Математика

Учебно-методическое пособие представляет в концентрированной форме систематизированный материал для приобретения навыков устной и письменной профессиональной речи, состоит из шести разделов. Каждый раздел содержит тексты для чтения и перевода по математической тематике и лексико-грамматические упражнения по развитию навыков всех видов чтения, монологической, диалогической и письменной речи. Рекомендуется для студентов первого, второго курсов дневного отделения

В учебный словарь включены термины и терминологические сочетания, относящиеся к таким разделам математики, как арифметика, алгебра, геометрия, математическая логика, дифференциальные интегральные исчисления. В конце словаря дается греческий алфавит, математические символы, знаки и их обозначения на английском языке. В основе учебного словаря лежит алфавитно-гнездовой принцип: первым дается основной термин, который сопровождается различными выражениями и сочетаниями.

В данном пособии рассмотрены быстрые алгоритмы дискретного косинусного преобразования (ДКП) различных длин. Показано применение ДКП в различных задачах обработки изображений. Для полноты изложения приведены основные сведения из теории быстрых алгоритмов дискретных преобразований. На ДКП основаны известные методы компрессии изображений (стандарты JPEG, MPEG и др.), эффективные методы фильтрации, методы извлечения признаков и т.д. Широкое применение ДКП обусловлено уникальным сочетанием его позитивных качеств. Во-первых, базисные функции ДКП для многих сигналов, описываемых моделями стационарных случайных процессов, близки к базисным функциям преобразования Карунена-Лоэва (ПКЛ), т.е. позволяют описывать сигнал с заданной точностью минимальным числом спектральных компонент. Во-вторых, в отличие от ПКЛ, для ДКП существуют быстрые алгоритмы вычисления. В-третьих, так называемое «четное периодическое» продолжение сигнала, предполагаемое в ДКП, позволяет устранить вредные краевые эффекты при блочной обработке изображений.

Представленное учебное пособие относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Основное внимание в книге уделяется методам синтеза быстрых алгоритмов многомерного дискретного преобразования Фурье с представлением данных в виде элементов конечномерных алгебр специального вида.

Содержание пособия относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). Специалисты в области анализа и обработки цифровой информации давно и успешно используют алгебраические и теоретико-числовые методы, прежде всего в таких областях, как криптография, корректирующие коды, синтез быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований. Несмотря на это, существует относительно мало доступной монографической литературы, охватывающей не только одну или несколько из указанных уже традиционных областей применения методов абстрактной алгебры и теории чисел к решению задач информатики, но и рассматривающей относительно новые приложения указанных математических методов и теорий к решению перспективных задач анализа цифровых сигналов. Ряд монографий отечественных или зарубежных авторов давно уже стал библиографической редкостью, а книги, изданные за рубежом, практически недоступны широкому кругу специалистов. Данное пособие ставит своей целью частичное восполнение указанного пробела.

Учебное пособие содержит описание алгебро-арифметических методов синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований (БА ДОП). Рассмотрены как классические БА ДОП, так и оригинальные авторские методы, существенно снижающие вычислительную сложность алгоритмов. Приведены различные алгоритмы одно- и двумерного дискретного преобразования Фурье, дискретного косинусного преобразования, синтезированные в рамках единого алгебраического подхода. Также дано практическое применение части описанных алгоритмов.

В учебном пособии изложены методы оптимизации, применяемые в различных задачах управления динамическими системами. Даются классификация и основные постановки задач оптимизации. Изложены современные методы решения задач оптимального управления: принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, достаточные условия оптимальности.

Курс лекций «Компьютерный инженерный анализ» позволяет получить начальные знания об основных аспектах использования метода конечных элементов при проектировании и разработке изделий ракетно-космической техники. В лекциях изложена технология проектирования конструкций с применением метода конечных элементов; сделан обзор применения метода конечных элементов на разных этапах разработки конструкции изделий.

Рассмотрены принципы и приемы конечно-элементного моделирования и расчетов типов конструкций, характерных для ракетно-космической техники, в среде современного программного продукта MSC.Nastran. Пособие содержит упражнения для освоения конечно-элементного моделирования в системе MSC.Nastran, а также справочные необходимые для выполнения этих упражнений.

