Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Изучены колебания упругой балки с зоной деструкции, моделируемой включением эллипсоидальной формы с измененными физическими характеристиками. Исследовано влияние параметров включения на резонансные частоты, построена формула для поправок. Решена обратная задача о поэтапном определении геометрических и физических параметров включения по значениям резонансных частот.

Исследованы волновые процессы в изотропном полом цилиндре, находящемся в поле неоднородных предварительных напряжений. Изучено дисперсионное уравнение задачи, выявлены некоторые особенности структуры дисперсионных кривых в зависимости от вида предварительного напряженного состояния. С использованием метода возмущений получены формулы, описывающие поведение дисперсионных кривых в окрестности радиальных резонансов

Описаны два устройства, на которые получены авторские свидетельства, позволяющие повысить точность определения прочностных характеристик композиционных материалов по результатам испытаний трубчатых образцов. Приведены результаты испытаний. Для предотвращения потери устойчивости трубчатого образца используются односторонние связи, которые накладываются или снаружи, или внутри образца. Для учета влияния односторонних связей используется расчетная схема, позволяющая описать процесс потери устойчивости такой оболочки достаточно простыми аналитическими соотношениями и наглядно представить особенности поведения сжимаемого трубчатого образца. Теоретически установлено возрастание критической нагрузки сжимаемой цилиндрической оболочки с односторонними связями. Различие в поведении цилиндрических оболочек с односторонними связями и оболочек с двухсторонними связями описаны впервые.

Рассмотрено влияние нейтронного потока на напряженно-деформированное состояние упругого трехслойного стержня с жестким заполнителем. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета стержня приняты гипотезы ломаной нормали. Граничные условия – консольная заделка левого торца. Приведены уравнения равновесия стержня в перемещениях. Решение краевой задачи радиационной упругости получено в случае нейтронного потока постоянной интенсивности. Проведен численный анализ решений. Построены графики перемещений, деформаций и напряжений при различных уровнях интенсивности нейтронного потока.

Исследовано аналитическое решение осесимметричной задачи о деформации изотропного полупространства при упругом закреплении границы вне области приложения нормальной нагрузки. Получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения входящей в решение неизвестной функции, характеризующей плотность нагрузки в круговой области. Предложен алгоритм расчета нормального напряжения на границе. Изучены закономерности распределения напряжения на упруго закрепленной части границы в случае, когда в круговой области приложена нагрузка постоянной интенсивности.

Исследуется возможность применения неразрушающего контроля прочности элементов конструкций из композиционного материала по тепловому эффекту накопления микродефектов при статическом нагружении с постоянной скоростью деформации. Показана возможность повышения информативности теплового контроля полимерных композиционных материалов путем идентификации модели теплового эффекта при их разрушении. На основании результатов проведенных теоретических и экспериментальных исследований предложена методика идентификации параметров определяющего уравнения модели материала. Разработана методика обнаружения и идентификации внутренних напряжений при силовом нагружении изделий на основе анализа динамических температурных полей

Рассматриваются однородные и двухслойные полупространства из анизотропного упругого, изотропного вязкоупругого или пороупругого материала. В качестве модели вязкоупругого материала используются модели Кельвина — Фойгта и модель с ядром Абеля, пороупругий материал исследуется в рамках модели сжимаемого материала Био. Также рассматривается случай, когда полупространство содержит полость. С помощью метода граничных элементов исследуется распространение поверхностных волн. При численном решении используется метод коллокаций для регуляризованного граничноинтегрального уравнения.

