Министерство образования и науки Российской Федерации ____________ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Калмыцкий государственный университет А.Т.Карпань Начертательная геометрия Способы преобразования ортогональных проекций Учебное пособие Рекомендовано Федеральным государственным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Природообустройство» Элиста 2011 УДК 514.18(075.8) ББК В151.34(2Рос. <...> Начертательная геометрия: Способы преобразования ортогональных проекций Текст: учебное пособие / А.Т.Карпань. <...> В пособии приводится теоретическое изложение существа способов преобразования ортогонального чертежа, представлены примеры решения метрических и позиционных задач с методическими указания по их выполнению, заданы условия задач для самостоятельного решения. <...> Заданные плоскости – строчными α (альфа), β(бэта), γ(гамма), … или прописными буквами греческого алфавита Г(гамма), Т(тау), (сигма), (омега), (ро), (фи)… <...> . В круглых скобках, рядом с обозначением плоскости указывается способ ее задания, например: α (АВС), β (l, А). <...> Следы плоскости обозначаются той же буквой, что и плоскость, но с добавлением соответствующей плоскости проекций: αП1, αП2, αП3 или РП1, РП2, РП3. αx, αy, αz – точки схода следов плоскости. <...> Задачи, которые решаются с помощью преобразования комплексного чертежа, чаще всего сводятся к решению основных четырех задач на преобразование: прямой общего положения в прямую уровня; прямой общего положения и линии уровня в проецирующую прямую; плоскости общего положения в проецирующую; плоскости общего положения и плоскости проецирующей в плоскость уровня. <...> При выборе способа преобразования чертежа надо учитывать не только количество вспомогательных <...>
Начертательная_геометрия._Способы_преобразования_ортогональных_проекций_[Текст]__учебное_пособие_для_студентов_вузов,_обучающихся_по_направлению_подготовки_Природообустройство.pdf
УДК 514.18(075.8)
ББК В151.34(2Рос.Калм)я73+В151.34я73
К 260
Карпань А.Т.
Начертательная геометрия: Способы преобразования ортогональных
проекций Текст: учебное пособие / А.Т.Карпань. – Элиста: Изд-во КалмГУ,
2011.115с.
Учебное пособие написано в соответствии с Государственным
образовательным стандартом высшего профессионального образования по
направлению «Природообустройство» и примерной рабочей программой
дисциплины, рекомендуемой Минобразованием России для направлений
(специальностей) подготовки в области техники и технологии. В пособии
приводится теоретическое изложение существа способов преобразования
ортогонального чертежа, представлены примеры решения метрических и
позиционных задач с методическими указания по их выполнению, заданы
условия задач для самостоятельного решения. Теоретический материал,
входящий в пособие изложен с использованием системы укрупненных
дидактических единиц и является базой для подготовки студентов к решению
геометро-графических инженерных задач.
Задачи ориентированы на различный уровень подготовленности
студентов по начертательной геометрии. Пособие может быть использовано
как на практических занятиях по начертательной геометрии, так и при
выполнении студентами индивидуальных заданий, а также при
самоподготовке к итоговой аттестации по дисциплине.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Калмыцкого
государственного университета
Научный редактор канд.пед.наук, доц. Омшанов А.Б.
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Принятые обозначения…………………………………………………….. 3
Введение…………………………………………………………………… 4
1. Проецирование на дополнительную плоскость проекций. (Способ
замены плоскостей проекций)………………………….....................
1.1. Построение дополнительных проекций точек………………..
1.2. Преобразование прямой линии………………………………..
1.3. Преобразование плоскости……………………………………. 10
5
5
8
2. Способ вращения………………………………………………………. 12
2.1. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости
проекций………………………………………………………….
12
2.1.1. Вращение точки …………………………………………. 12
2.1.2. Вращение прямой ………………………………………..
2.1.3. Вращение плоскости …………………………………….. 20
14
2.2. Плоскопараллельное перемещение…………………………….. 22
2.3. Вращение вокруг линии уровня………………………………... 25
2.3.1. Вращение точки вокруг горизонтали …………………… 25
2.3.2. Вращение точки вокруг фронтали …………………….… 27
2.3.3. Вращение плоскости вокруг линии уровня …………….. 28
2.4. Вращение вокруг следа плоскости или способ
совмещения…………………………………………………........ 34
3. Примеры решения задач с применением способов преобразования
проекций……………………………………………………………….. 40
3.1. Решение метрических задач ……………………………………. 40
3.1.1. Определение расстояний………………………………… 41
3.1.2. Определение углов……………………………………….. 54
3.2. Решение некоторых позиционных и комплексных задач с
использованием методов преобразования чертежа…………..
4.2. Задачи, при решении которых используется способ вращения
вокруг
оси,
перпендикулярной
плоскости
проекций………………………………………………………….. 92
4.3. Задачи, решаемые плоскопараллельным перемещением…….. 99
4.4. Задачи, которые решаются вращением вокруг прямой,
параллельной плоскости проекций…………………………….. 104
4.5. Задачи, которые решаются методом совмещения (вращением
вокруг следа плоскости)………………………………………… 107
Вопросы для самопроверки……………………………………………… 109
Список литературы……………………………………………………….. 111
112
63
4. Задачи для самостоятельного решения……………………………… 81
4.1. Задачи, решаемые проецированием на дополнительную
плоскость (способом замены плоскостей проекций)………….. 81
Стр.112