Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Теория функций

Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН), очной формы обучения.

Учебное пособие посвящено интегральному исчислению функций нескольких переменных. Теоретический материал проиллюстрирован примерами. Приведены задачи для самостоятельного решения и ответы к ним, индивидуальные домашние задания.

Представлен материал по теории функций комплексной переменной, соответствующий ФГОС и программе дисциплины «Комплексный анализ» по специальности 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». Содержит более 250 задач для практических занятий.

Пособие представляет собой курс лекций для ознакомления будущих горных инженеров-геофизиков с теоретическими основами функций комплексных переменных, применяемых для решения различных геологических задач.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Функции нескольких переменных», разобрано большое число детально решенных типовых примеров, которые предполагают глубокое понимание теоретического материала. Приведены задачи типового расчета.

Курс является классическим представителем математических дисциплин, образующих базу для подготовки специалистов в области прикладной механики. Основу курса составляет теория аналитических функций с некоторыми приложениями. Теория излагается как естественное обобщение теорем анализа функций вещественной переменной. Базой для изучения функций комплексной переменной являются: основы математического анализа, дифференциальное исчисление, функции нескольких независимых переменных, функциональные ряды. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов факультета летательных аппаратов при изучении дисциплин «Уравнения математической физики», «Теория упругости» и окажется полезным студентам других факультетов.

Данное пособие предназначено для студентов первого курса специальности 37.05.02 «Психология служебной деятельности» для практических занятий по дисциплине «Высшая математика» при изучении раздела «Математический анализ». Вместе с тем, оно будет полезно и для студентов 1 и 2 курса направления 37.03.01 «Психология» при освоении таких дисциплин как «Математическая статистика» и «Математические методы в психологии», для студентов 1 курса направления 47.03.01 «Философия» при овладении учебным материалом по дисциплине «Высшая математика» и для студентов 1 курса направления 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование» при изучении дисциплины «Математика».

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика». В каждом разделе пособие содержит краткую теорию и типовые задачи с решениями.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

В данном учебном пособии рассматривается вейвлетный подход к сжатию изображений. Понятия вейвлета и вейвлет-преобразования являются сравнительно новыми, но они уже нашли широкие применения во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедрах математического анализа и функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Пособие посвящено изложению специальных разделов курса математического анализа. В нем рассматриваются следующие темы: понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл, основные свойства, правила вычисления, вычисление площади и длины дуги плоской фигуры, вычисление объема тела вращения, площади поверхности вращения, приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач, несобственные интегралы, приближенное вычисление определенных интегралов. Должное внимание уделяется применению изложенных теоретических сведений к решению соответствующих задач геометрии и механики.

Инструктивно-методическое пособие по математике, подготовлено для студентов МГАФК. Оно содержит: рабочую программу по дисциплине с требованиями ГОС, с разъяснением цели и задач математики в вузах физкультурного профиля, объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса, подробное содержание лекций и семинарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В пособие включен сборник индивидуальных заданий и необходимый инструктивно-методический материал, в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий. Пособие подготовлено на кафедре биомеханики и информационных технологий МГАФК.

Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А.Д., Радченко Т.Н., Рогожина В.С. и Хасабова Э.Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.

Учебное пособие состоит из двух частей. Во второй части рассмотрены следующие разделы математики: введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Изложение теоретического материала сопровождается примерами, а также реализацией их решения в MATLAB. Приведены контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики

Подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Инструктивно-методическое пособие по математике, подготовлено для студентов МГАФК. Оно содержит: рабочую программу по дисциплине с требованиями ГОС, с разъяснением цели и задач математики в вузах физкультурного профиля, объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса, подробное содержание лекций и се- минарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В пособие включен сборник индивидуальных заданий и необходимый ин- структивно-методический материал, в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Содержит теоретические сведения и прикладные задачи по разделам: неопределенные и определенные интегралы и их приложения.

Приведены необходимые теоретические сведения и решения типовых задач по неопределенным интегралам, а также расчетные задания и варианты тестовых и контрольных работ.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педвузов

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Изложены теоретические сведения по разделам курса «Математика: Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике». Приведены разнообразные задачи и примеры по темам, также подобраны задачи для самостоятельного решения. Включено тридцать вариантов расчетного задания.

Рассмотрены физико-химические и термодинамические аспекты строительного материаловедения, комплексы технологических приемов получения строительных материалов различной природы. Определены пути совершенствования свойств и технологий современных строительных материалов. Осуществлена систематизация строительных материалов в соответствии с концепцией строительного материаловедения.

В пособии описан анализ конечных изменений как метод исследования и управления организационными системами. Кроме того, представлены основы защиты информации, а именно криптография и криптоанализ.

Предназначено для студентов заочной формы обучения специальностей технологического, механического и экономического профилей, изучающих дисциплину «Математика». Печатается по решению учебно-методической комиссии Ученого совета Казанского государственного технологического университета.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Учебное пособие «Математика в техническом вузе для 2-го семестра» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является второй частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается во втором семестре.

