- тическое решение задачи, основанное на методе разложения по собственным функциям. Показано, что задача определения механических полей у вершины усталостной трещины сводится к нелинейной зада- че на собственные значения, аналитическое решение которой получено в работе. Показано, что метод искусственного малого параметра позволяет найти точное решение нелинейных задач на собственные значения в замкнутой форме.

Функциональные алгоритмы статистического моделирования предназначены для построения ап- проксимации решения задачи как функции на требуемой области. Для функциональных алгоритмов с различными типами стохастических оценок в узлах были разработаны подходы к построению верх- них границ погрешностей в метрике пространства C, учитывающие степень зависимости оценок. Кроме того, существует универсальный подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок. Построенная верхняя граница погрешности функционального алгоритма используется при вы- боре условно-оптимальных значений параметров, таких как число узлов сетки и объем выборки. Оп- тимальность выбираемых параметров напрямую зависит от точности используемой верхней границы погрешности. Основной целью работы является сравнение универсального подхода и подходов, учиты- вающих степень зависимости оценок.

В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дис- персий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. Предлагаются различные способы вычислений по этим формулам. Даются оценки погрешностей. Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков.

Предложен эффективный метод аналитико-численного решения неосесимметричной краевой задачи теории упругости для многосвязного тела в виде цилиндра с N цилиндрическими полостями. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам граничных поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетво- ряются точно при помощи аппарата обобщенного метода Фурье. В результате исходная задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, оператор которой является фредгольмовым в гильбертовом пространстве l2 . Разрешающая система решается численно методом редукции. Иссле- дована практическая скорость сходимости метода редукции. Проведен численный анализ напряжений в зонах их наибольшей концентрации. Достоверность результатов подтверждается сравнением их для двух случаев: цилиндра с шестнадцатью и с четырьмя цилиндрическими полостями.

Задача минимизации невыпуклой функции на шаре сводится к последовательности задач миними- зации выпуклых ее мажорант на шаре. Для построения мажорант используются представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций и результат решения задачи на предыдущем шаге. Представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций базируется на модифицированной процедуре декомпозиции Холесского симметричной знакопеременной матрицы.

В работе предлагается использовать численное решение стохастических дифференциальных урав- нений (СДУ) для нахождения оценок решений краевых задач для линейных параболических уравнений с разрывными коэффициентами. В качестве приближения обобщенного решения рассматриваемой кра- евой задачи берется решение краевой задачи со сглаженными коэффициентами. Приведены результаты расчетов для теплозащитного покрытия, содержащего композиционный материал с сотовым заполните- лем.

В работе численно исследуется влияние случайных шумов на поведение траекторий странных ат- тракторов, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Возникающие при этом стохастические дифференциальные уравнения решаются обобщенным методом Эйлера. Приводятся ре- зультаты численных экспериментов, проведенных на кластере НКС–30Т Сибирского суперкомпьютер- ного центра при ИВМиМГ СО РАН, с использованием комплекса программ PARMONC. Для анализа численных решений используются частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фа- зовый портрет.

В работе предложен регулярный итерационный процесс идентификации числового параметра в ядре оператора интегрального уравнения первого рода типа свертки. Показано, что однозначное определение параметра возможно в случае, когда точное решение имеет разрывы первого рода. Доказана теорема сходимости и приведен содержательный пример уравнения с параметром, для которого применим по- строенный метод.

Предлагается новый итерационный алгоритм для вычисления спектральных параметров квадратич- ного пучка компактных частично симметричных операторов в Гильбертовом пространстве.

В данной статье рассматриваются: новый явный групповой метод типа переменных направлений (CRAGE), итерационный ньютоновский метод CRAGE для решения нелинейных сингулярных двухто- чечных краевых задач ull = f (r, u, ul ), 0 < r < 1, при заданных естественных граничных условиях u(0) = A1 , u(1) = A2 , где A1 и A2 - конечные постоянные, а также численный метод третьего порядка на геометрической сетке. Предлагаемый метод применим к сингулярным и несингулярным задачам. По- дробно обсуждается сходимость итерационного метода CRAGE. Результаты, полученные при помощи предложенного итерационного метода CRAGE, сравниваются с результатами соответствующих итера- ционных двухпараметрических явных групповых методов типа переменных направлений (TAGE) для демонстрации его вычислительной эффективности.