На основе решения задачи о действии подвижной периодической нагрузки на толстостенную круговую цилиндрическую оболочку в упругом полупространстве проведен численный анализ влияния скорости и периода равномерно движущейся в подземном трубопроводе нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки на напряжённодеформированное состояние окружающего его породного массива. Движение оболочки и полупространства описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат, связанной с нагрузкой. Вектора смещений выражаются через потенциалы Ламе. Для стационарного решения задачи используется метод неполного разделения переменных и метод разложения потенциалов на плоские волны и плоских волн в ряды по цилиндрическим функциям. Решение получено для скоростей движения нагрузки, не достигающих скорости волны Рэлея в полупространстве. При проведении компьютерных экспериментов рассчитаны прогибы земной поверхности над трубопроводом мелкого заложения и компоненты напряженно-деформированного состояния массива на контуре поперечного сечения трубопровода при различных скоростях и периодах нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки. Результаты расчетов представлены в виде таблиц. Анализируется влияние скорости движения нагрузки и ее периода на напряженно-деформированное состояние окружающего трубопровод породного массива. Установлен критерий для возможности использования более простой расчетной схемы подземного трубопровода.

Приведены результаты серии лабораторных обращенных экспериментов по нормальному соударению сферических тел с преградами из влажного (влажность 10 %) и водонасыщенного (влажность 18–20 %) песка, помещенного в металлические цилиндрические контейнеры. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов на основе модифицированного разностного метода Годунова. Выполнен анализ изменения сил сопротивления прониканию на различных стадиях процесса ударного взаимодействия, изучено влияние влажности и гранулометрического состава песка на максимальные значения сил при различных скоростях соударения. Установлено, что для песка с влажностью, равной 20 %, максимальная сила сопротивления в 1,5–2 раза меньше, чем для сухого песка.

Рассматривается задача теории упругости с криволинейной границей раздела сред. Предложен эффективный подход к решению задачи о деформировании пары “дорожное покрытие – упругое основание” методом возмущений в случае плоской деформации. Реализация этого подхода осуществлена на примере слабо искривленной границы раздела двух сред.

Представлен аналитический метод расчета структурных технологических остаточных напряжений в волокнистом композиционном материале (ВКМ), основанный на использовании модели регулярно армированного ВКМ, геометрия и напряженное состояние которого полностью определяются микроструктурой фундаментальной ячейки. Приведены результаты расчетов для стеклопластика с гексагональной решеткой по предложенной методике.

В общем виде поставлена обратная задача об определении неоднородных характеристик термоупругого тела по некоторой дополнительной информации. Сформулирована слабая постановка задачи о колебаниях термоупругих тел для общего случая нагружения. На основе такой постановки предложен итерационный способ построения решения обратной задачи. В качестве конкретного примера рассмотрены две одномерные задачи о реконструкции пары коэффициентов уравнений термоупругости. Решение прямой задачи сведено к последовательному решению уравнений Фредгольма 2-го рода. Представлены результаты вычислительных экспериментов.

Для трансверсально-анизотропных оболочек теория Кирхгофа—Лява не позволяет учесть анизотропные свойства материала, поэтому вводится уточненная итерационная теория [1], что значительно усложняет расчет оболочек с использованием общих уравнений. В работе выписывается полная энергия оболочки через деформации, определенные по уточненной теории. В качестве примера использования этого функционала и выбора допустимых перемещений приводится пологая сферическая оболочка

На основе модели шероховатой поверхности трения и принципа равнопрочности проведен теоретический анализ по определению функции натяга для соединения подкрепляющего кольца с твердосплавной волокой, обеспечивающей минимизацию напряжений во внутреннем контуре волоки.

В работе, при некоторых физически допустимых и экспериментально подтверждаемых предположениях, исследованы прочность и усталостная долговечность сварного соединения при следующих вариантах нагружения: внешние нагрузки отсутствуют (действуют только остаточные напряжения); кроме остаточных напряжений действуют статические внешние нагрузки; кроме остаточных напряжений действуют знакопостоянные циклические внешние нагрузки.

Показано, что минимальное значение отношения относительных пределов текучести, найденных по энергетическому критерию текучести в двух вариантах, является показателем состояния с наименьшим сопротивлением пластической деформации. Различие в положении графиков относительных пределов текучести в этих вариантах позволяет сделать оценку проявления материалом тензорной нелинейности. Алгоритм методики предполагает нелинейность характеристик как функций интенсивности напряжений и угла вида напряженного состояния.

