В попытке снизить сложность решения данной задачи для некоторых классов графов была обнаружена зависимость между песочной группой графа и его матроидом: структура песочной группы графа зависит только от его матроида. <...> Методы: для доказательства изоморфности песочных групп 2-изоморфных графов были использованы элементарные операции с матрицами Лапласа этих графов. <...> Основной результат статьи получен как следствие теоремы Уитни о 2-изоморфных графах. <...> Результаты: доказано, что структура песочной группы графа полностью определяется структурой матроида этого графа. <...> Ключевые слова — песочные группы, графы, матроиды, нормальная форма Смита, 2-изоморфные графы. <...> Песочная группа связного графа представляет собой подмножество множества так называемых редуцированных песочных куч графа (песочная куча — отображение из множества вершин графа в множество неотрицательных чисел), снабженным операцией сложения куч (сложение — поточечное суммирование песочных куч с последующим редуцированием результата при помощи процедуры, определяемой конструкцией графа). <...> В песочную группу входят только так называемые рекуррентные песочные кучи, удовлетворяющие burning test [3]. <...> Структурно песочная группа графа представляет собой конечную абелеву группу. <...> Так, например, из матричной теоремы о деревьях [4] следует, что порядок песочной группы графа равен количеству его остовных деревьев. <...> № 3, 2015 пы и остовными деревьями была сконструирована в работе [5]. <...> Также известно, что песочная группа связного планарного графа изоморфна песочной группе графа, дуального данному [6]. <...> Так, например, в работе [7] граф рассматривается как дискретный аналог римановой поверхности и доказан аналог теоремы Римана — Роха. <...> Если в классической теореме Римана — Роха дивизорами являются целочисленные линейные комбинации точек римановой поверхности, то в дискретном аналоге роль дивизоров играют элементы песочной группы графа. <...> Также о связи песочных <...>