Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Калмыцкий государственный университет Начертательная геометрия Точка, прямая, плоскость Учебное пособие Элиста, 2009 УDК 515(07) ББК В151.34(2Рос. <...> Заданные плоскости – строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ, … . <...> В круглых скобках, рядом с обозначением плоскости указывается способ ее задания, например: α (АВС), β (l, А). <...> Плоскости проекций – П' , П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная, П0 – плоскость нулевого уровня в проекциях с числовыми отметками. <...> Символы, определяющие основные производимые операции: - взаимная принадлежность; - геометрические фигуры не принадлежат друг другу; - совпадение двух геометрических фигур; ≅ - фигуры конгруэнтны; - неравенство; - геометрические фигуры отображаются, преобразуются; ⇒ - следует, если… , то … ; ∥ - параллельность; ∦ - не параллельность; - перпендикулярность; ∩ - пересечение двух геометрических фигур; · - скрещивающиеся прямые; ^ - угол между геометрическими фигурами; - разность параметров. обозначают 3 Введение Начертательная геометрия – это раздел геометрии, который изучает методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения задач: позиционных (задачи на взаимную принадлежность и пересечения геометрических фигур), метрических (задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических фигур) и конструктивных (построение геометрических фигур, их образов на чертеже, отвечающих заданным условиям). <...> 2 Если точка принадлежит плоскости проекций, то ее проекция совпадает с самой точкой (С' С). <...> Зачастую, одна проекция точки не определяет положение точки в пространстве. <...> Для того, чтобы перейти от пространственной системы координат к плоскому чертежу, ученым было предложено совместить горизонтальную плоскость проекций П1 с вертикальной плоскостью, повернув ее вокруг оси ох на 90о <...>
Начертательная_геометрия._Точка,_прямая,_плоскость_[Текст]__учебное_пособие_для_студентов_вузов,_обучающихся_по_направлениям_Строительство,_Природообустройство.pdf
УDК 515(07)
ББК В151.34(2Рос.Калм)я73+В151.34я73
К 260
Карпань А.Т., Омшанов А.Б.
Начертательная геометрия. Точка, прямая, плоскость [Текст]:
учебное пособие / А.Т.Карпань, А.Б.Омшанов. – Элиста: Изд-во
КГУ. 2009. – 80 с.
Учебное пособие написано в соответствии с образовательными
стандартами для студентов общетехнического профиля КГУ, где
рассматриваются задачи и методические указания к их выполнению по
темам теоретического курса «Начертательная геометрия». Теоретический
материал, входящий в пособие изложен с использованием системы
укрупненных дидактических единиц и является базой для подготовки
студентов к решению геометро-графических инженерных задач.
В данном пособии представлены задачи для самостоятельного
решения студентами и предъявления их на текущей и итоговой аттестации
по дисциплине. Все чертежи выполняются с максимальной аккуратностью
и точностью, с соблюдением всех требований государственных стандартов
ЕСКД.
Научный руководитель – д.п.н., профессор Борликов Г.М.
Рецензенты:
Логинов А.Ю., заведующий кафедрой начертательной геометрии и
графики Волжской государственной академии водного транспорта;
Каунов А.М., докт.техн.наук, профессор Волгоградского
государственного педагогического университета;
Мамутова Л.Д., канд.пед.наук, доцент Южного федерального
университета.
Заключение научно-методического Совета по начертательной,
инженерной и компьютерной графике Федерального агентства по
образованию. Председатель, докт.техн.наук, профессор Якунин В.И.
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Принятые обозначения
Введение
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ
1.1. Метод проекций
1.2. Проецирование точки
1.3. Три основных инвариантных свойства прямоугольного
проецирования
2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
2.1. Задание прямой линии
2.2. Частные случаи положения прямой линии относительно
плоскостей проекций
2.3. Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона
прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного
треугольника)
2.4. Следы прямой линии
2.5. Взаимное расположение двух прямых линий
2.6. Проецирование прямого угла
3. ПЛОСКОСТЬ
3.1. Способы задания плоскости
3.2. Построение следов плоскости
3.3. Различные положения заданной плоскости относительно
плоскостей проекций
3.4. Прямые линии и точки, расположенные в заданной плоскости
3.5. Главные линии плоскости
3.6. Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций
3.7. Взаимное расположение прямой линии и плоскости
3
4
5
5
6
8
13
13
13
16
18
19
20
27
27
28
29
33
34
37
39
3.8. Определение точки пересечения прямой линии с плоскостью 40
3.9. Прямая линия, перпендикулярная плоскости
3.10. Взаимное расположение двух плоскостей
3.11. Пересекающиеся плоскости
3.12. Взаимно перпендикулярные плоскости
4. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
4.1. Сущность метода
4.2.1. Градуирование прямой линии
4.2.2. Взаимное расположение прямых линий
4.3. Плоскость
4.3.1. Проекции и градуирование плоскости
4.3.2. Точка и прямая линия в плоскости
4.3.3. Взаимное расположение плоскостей
4.3.4. Взаимное расположение прямой линии и плоскости
4.3.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
77
40
43
44
48
60
60
62
63
64
64
66
67
67
69
76
Стр.77