№ 4 УДК 539.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ ПО ДАННЫМ АКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ © 2013 г. А.О. Ватульян, А.А. Половодова Ватульян Александр Ованесович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории упругости, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090; заведующий отделом дифференциальных уравнений, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Половодова Алина Александровна – магистр, кафедра теории упругости, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Vatulyan Aleksandr Ovanesovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of Department of the Elasticity Theory, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, Russia, 344090; Head of Differential Equation Division, Southern Institute of Mathematics of Vladikavkaz Vladikavkaz, Scientific Center Russia, vatulyan@math.sfedu.ru. <...> Рассмотрены прямая и обратная краевые задачи о колебаниях пьезокерамического стержня при неоднородной продольной поляризации, которая моделируется зависимостью пьезомодуля от продольной координаты. <...> Торцы стержня свободны от напряжений и электродированы; к электродам подведена осциллирующая с фиксированной частотой разность потенциалов, вызывающая колебания стержня. <...> На основе краевой задачи для дифференциального оператора с переменными коэффициентами сформулировано операторное уравнение Фредгольма второго рода в прямой задаче, которое решается численно на основе метода коллокаций. <...> Получены представления амплитудно-частотных характеристик относительного смещения торцов и функции тока. <...> Обратная задача о реконструкции функции, характеризующей степень неоднородности поляризации, рассмотрена в двух постановках. <...> В первой задано поле смещений внутри стержня. <...> Для ее решения достаточно исследовать квадратичную функцию, коэффициенты которой находятся численным дифференцированием заданного поля <...>