Рассмотрены прямая и обратная краевые задачи о колебаниях пьезокерамического стержня при неоднородной продольной поляризации, которая моделируется зависимостью пьезомодуля от продольной координаты. Торцы стержня свободны от напряжений и электродированы; к электродам подведена осциллирующая с фиксированной частотой разность потенциалов, вызывающая колебания стержня. На основе краевой задачи для дифференциального оператора с переменными коэффициентами сформулировано операторное уравнение Фредгольма второго рода в прямой задаче, которое решается численно на основе метода коллокаций. Получены представления амплитудно-частотных характеристик относительного смещения торцов и функции тока. Обратная задача о реконструкции функции, характеризующей степень неоднородности поляризации, рассмотрена в двух постановках. В первой задано поле смещений внутри стержня. Для ее решения достаточно исследовать квадратичную функцию, коэффициенты которой находятся численным дифференцированием заданного поля. Во второй решение обратной задачи ищется по дополнительной информации об амплитудно-частотной функции тока. При решении нелинейной обратной задачи использован метод построения итерационного процесса, основанный на процедуре линеаризации. Сформулировано операторное уравнение Фредгольма первого рода для каждого шага итерационного процесса. При численном решении использован метод регуляризации А.Н. Тихонова. Представлены результаты вычислительных экспериментов для различных типов неоднородностей.

В методических указаниях рассмотрены решения задач, предложенных участникам отборочного тура Всероссийской олимпиады по сопротивлению материалов, прошедшей в МГТУ им. Н.Э. Баумана в марте 2009 г.

Представлены результаты определения частот свободных колебаний подкрепленной кольцевыми ребрами цилиндрической конструктивно-анизотропной оболочки из стеклопластика, внутри которой течет жидкость. На торцах оболочки ставятся граничные условия Навье. Результаты вычислений собственных частот колебаний представлены в виде зависимостей частоты от угла намотки стекловолокна и скорости потока жидкости при различных значениях параметров волнообразования и параметров, характеризующих геометрические размеры оболочки

Рассматривается распространение волн в упругом полупространстве от источников вибраций, которые могут моделировать динамические воздействия на массив грунта при проходке тоннелей, сооружаемых щитовым способом. Для получения результатов используется теорема взаимности и известные аналитические решения о распространении волн в упругом полупространстве при воздействии вертикальной и горизонтальной силы

Рассматривается осесимметричная контактная задача о скольжении с постоянной скоростью двух твердых параболических инденторов по вязкоупругому полупространству. В области контакта действуют касательные напряжения, моделирующие адгезионную составляющую силы трения. Модель материала основания описывается интегральным оператором с экспоненциальным ядром, характеризующимся одним временем релаксации. Задача решается методом граничных элементов. Проводится анализ зависимости характеристик контакта от скорости скольжения, нормальной нагрузки и расстояния между центрами инденторов. Полученные результаты позволяют исследовать влияние элементов шероховатости, моделируемых двумя инденторами, на характеристики контакта и деформационную составляющую силы трения.

На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости.

В статье рассматривается задача разрыва несжимаемой вязкой жидкостью двух сомкнутых упругих балок. Изгибы балок описываются в рамках модели Кирхгофа–Лява. С помощью групповых методов ищутся автомодельные решения. Для разных краевых условий результаты численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих задачу, приводятся в виде графиков распределений давления в жидкости, скорости жидкости и расстояния между балками в области разрыва.

В статье приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Исследуется пространственная задача о контактном взаимодействии тонкой кольцевой жесткой накладки с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, направленным параллельно границе полупространства. Предполагается, что накладка не сопротивляется изгибу. Задача сводится к интегральному уравнению первого рода с ядром, имеющим логарифмическую особенность. Приближенное решение уравнения находится с помощью метода Мультоппа–Каландии и сравнивается с ранее полученным асимптотическим решением.