Рассматривается исторический аспект развития методов обеспечения и экспериментальной отработки ракетно-космической техники. Излагаются методы расчёта надёжности сложных технических систем и их элементов. Рассматриваются методические вопросы нормирования надёжности ракетно-космических комплексов. Приводятся организационные и технические аспекты решения проблемы обеспечения надёжности ракетно-космической техники на различных этапах жизненного цикла изделий. Рассматриваются вопросы экспериментальной отработки ракетно-космической техники, в том числе и лётной отработки.

Обсуждаются методические вопросы исследования эффективности ракетно-космической техники. Рассматриваются вопросы моделирования целевого функционирования высокопроизводительных космических аппаратов детального оперативного наблюдения. Разрабатываются модели и алгоритмы для оценки основных показателей эффективности: разрешающей способности на местности при съёмке, периодичности наблюдения заданных объектов, оперативности доставки видеоинформации на Землю и производительности космической системы наблюдения.

Учебное пособие предназначено для подготовки магистров на факультете инженеров воздушного транспорта по направлению 162500.68 «Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов» в рамках магистерской программы «Контроль состояния и диагностирование неисправности авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов». Пособие рекомендуется для изучения дисциплин: «Синтез систем диагностического управления», «Теория и практика контроля и диагностики систем авиационной техники» в семестре С.

Учебное пособие содержит примеры теоретического и экспериментального исследования разностных схем для краевых задач математической физики. Рекомендуется для подготовки к практическим занятиям, лабораторным работам, а также для выполнения индивидуальных заданий по курсу «Численные методы математической физики».

Учебное пособие содержит лекционные материалы по курсу «Численные методы математической физики». Рекомендуется для подготовки к практическим занятиям, лабораторным работам, а также для выполнения индивидуальных заданий по курсу «Численные методы математической физики».

Учебное пособие предназначено для студентов факультета инженеров воздушного транспорта, обучающихся по направлению подготовки магистров 162300.68 "Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей" и 162500.68 "Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов".

Учебное пособие предназначено для студентов факультета инженеров воздушного транспорта, обучающихся по направлению подготовки магистров 162300.68 "Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей" и 162500.68 "Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов".

В пособии рассмотрены вопросы метрологического обеспечения экспериментальных исследований преобразователей информации различной физической природы. Особое внимание уделено метрологическому обеспечению вычислительного эксперимента, направленного на прогнозирование метрологических характеристик цифровых преобразователей информации. Рассмотрены принципы построения, методы анализа и примеры практического применения обобщенных математических моделей, позволяющих на ранних стадиях проектирования новых конструкций цифровых преобразователей информации с высокой степенью достоверности оценивать их технические возможности, не прибегая к дорогостоящему физическому эксперименту. Рассмотрены также методы и аппаратура для механических и климатических испытаний разрабатываемых преобразователей информации. Электронное учебное пособие разработано на кафедре электротехники.

В настоящей работе излагаются методики построения параллельных алгоритмов, вычисления по которым могут быть реализованы на системах с мультипроцессорной архитектурой. Рассматриваются особенности, связанные с декомпозицией исходного численного метода, организацией коммуникаций и объединением задач параллельного алгоритма. Приведены примеры алгоритмов для задач математической физики, решаемых посредством теории разностных схем.

Учебное пособие содержит описание методов обработки изображений, направленных на их распознавание и интерпретацию (понимание). Рассмотрены теоретические вопросы распознавания образов, в частности, формальная постановка задачи распознавания. Приведены основные группы признаков, рассчитываемых по изображениям используемых для их распознавания. Детально рассмотрены алгоритмы яркостной и геометрической нормализации изображений, алгоритмы быстрого вычисления моментных инвариантов изображений. Приведены различные подходы и алгоритмы к решению задач обнаружения и локализации малоразмерных объектов на изображении. Рассмотрены некоторые методы совместной классификации, детально приведено изложение двухэтапной последовательной процедуры обнаружения и распознавания локальных объектов на изображениях.