Известны условия обращения и вид обратного оператора к двумерным усеченным операторам сверт- ки на множествах с пологими границами. Наличие угловых точек существенно усложняет эту задачу. В данной работе рассматриваются уравнения с многомерными операторами свертки на многогранниках. Для них предложен приближенный метод решения и получены оценки для погрешностей. Также иссле- дована возможность приближения решения указанных уравнений с помощью многомерных циклических матриц.

В работе предложен метод описания процессов теплопроводности (диффузии), протекающих во фрактальных системах, с использованием в уравнении теплопроводности дополнительной переменной, характеризующей масштаб рассмотрения фрактала.

В статье рассмотрено несколько автоматизированных приемов ускорения программ. Ускорение до- стигается за счет распараллеливания и оптимизации обращений к памяти. Оптимизация обращений к оперативной памяти достигается за счет перехода к блочному коду и блочным размещениям массивов. В случае распределенной памяти используются автоматизированные распределения массивов и распре- деления массивов с перекрытиями. Автоматизация реализуется с помощью прагм языка Си в Оптими- зирующей распараллеливающей системе. Приводятся результаты численных экспериментов для задач линейной алгебры и математической физики. Некоторые демонстрационные функции этого конвертора имеют удаленный доступ.

В данной работе с помощью спектральной модели исследуется реакция циркуляции атмосферы на изменения климата. Показано, что при уменьшении меридионального градиента температуры проис- ходит ослабление циркуляции Гадлея и движение ее границ к полюсам. Исследуется динамика высо- ты тропосферы в зависимости от температуры радиационного равновесия атмосферы. Показано, что при усилении выхолаживания в стратосфере происходит изменение термической стратификации в верх- ней тропосфере, где стратификация определяется радиационными процессами. В нижней тропосфере стратификация определяется радиационно-конвективными процессами и бароклинной турбулентностью. Уровень, на котором происходит смена режимов термической стратификации, σ ≈ 550 мбар. Результа- ты экспериментов показывают, что изменения наклона изоэнтропических поверхностей в нижней тро- посфере при усилении стратосферного полярного вихря в стратосфере согласуются с теоретическими оценками.

В работе исследуются проблемы численного анализа стохастических дифференциальных уравнений с осциллирующими траекториями решения. Для анализа численного решения предлагается использо- вать частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет. Приводятся результаты численных экспериментов, проведённых на кластере НКС–30Т Сибирского суперкомпью- терного центра при ИВМиМГ СО РАН с использованием комплекса программ PARMONC.

Вычисление оптимального по быстродействию инерционного управления состоит из решения трех подзадач: 1) вычисления оптимального управления в предположении безынерционности управления; 2) нахождения оптимального времени переключения управления; 3) вычисления отклонения, вызванного инерционностью, и коррекции времени и моментов переключений. Рассмотрены особенности подзадач и даны методы их решения. Дан способ задания начального приближения. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов.

Пособие составлено в соответствии с учебной программой ФГОС ВПО по направлению подготовки 231300.62 – Прикладная математика, содержит необходимые теоретические сведения для составления простейших экономико-математических моделей, примеры решения задач с условиями, отражающими простейшие экономические ситуации из разных сфер бизнеса и управления, вопросы и задания. Предназначено для студентов соответствующего направления, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в учебном пособии разделы математической теории

Учебное пособие представляет собой курс лекций на английском языке по дисциплине "Начертательная геометрия"". Предназначено для иностранных студентов, обучающихся по направлению подготовки 131000,62 - Нефтегазовая промышленность"

Пособие составлено в соответствии с учебными программами, ФГОС ВПО и содержит необходимые теоретические сведения по дисциплине «Исследование операций» для составления простейших экономико-математических моделей с использованием матричной алгебры, линейного программирования, элементов теории игр, основ корреляционно-регрессионного анализа, сетевого планирования и методов многокритериальной оптимизации. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 230700 – Прикладная информатика и 231300 – Прикладная математика, а также других направлений, в учебных планах которых предусмотрены представленные в книге разделы математической теории.