18, №1 УДК 517.9 Приближенное решение больших систем уравнений с многомерными теплицевыми матрицами А.В. Козак, Д.И. Ханин Южный федеральный университет, ул. <...> Приближенное решение больших систем уравнений с многомерными теплицевыми матрицами // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Известны условия обращения и вид обратного оператора к двумерным усеченным операторам свертки на множествах с пологими границами. <...> Наличие угловых точек существенно усложняет эту задачу. <...> В данной работе рассматриваются уравнения с многомерными операторами свертки на многогранниках. <...> Для них предложен приближенный метод решения и получены оценки для погрешностей. <...> Также исследована возможность приближения решения указанных уравнений с помощью многомерных циклических матриц. <...> Ключевые слова: приближенное решение, теплицевы матрицы, многомерные циклические матрицы, операторы свертки на многогранниках. <...> Approximate solution of large systems of equations with multi-dimensional Toeplitz matrices // Siberian J. <...> The conditions using the inverse operator and its form in the truncated two-dimensional convolution operators on sets with smooth boundaries are known. <...> The possibility of approximation solutions of these equations with multi-dimensional cyclic matrices is also investigated. <...> Key words: approximate solution, Toeplitz matrices, multi-dimensional cyclic matrices, multi-dimensional convolution operators on polyhedral. <...> Операторам с теплицевыми матрицами посвящено очень много работ (см. монографии [1–5] и имеющиеся там ссылки на литературу). <...> Исследований по многомерным теплицевым матрицам (матрицам блочной теплицевой структуры, у которых блоки также теплицевы матрицы) значительно меньше. <...> В статье [6] предлагается метод итераций Ньютона для обращения двумерных теплицевых матриц большого размера малого тензорного ранга. <...> Интересные результаты, касающиеся PCG-метода для решения систем линейных уравнений с двумерными теплицевыми матрицами, изложены в книге [7]. <...> В работе [8] предложен быстрый итерационный метод для двумерных положительно определенных и самосопряженных теплицевых матриц, получены оценки числа итераций для некоторых случаев, в частности для случая <...>