Содержатся тесты и решения к ним по теме «Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Техническая механика». Во введении изложен теоретический материал по темам: «Ключевые правила и формулы», «Определение поперечной силы и изгибающего момента в поперечных сечениях стержней», «Характерные особенности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М», «Напряжения в поперечных сечениях балки», «Расчеты на прочность». Рассмотрены разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям. Все тестовые примеры сформулированы в соответствии с общими требованиями для тестовых заданий базового уровня.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

В данном учебном пособии представлены пятнадцать лабораторных работ. По каждой работе приводятся: цель, приборы и оборудование, краткие сведения по теории, порядок выполнения работ и обработка опытных данных. Представлен справочный материал.

Изложены основы теории и методов анализа динамического взаимодействия тонкостенных упругих элементов типа пластин и оболочек с внутренней и окружающей акустической средой как единой колебательной системы. Рассматриваются закономерности формирования и передачи виброакустических воздействий элементами конструкций и обратного влияния виброзвукоизлучения на формы и частоты их колебаний. Значительное внимание уделено вопросам снижения шумности и вибраций элементов конструкций.

Изложены базовые положения учебной дисциплины «Механика» по двум ее разделам – Теоретическая механика и Сопротивление материалов. Объем материала определен исходя из минимума необходимых знаний, усвоение которых требуется при изучении механики студентами немеханических направлений подготовки. Отобран наиболее типичный материал, учитывающий требования Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и современную базовую школьную подготовку студента. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами различной сложности.

Книга содержит конспективное изложение курса механики и физики сплошных сред, читаемого для студентов физического факультета. Он включает в себя основы электродинамики сплошных сред, гидродинамики и теории упругости.

Учебное пособие содержит сведения по дисциплине «Сопротивление материалов», необходимые для выполнения самостоятельной ра- боты студентами. Рассмотрены вопросы построения эпюр внутренних силовых факторов, изложены теоретические основы расчетов балки при плоском изгибе, вала при изгибе с кручением, статически неопре- делимых систем, стержневых систем на изгиб и устойчивость. Пред- ставлены задания к расчетным работам. Приведены решения задач.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Изучение особенностей микроструктуры области перехода откольной трещины в полосу адиабатического сдвига основано на откольной модели локализации деформации, согласно которой полосы адиабатического сдвига являются результатом интерференции волн разгрузки, в зоне растяжения которых величина отрицательного напряжения не превышает динамической прочности материала. Показано, что область перехода содержит огромное количество скоплений дислокаций, существенно превышающее число скоплений дислокаций, созданных ударной волной. Обнаружение в зоне интерференции волн разгрузки очагов разрушения микронного размера предполагает, что мелкие очаги в поликристаллическом материале зарождаются на дислокациях, возникающих в процессе динамического растяжения

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Представлен материал по основным разделам сопротивления материалов. Изложены основы теории, рассмотрены методы расчетов деформируемых элементов конструкций.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров по направлению 35.03.06 Агроинженерия и рабочей программой по указанной дисциплине. Учебно-методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам при изучении дисциплины и выполнении самостоятельных работ по сопротивлению материалов. Состав и содержание теоретического материала и задач, помещенных в учебно-методическом пособии, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленном пособии приводятся краткое изложение теории с основными расчетными формулами и примеры решения типовых задач, а также необходимые сведения и справочная литература для определения внутренних силовых факторов и построения их эпюр при расчетах деталей машин, элементов конструкций и упругих систем на прочность и жесткость.

Излагается метод блочного элемента решения для пространственных интегральных уравнений с разностным ядром в граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. В основе предложенного метода лежит метод Винера — Хопфа, обобщение которого на пространственный случай называется интегральным методом факторизации. Метод блочного элемента применен для решения задач в областях с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки. С использованием разработанного метода решена контактная задача для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится путем обращения системы одномерных линейных интегральных уравнений, характерных для динамических и статических контактных задач для штампа в виде полосы

С учетом конечных деформаций построена модель поведения полимера с памятью формы, испытывающего переход из высокоэластичного состояния в застеклованное и обратно в процессе деформирования и изменения температуры. Полученные соотношения протестированы на задачах, имеющих экспериментальное обеспечение.

