Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 569784)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления (90,00 руб.)

0   0
АвторыЧаплыгин В. Ф., Яросл. гос. ун-т
ИздательствоЯрГУ
Страниц52
ID200082
АннотацияПредназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН), очной формы обучения.
Кем рекомендованоНаучно-методическим советом университета для студентов специальности Телекомуникации
УДК517.53/.55
ББКВ161.55
Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления : метод. указания / В. Ф. Чаплыгин; Яросл. гос. ун-т .— Ярославль : ЯрГУ, 2006 .— 52 с. — URL: https://rucont.ru/efd/200082 (дата обращения: 21.09.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

П.Г. Демидова Кафедра общей математики Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов специальности Телекоммуникации Ярославль 2006 1 УДК 517.53/. <...> План 2006 года Рецензент кафедра общей математики Ярославского государственного университета им. <...> П.Г. Демидова Составитель: В.Ф. Чаплыгин Э 45 Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления : метод. указания / Сост. <...> Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН), очной формы обучения. <...> 55 ББК В 161.55 © Ярославский государственный университет, 2006 © В.Ф. Чаплыгин, 2006 2 Комплексные числа, действия над ними Комплексным числом называют число вида z=x+iy, где х и у вещественные числа, а i – число, обладающее тем свойством, что i2 = –1. <...> Число х называется реальной частью z и обозначается х = Re z, а у – мнимой его частью, y = Im z. <...> Очевидно, что х=│z│cos ϕ, y=│z│sin ϕ, и тогда комплексное число может быть записано в виде z=│z│cos ϕ+i│z│sin ϕ=│z│(cos ϕ+isin ϕ). <...> Последнее представление называется тригонометрической формой комплексного числа. <...> Отсюда следует, что для любого натурального числа п и любого комплексного числа z=│z│(cos ϕ+isin ϕ) п-ая его степень равна zп=│z│п(cos пϕ+isin пϕ). <...> Если использовать экспоненциальную форму комплексного числа, n z то i( ϕ + 2πk корень можно выразить как n ) z = n z e i (ϕ + 2πk ) = . Приведем примеры. <...> Функции комплексного переменного Если каждому комплексному числу z из области D ставится в соответствие некоторое комплексное число w, то говорят, что на области D определена функция w=f(z). <...> Понятно, что свойства функции f(z) определяются свойствами функций и = и(х, у) и v = v(x, y). <...> (2) Будем называть функцию f(z) аналитической <...>
Элементы_теории_функций_комплексного_переменного_и_операционного_исчисления.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра общей математики Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов специальности Телекоммуникации Ярославль 2006 1
Стр.1
УДК 517.53/.55 ББК В 161.55 Э 45 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. План 2006 года Рецензент кафедра общей математики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова Составитель: В.Ф. Чаплыгин Элементы теории функций комплексного переЭ 45 менного и операционного исчисления : метод. указания / Сост. В.Ф. Чаплыгин; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 2006. – 51 с. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 550400 Телекоммуникации (дисциплина «Математический анализ», блок ЕН), очной формы обучения. УДК 517.53/.55 ББК В 161.55 © Ярославский государственный университет, 2006 © В.Ф. Чаплыгин, 2006 2
Стр.2
Оглавление Комплексные числа, действия над ними .................................................... 3 Функции комплексного переменного .......................................................... 6 Интегральная теорема Коши. Первая и вторая интегральные формулы Коши ............................................................ 9 Числовые ряды .......................................................................................... 10 Степенные ряды ......................................................................................... 11 Ряды Лорана ............................................................................................... 14 Особые точки аналитической функции и их классификация .................. 17 Вычет аналитической функции в изолированной особой точке .............. 19 Первая и вторая теоремы о вычетах. Вычисление интегралов по замкнутому контуру ..................................................................... 25 Вычисление интегралов вида  ∞ −∞ Элементы операционного исчисления ...................................................... 31 Формула Меллина ...................................................................................... 38 Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ..................................................... 41 Формула Дюамеля ...................................................................................... 43 Преобразование Фурье ............................................................................... 45 Литература ................................................................................................. 49 f x dx)( ................................................ 29 50
Стр.50