Учебное пособие «Курс лекций по математике» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является первой частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается в первом семестре.

Основой моделирования являются теоретические положения или гипотезы о возможных структурных особенностях изучаемых систем и их взаимосвязи со свойствами. Модель (структуры, технологических процессов и пр.) в свою очередь является основой для планирования и проведения эксперимента. С другой стороны, эксперимент может рассматриваться как один из критериев верности принятых теоретических гипотез. Взаимосвязь между моделью и экспериментом раскрывается на примере изучения моделей структур декоративно-акустических и теплоизоляционных материалов; моделирования технологических процессов для различных структур по интегральным параметрам и во времени. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Рассмотрены способы технологического моделирования на основе канонического анализа, крутого восхождения, комплексного метода с построением линейных, неполных квадратичных и квадратичных моделей.

Основой моделирования являются теоретические положения или гипотезы о возможных структурных особенностях изучаемых систем и их взаимосвязи со свойствами. Модель (структуры, технологических процессов и пр.) в свою очередь является основой для планирования и проведения эксперимента. С другой стороны, эксперимент может рассматриваться как один из критериев верности принятых теоретических гипотез. Взаимосвязь между моделью и экспериментом раскрывается на примере изучения моделей структур декоративно-акустических и теплоизоляционных материалов; моделирования технологических процессов для различных структур по интегральным параметрам и во времени. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Рассмотрены способы технологического моделирования на основе канонического анализа, крутого восхождения, комплексного метода с построением линейных, неполных квадратичных и квадратичных моделей.

Рассмотрены вопросы формирования свойств и разработки технологий декоративно-акустических материалов на основе поризованного гипса. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности, решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Раскрыты способы технологического моделирования.

Рассмотрены вопросы формирования свойств и разработки технологий декоративно-акустических материалов на основе поризованного гипса. Особое внимание уделено технологическому моделированию, в частности, решению задач по подбору и оптимизации состава материалов, выбору и оптимизации технологических параметров их изготовления. Раскрыты способы технологического моделирования.

Предлагаемое учебное пособие написано по материалам лекций, в течение ряда лет читаемых автором в различных вузах. Содержит основные разделы теорий множеств, меры и интеграла. Пособие предназначено для первоначального знакомства с современной теорией функций действительной переменной, однако и искушенный читатель найдет в нем для себя что-то новое. Для понимания излагаемого материала достаточно знаний математического анализа и алгебры в объеме первых двух курсов математического факультета университета.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

Технологическое моделирование является составляющим элементом науки о создании материалов и инструментом для изучения процессов, позволяющих получать материалы с заданными свойствами. Рассмотрены различные аспекты технологического моделирования в рамках системного анализа технологических процессов и синтеза строительных материалов. Дано определение моделей, приведены приемы их выбора и построения. Изложены основы построения моделей простых и сложных процессов. Исследованы возможности применения детерминированных и логических моделей при изучении технологических процессов. Рассмотрена методология факторного эксперимента, его планирования, реализации, обработки результатов и их оптимизации. Положения теории живучести раскрыты применительно к схеме конструкция — технология — бизнес.

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Численные методы». Материал разбит на главы, которые содержат краткое описание теории и формулы, необходимые для выполнения лабораторно-практических работ. Для каждой лабораторной работы предлагается 14 вариантов заданий.

Настоящий выпуск предназначен для подготовки и проведения контрольных работ со студентами второго курса математического факультета по разделу «Функции нескольких переменных».

Изложены основы теории технологического моделирования, рассмотрены различные аспекты выполнения общих и частных задач, а также методики планирования эксперимента и обработки его результатов. Приведены рекомендации по выполнению лабораторных и расчетно-графических работ по курсам «Технологическое моделирование» и «Решение технологических задач с применением ЭВМ».

Рассмотрены вопросы, связанные с зависимостью главных эксплуатационных свойств и долговечности от технологических параметров и, в частности, от параметров тепловой обработки. На основе решения задач тепломасcообмена в минераловатном ковре разработана методика определения параметров тепловой обработки: гидравлического сопротивления ковра двойной плотности, характеристик теплоносителя, продолжительности. Исследованы факторы, определяющие эксплуатационную стойкость изделий, и осуществлено прогнозирование долговечности минераловатных изделий, работающих в условиях плоской кровли и фасадных систем.

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y′ = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых уравнений первого и n-го порядка в квадратурах. Рассматриваются методы нахождения аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Пособие содержит большое число подробно решенных примеров различного уровня сложности, что способствует глубокому усвоению теории.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: дифференциальные уравнения. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Содержатся исследования ползучести минераловатных плит при действии постоянных во времени сжимающих напряжений. Подход к изучению деформаций материала является феноменологическим, то есть осуществлено рассмотрение реологического поведения тела (минераловатных образцов) в целом без вникания во внутреннее строение изделия и происходящих в его структуре изменениях в результате внешних силовых воздействий.