Рассматриваются стержневые системы, к которым принято относить фермы, рамы, арки, балки на упругих или жестких опорах и тонкостенные стержни. Материал излагается на доступном уровне, позволяющем осознанно применять метод конечных элементов в расчетах стержневых конструкций.

Представлены особенности использования технологии двухсторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ДЛУВО) материалов и ее отличия от традиционной односторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ЛУВО). В работе в конечно-элементной постановке исследуются поля остаточных напряжений (ОН), возникающие в тонкой пластине из титанового сплава ВТ-6 при использовании технологии ДЛУВО. Анализируется механизм взаимодействия волн напряжений при их лобовых столкновениях.

Данный краткий курс не отражает полный курс дисциплины. Для восполнения курса необходимо изучить рекомендуемую литературу, дополнив конспект лекций. Многие практические вопросы излагаются на практических занятиях.

Рассмотрены темы базовых разделов курса «Сопротивление материалов»: «Статика», «Растяжение и сжатие», «Сдвиги и кручение» и др. Приведены примеры решения типовых задач и вопросы для самоконтроля.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре высокомолекулярных соединений и коллоидов химического факультета Воронежского государственного университета.

Приведены краткие теоретические сведения по курсу «Сопротивление материалов», необходимые для выполнения расчётно-графических и курсовых работ. Рассмотрены расчёт прямого бруса при косом изгибе, внецентренном растяжении-сжатии, изгибе с кручением; расчёт плоских и пространственных рам; расчёт статически неопределимых рам и балок; расчёт при динамических воздействиях (учёт сил инерции, ударное нагружение, колебания); расчёт на устойчивость центрально-сжатого стержня.

Рассматривается приближенный метод расчета нестационарных температурных полей для класса задач, когда имеет место быстрый и интенсивный прогрев некоторых объектов. Для различных граничных условий на нагреваемой поверхности, моделирующих задачу быстрого нагрева тела, в одномерной постановке предлагается метод приближенного решения нестационарного уравнения теплопроводности. Сравнение приближенных температурных полей с точным решением показывает достаточную приемлемость метода для практического использования. Для одного частного случая строится приближенное температурное поле с учетом температурной зависимости теплофизических параметров материала, что позволяет описывать локализацию тепла в разогретой зоне.

Даются основные сведения по разделу дисциплины «Теории упругости», связанные с расчетами прямоугольных пластин на изгиб. Изложение теоретического материала сопровождается подробными объяснениями и примерами расчетов.

Изложены основные теоретические положения гидроаэромеханики, а также необходимые сведения, касающиеся потенциального электрического поля, возникающего в проводящей среде при протекании в ней постоянного тока. Рассмотрены вопросы, касающиеся физического и математического моделирования при изучении различных физических полей. Описаны экспериментальные методы получения спектров установившихся плоских потенциальных течений путем проведения электрических измерений в плоской проводящей среде. Рассмотрена схема экспериментальной установки, объяснены принципы ее действия. Приведены алгоритм и рабочая программа для построения семейства линий напряженности и эквипотенциальных линий по результатам непосредственных измерений в поле проводящего листа.

Учебно-методическое пособие разработано в соответствии требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров по направлению 35.03.06 Агроинженерия и рабочей программой по указанной дисциплине. Учебно-методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам при изучении дисциплины и выполнении самостоятельных работ по сопротивлению материалов. Состав и содержание теоретического материала и задач, помещенных в учебно-методическом пособии, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленном пособии приводятся краткое изложение теории с основными расчетными формулами и примеры решения типовых задач, а также необходимые сведения и справочная литература для определения перемещений и расчетов деталей машин, элементов конструкций и упругих систем на жесткость.

В пособии рассмотрены выводы определяющих плоскую изотропную среду соотношений, показаны способы решения краевых задач с помощью полиномов, тригонометрических рядов и функций комплексного переменного, приведены примеры. В некоторых задачах показано распределение напряжений, возникающих в телах под действием внешних сил. По каждой теме приводится теоретическая справка.