№ 4 УДК 539.3 НЕУСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МЕМБРАНЫ ПРИ РАСТЯГИВАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯХ © 2011 г. Л.М. Зубов, Д.М. Карякин Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. <...> Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. <...> Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости. <...> Постановка задачи Рассмотрим деформацию упругой круговой цилиндрической оболочки, раздуваемой внутренним давлением р и растягиваемой по оси силой F. <...> Обозначим через r, φ, z цилиндрические координаты точек поверхности оболочки до деформации; R, Ф, Z – цилиндрические координаты точек поверхности после деформации. <...> Граничные условия на торцах цилиндра имеют вид Z(φ,0) = 0, Z(φ,l) = λl. <...> Здесь l – длина оболочки до деформации; λ – заданная положительная постоянная. <...> Кроме того, торцы цилиндра могут свободно (без трения) скользить в горизонтальных плоскостях. <...> Уравнения равновесия оболочки в докритическом состоянии Считая оболочку весьма тонкой, будем пользоваться мембранной (безмоментной) теорией. <...> Предполагается, что мембрана изготовлена из несжимаемого высокоэластичного материала. <...> Уравнения равновесия для тензора усилий Пиолы D имеют вид [1] 31 ∇⋅ +D p j N = 0 . o 2 сти Σ; ∇ = r o ∂q = 1 r e ∂ + ∂ ∂ ez (1) Здесь N – нормаль к деформированной поверхно∂ ∂ z – набла-оператор на поверхности в отсчетной конфигурации σ; r – радиус цилиндрической круговой оболочки до деформации. <...> Эта модель достаточно хорошо описывает свойства некоторых типов резин. <...> Согласно (2), докритическое состояние мембраны представляет собой равномерное осевое растяжение и радиальное расширение. <...> Подставляя = 0 ( , ) z <...>