Учебное пособие содержит описание методов обработки изображений, направленных на повышение их качества, фильтрации и восстановления. Рассмотрены вопросы поэлементных преобразований функции яркости. Приведены основные методы выделения контуров на изображении и повышения резкости. Детально рассмотрены алгоритмы линейной и нелинейной фильтрации изображений, а также оптимальные и квазиоптимальные методы их восстановления. Значительное внимание в пособии уделено вопросам локальной обработки изображений, основанной на применении параллельно-рекурсивных фильтров с конечной импульсной характеристикой. В частности, рассмотрены теоретические основы локальной обработки изображений; приведен ряд рекурсивно реализуемых базисных функций; представлены алгоритмы синтеза и применения фильтров с полиномиальными базисами, представляющими на практике особый интерес. Большое внимание в последнем разделе пособия уделено примерам расчета фильтров для решения конкретных прикладных задач обработки, моделирования и распознавания на изображениях.

Изложены основы построения математических моделей пневмогидравлических систем различных машин и аппаратов, современные методы анализа и расчета динамических характеристик. Для расчета переходных и колебательных процессов в пневмогидросистемах универсальные программы для ПК.

В учебнике рассматриваются математические модели представления производственного процесса на основе аппарата производственных функций, математические методы оптимизации издержек производства и формирования производственной программы, оптимальной по критерию прибыльности коммерческой деятельности; анализируются математические модели потребительского выбора. Представлены цикл лабораторных работ, а также методические указания и варианты курсовой работы.

Рассмотрены структура, основные необходимые теоретические сведения и последовательность выполнения курсовой работы. Курсовая работа состоит из четырех разделов: статистическая обработка экспериментальных данных, анализ схемной надежности объекта, вероятностная оценка запаса прочности детали объекта, определение ресурса детали группы «А». В каждом разделе выделены базовый и исследовательский уровень выполнения курсовой работы. Подготовлено на кафедре конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов СГАУ.

Пособие посвящено методам нахождения приближенных решений краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными (гиперболического, параболического и эллиптического типов) и интегральных уравнений (Фредгольма, Вольтерра). Пособие содержит материалы, необходимые для выполнения курсовой работы по курсу «Уравнения математической физики».

В учебном пособии излагаются основные вопросы автоматизации проектирования конструкций летательных аппаратов. Особое внимание обращено на разъяснение силовой работы конструкций, методов анализа и оптимизации, организации процесса проектирования. Учебное пособие разработано на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов.

Приводятся краткие сведения по теории и практические рекомендации по решению прикладных задач по курсу «Стабилизация и управление движением динамических систем». Освещены основные вопросы из теории устойчивости, теории математического управления, теории построения и стабилизации программных движений механических систем. Приведены решения примеров и прикладных задач о построении и стабилизации программных движений математического маятника и твердого тела на подвижной платформе, двойного математического маятника и маятника на вращающемся основании.

В методических указаниях приводятся темы лабораторных занятий, порядок их выполнения, задания по каждой теме, литература, рекомендуемая для выполнения работ студентами.

Рассматриваются методы планирования эксперимента и способы оценки неопределенностей в экспериментальной работе. Особое внимание уделяется способам обработки экспериментальных данных с использованием ЭВМ.

Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. Изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. Большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств.

Изложена теория математического моделирования химико-технологических процессов, рассмотрены типовые математические модели, применяющиеся при описании химико-технологических процессов, этапы их построения. Подробно разбираются методы и модели для определения физико-химических свойств газовых и жидких смесей.

Пособие посвящено математическому моделированию полимеризационных процессов. Рассмотрены основы химической кинетики и термодинамики, необходимые для построения математических моделей полимеризационных процессов, предлагается практическое применение рассмотренной теории для моделирования гомогенного катализа. В качестве примеров выбраны процессы живущей и радикальной полимеризации, отличающиеся сложностью и многообразием аппаратурного оформления.

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи и упражнения с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчётных заданий.

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи и упражнения с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчётных заданий.

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для упражнений с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчетных заданий.

