18, №1 УДК 519.624.3+519.632.6+519.642 Итерационный алгоритм нахождения спектра квадратичного пучка операторов в гильбертовом пространстве В.И. Тараканов, А.О. Дубовик Сургутский государственный университет, просп. <...> Итерационный алгоритм нахождения спектра квадратичного пучка операторов в гильбертовом пространстве // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Предлагается новый итерационный алгоритм для вычисления спектральных параметров квадратичного пучка компактных частично симметричных операторов в Гильбертовом пространстве. <...> Введение Рассматривается квадратичный пучок компактных в гильбертовом пространстве H операторов λεB+λ2A, где A, B — компактные операторы, λ — спектральный параметр, ε — некоторое заданное число (0 ε < p), где p — параметр, зависящий от операторов A, B. <...> Действительный спектр этого уравнения ищется на основе итерационного алгоритма yk+1 = σkεByk +σ2 где σk — один из действительных корней уравнения σ4 kAyk2 +2σ3 (2) (3) Предполагается, что ϕ, h, yk — функции одной или нескольких переменных, A и B — интегральные операторы, h = 0, KerA = 0, KerB = 0. <...> Интегральное уравнение (1) получено на основе спектрального уравнения в дифференциальной форме. <...> Существует множество функций ψi, i = 1, 2, . . . ,n, n 1, для которых выполняются условия: c Тараканов В.И., Дубовик А.О., 2015 80 СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. <...> Частично симметричные операторы были введены в [1] в форме, которая трудно проверяется, в отличие от уравнений (5), (6). <...> Обобщение этой теории на случай, когда ε = 1, связано с необходимостью получения более удовлетворительных результатов по нахождению критерия сходимости итерационного алгоритма. <...> В [1] для этого предлагалось конструировать некоторый вспомогательный оператор S, зависящий от операторов A, B, и в качестве критерия сходимости выбирать условие знакоопределенности этого оператора S. <...> В случае когда для оператора S не выполняется условие знакоопределенности, ничего сказать о сходимости итерационного <...>