МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ И ЕГО
ПРИЛОЖЕНИЯ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Направление подготовки 010200.62 – Математика
и компьютерные науки
Профиль «Вычислительная математика,
информатика и компьютерные технологии»
Направление подготовки 011200.62 – Физика
Профили «Физика конденсированного состояния вещества»,
«Физика Земли и планет»
Направление подготовки 010400.62 – Прикладная математика
и информатика
Профиль «Математическое моделирование и вычислительная
математика»
Бакалавриат
Ставрополь
2014
Стр.1
УДК 517.38 (075.8)
ББК 22.161
О 62
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
О 62 Определенный интеграл и его приложения: учебнометодическое
пособие / сост. Е. П. Ярцева. – Ставрополь:
Изд-во СКФУ, 2014. – 110 с.
Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВПО
к подготовке выпускника для получения квалификации «бакалавр».
Утверждено на заседании кафедры математического анализа
(протокол № 7 от 14 января 2014 г.).
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям
подготовки: 010200.62 – Математика и компьютерные науки, профиль
подготовки «Вычислительная математика, информатика и компьютерные
технологии»; 011200.62 – Физика, профили подготовки
«Физика конденсированного состояния вещества», «Физика Земли и
планет»; 010400.62 – Прикладная математика и информатика, профиль
подготовки «Математическое моделирование и вычислительная
математика».
УДК 517.38 (075.8)
ББК 22.161
Автор- составитель
преп. кафедры Е. П. Ярцева
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, доцент Р. Г. Закинян
(филиал МГУПИ в г. Ставрополе),
канд. физ.-мат. наук, доцент Н. Ф. Семенова
© ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2014
2
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебно-методическое пособие «Определенный интеграл и
его приложения» посвящено изложению специальных разделов
курса математического анализа. В нем рассматриваются следующие
темы: понятие определенного интеграла, его геометрический
и физический смысл, основные свойства, правила вычисления; вычисление
площади и длины дуги плоской фигуры, вычисление
объема тела вращения, площади поверхности вращения; приложения
определенных интегралов к решению простейших физических
задач; несобственные интегралы; приближенное вычисление определенных
интегралов.
Должное внимание уделяется применению изложенных теоретических
сведений к решению соответствующих задач геометрии
и механики. Пособие содержит основные теоретические сведения
по изучаемому разделу, разбитые на параграфы, изложенные кратко
и доступно, решение типовых заданий по темам, а также задания
для самостоятельного решения с ответами. В приложении
приведены варианты самостоятельных работ, контрольных работ,
задания для тестового контроля знаний студентов, список рекомендуемой
литературы.
Целью изучения дисциплины «Математический анализ»
в соответствии с общими целями ООП бакалавриата является формирование
набора общекультурных и профессиональных компетенций
будущего бакалавра по направлению подготовки 010200.62 – Математика
и компьютерные науки, профиль подготовки «Вычислительная
математика, информатика и компьютерные технологии».
Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой
(общепрофессиональной) части профессионального цикла Б.3.
Она обеспечивает фундаментальные знания и формирует умения и
навыки, необходимые для изучения всех математических дисциплин.
Ее освоение происходит в 1–4 семестрах.
В результате освоения дисциплины «Математический анализ»
формируются следующие компетенции:
Общекультурные компетенции:
1. Способность применять в научно-исследовательской и профессиональной
деятельности базовые знания в области фундаментальной
и прикладной математики и естественных наук – ОК-6.
3
Стр.3
2. Способность к постоянной готовности совершенствовать и
углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям
– ОК-8.
3. Фундаментальная подготовка в области фундаментальной
математики и компьютерных наук, готовность к использованию
полученных знаний в профессиональной деятельности – ОК-11.
4. Значительные навыки самостоятельной работы с компьютером,
программирование, использование методов обработки информации
и численных методов решения базовых задач – ОК-12.
5. Способность к анализу и синтезу информации, полученной
из любых источников, – ОК-14.
Профессиональные компетенции:
1. Понимание корректности постановок задач – ПК-10.
2. Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах –
ПК-16.
3. Умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи,
грамотно представить и интерпретировать результат – ПК-22.
Дисциплина «Математический анализ» имеет своей целью
развитие у обучающихся личностных качеств, а также формирование
общекультурных и профессиональных компетенций будущего
бакалавра по направлению подготовки 011200.62 – Физика, профили
подготовки «Физика конденсированного состояния вещества»,
«Физика Земли и планет». Дисциплина «Математический
анализ» обеспечивает приобретение знаний, которые способствуют
фундаментальному образованию, формируют мировоззрение и
развивают логическое мышление.
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному
циклу Б2 (базовой части). Ее освоение происходит в 1–4
семестрах. Эта дисциплина является фундаментальной, имеет общеобразовательное
и прикладное значение; многие вопросы содержат
методологический материал, необходимый для дальнейших приложений
к общей, теоретической и математической физике.
В результате освоения дисциплины «Математический анализ»
формируются следующие компетенции:
Общекультурные компетенции:
1. Способность овладеть основными методами, способами и
средствами получения, хранения, переработки информации, иметь
4
Стр.4
навыки работы с компьютером как средством управления информацией
– ОК-12.
2. Способность использовать в познавательной деятельности
навыки работы с информацией из различных источников – ОК-16.
3. Способность использовать в познавательной и профессиональной
деятельности базовые знания в области информатики и современных
информационных технологий, навыки использования
программных средств и работы в компьютерных сетях; умение создавать
базы данных и использовать ресурсы Интернета – ОК-17.
4. Способность понимать сущность и значение информации
в развитии современного информационного общества, сознавать
опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные
требования информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны – ОК-21.
Профессиональные компетенции:
1. Способность использовать базовые теоретические знания
для решения профессиональных задач – ПК-1.
2. Способность применять на практике базовые профессиональные
навыки – ПК-2.
Целью изучения дисциплины «Математический анализ» в соответствии
с общими целями ООП ВПО является формирование
набора общекультурных и профессиональных компетенций бакалавров,
обучающихся по направлению подготовки 010400.62 –
Прикладная математика и информатика, профиль подготовки
«Математическое моделирование и вычислительная математика»,
а также получение базовых знаний и формирование основных
навыков по математическому анализу, необходимых для решения
задач, возникающих в практической деятельности; развитие
понятийной математической базы и формирование определенного
уровня математической подготовки, необходимых для решения
теоретических и прикладных задач их количественного и качественного
анализа. Дисциплина «Математический анализ» относится
к базовой части математического и естественно-научного цикла.
Ее освоение происходит в 1 и 2 семестрах.
В результате освоения дисциплины «Математический анализ»
формируются следующие компетенции:
5
Стр.5