Рассмотрены некоторые задачи математического моделирования химико-технологических процессов: описание свойств веществ и условий фазового равновесия; моделирование процессов разделения и химических превращений в аппаратах. Разобраны математические методы, используемые при решении этих задач, а также их реализация в среде математического пакета Mathcad.

Учебно-методическое пособие содержит методические рекомендации для студентов направления подготовки 050100.62 Педагогическое образование (квалификация – бакалавр) по курсу «Математика» и контрольные задания для проверки знаний и соответствующих умений.

Данные методические указания содержат краткий перечень основных понятий комбинаторики и теории вероятностей, примеров, задач и дополнительных заданий. В конце каждой темы предложены решения типовых задач

Учебное пособие содержит теоретический материал по разделам теории вероятностей, математической статистике, теории корреляции; подробное решение большого числа типовых задач по данным разделам. В нем содержатся практические рекомендации по проведению математической обработки татистических наблюдений. Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 090105 «Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем», 090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем», и студентов-бакалавров по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090900 «Безопасность автоматизированных систем», 220400 «Управление в технических системах», 110800 «Агроинженерия». Оно составлено в соответствии с требованиями образовательных стандартов для указанных направлений подготовки студентов-бакалавров и специалистов.

Учебное пособие содержит систематическое изложение основных базовых математических аппаратов: теории функции одного и нескольких действительных переменных, дифференциального исчисления функции одного и многих переменных, нтегрального исчисления функции одного и многих переменных, теории рядов в действительной области. В работе содержится не только математический инструментарий, знание которого необходимо любому грамотному инженеру, но и многочисленные примеры его применения.

Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения по основным разделам курса дифференциального исчисления функции одной переменной, решения типовых задач и задания для самостоятельного решения.

Изложены основные принципы построения асинхронных частотно-регулируемых электроприводов. Рассмотрены принципы построения математических моделей трехфазных асинхронных двигателей с учетом нелинейности магнитопровода и потерь в стали. Обоснована целесообразность применения теории обобщенной электрической машины к решению задач моделирования и оптимального управления токами трехфазного асинхронного двигателя. Приведены результаты решения задачи оптимального управления токами трехфазного асинхронного двигателя по критерию энергосбережения. Даны рекомендации по использованию полученных результатов в системах частотно-регулируемого электропривода с асинхронными двигателями.

Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений очно – заочной формы обучения, обучающихся по программе бакалавров в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования

В учебном пособии изложены основные теоретические подходы моделирования материалов и технологических процессов в полиграфии. Выделены основные этапы получения и обработки экспериментальных данных для формализации математического описания свойств материалов и технологических процессов. Описаны основные методы обработки многомерных массивов информации. Рассмотрены основные приемы оптимизации режимов функционирования технологических процессов и методы прогнозирования физико-химических свойств чистых веществ и их смесей. В учебном пособии приведены также описания лабораторных работ, позволяющие студентам на практике освоить теоретическую часть курса.

Монография посвящена исследованиям в области моделирования процессов переноса печатной краски, протекающих в полосе печатного контакта офсетной печатной машины. С помощью конечно-разностных методов проведено численное и графическое моделирование переноса печатной краски между вращающимися цилиндрами печатного аппарата в печатной системе «машина — краска — запечатываемый материал»; представлены результаты их практической реализации. Получена количественная оценка коэффициента расщепления красочного слоя на выходе из зоны печатного контакта.

Настоящее учебное пособие содержит базовые теоретические представления и методы решения основных типовых задач по курсам «Дискретная математика» и «Дискретная математика, математическая логика и их приложения в математике и компьютерных науках».

В настоящем пособии рассматриваются методы вычисления тройных, поверхностных и криволинейных интегралов и их приложения к задачам геометрии, механики, физике.

Методическое пособие написано на основе лекций, проводившихся авторами в разные годы на математическом факультете Воронежского государственного университета.

Данное пособие имеет цель – оказать помощь студентам в овладении теоретическими основами и приобретении элементарных навыков в решении задач по теории массового обслуживания на персональном компьютере.

Методическое пособие подготовлено на кафедре нелинейных колебаний факультета ПММ Воронежского государственного университета.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета