Емельянов
Математическое моделирование
химико-технологических процессов
Учебное пособие
Казань 2006
УДК 66.01.001
Математическое моделирование химико-технологических процессов: Учебное пособие / Ас. <...> Во второй части пособия изложен детерминированный
подход к моделированию составных частей химикотехнологического процесса: гидродинамическая структура потоков, тепло- и массообмен, кинетика химических реакций. <...> В.2 Химико-технологическая система как большая система
Под химико-технологической системой понимается совокупность протекающих физико-химических процессов и средств
для их реализации. <...> Таким образом, химико-технологическая
система включает: собственно химический процесс, аппарат, в
котором он проводится, средства для контроля и управления
процессами и связи между ними. <...> Применение стратегии системного анализа для расчета
сложных процессов позволяет использовать блочный принцип. <...> В.4 Понятие физико-химической системы
В общем случае ХТП формулируется как физикохимическая система (ФХС). <...> ФХС – многофазная, многокомпонентная сплошная система, распределенная в пространстве и
переменная во времени, в каждой точке которой и на границе
раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса
при наличии их источников. <...> На вход ФХС поступают потоки сплошной среды, характеризующейся вектором входных переменных (например, состав
и температура фаз, поступающих на физико-химическую переработку, давление, скорость, плотность, вязкость и т.п.) <...> . В пределах ФХС входные переменные претерпевают целенаправленное физико-химическое превращение в выходные переменные
Y = T (X, U),
(В. <...> Второй органической частью АСУТП является математическое обеспечение, к которому относится математическое описание (модель процесса, алгоритм управления, а также программы, реализующие их на компьютерах). <...> y
∂z
∂x
где wx – количество движения вдоль оси х; v – проекция массовой силы, отнесенной, к единице массы жидкости <...>
Математическое_моделирование_химико-технологических_процессов._Учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Казанский государственный технологический университет
Ас.М.Гумеров, Н.Н.Валеев, Аз.М.Гумеров В.М.Емельянов
Математическое моделирование
химико-технологических процессов
Учебное пособие
Казань 2006
Стр.1
УДК 66.01.001
Математическое моделирование химико-технологических процессов:
Учебное пособие / Ас.М.Гумеров, Н.Н.Валеев, Аз.М.Гумеров,
В.М.Емельянов; Казан. гос. технол. ун-т. – Казань, 2006. – 216 с.
--
Изложены основные подходы к построению математических
моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены
математические модели структуры потоков в химических аппаратах,
тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В
качестве примера приведено построение моделей химического реактора.
Изложен
вероятностный подход к математическому моделированию,
рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы
планирования эксперимента.
Большинство теоретических вопросов сопровождается решением
конкретных примеров с использованием современных средств.
Предназначено для студентов технологических специальностей,
может быть полезно аспирантам и преподавателям.
Подготовлено на кафедре химической кибернетики КГТУ.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского
государственного технологического университета.
Рецензенты: проректор КГГПУ, д-р техн. наук, проф. Ф.Г.Ахмадиев,
академик АН РТ А.М.Мазгаров
©
Казанский государственный
технологический университет, 2006 г.
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................................................................5
Введение ............................................................................................7
В.1 Иерархическая структура современного химического
предприятия................................................................................7
В.2 Химико-технологическая система как большая система 8
В.3 Основные положения системного анализа .....................10
В.4 Понятие физико-химической системы............................11
I Общие принципы моделирования ..............................................14
1 Общая характеристика задач
химической технологии, решаемых с применением ЭВМ.........14
1.1 Роль ЭВМ в автоматизированных системах научных
исследований (АСНИ) ................................................................14
1.2 Система автоматизированного проектирования на базе
ЭВМ – средство создания новой технологии проектирования
.......................................................................................................17
1.3 Применение ЭВМ для создания
автоматизированных систем управления
технологическими процессами (АСУТП).................................19
2 Математическое моделирование ХТП.......................................22
2.1 Понятие модели. Классификация моделей.........................22
2.2 Виды моделирования ............................................................23
2.2.1 Физическое моделирование ...........................................24
2.2.2 Математическое моделирование ...................................24
2.3 Классификация математических моделей ..........................25
2.4 Принципы математического моделирования
процессов химической технологии ...........................................27
2.5 Исследование химико-технологических процессов
методом математического моделирования...............................32
Стр.211
2.5.1 Блочный принцип построения математической модели
ХТП ...........................................................................................34
2.6 Классификация уравнений модели......................................35
2.7 Этапы построения математической модели ХТП..............36
II Детерминированный подход к моделированию......................42
3 Математическое моделирование
гидродинамической структуры
однофазных потоков.......................................................................42
З.1 Время пребывания элементов потока
как случайная величина..............................................................43
3.2 Экспериментальное изучение распределения
времени пребывания элементов потока ....................................45
3.3 Интегральная и дифференциальная функции
распределения времени пребывания элементов
потока ...........................................................................................46
3.4 Типовые модели структуры потоков...................................47
3.4.1 Модель идеального перемешивания .............................48
3.4.2 Модель идеального вытеснения ....................................50
3.4.3 Однопараметрическая диффузионная модель .............53
3.4.4 Ячеечная модель .............................................................55
3.4.5 Комбинированные модели.............................................58
3.5 Алгоритм идентификации математического описания
структуры потоков ......................................................................66
3.6 Практический пример ...........................................................69
3.7 Варианты заданий для самостоятельной работы...............76
4 Математическое моделирование
теплообменных процессов.............................................................78
4.1 Основы теплового расчета....................................................81
4.1.1 Проектный расчет теплообменного аппарата ..............82
4.1.2 Проверочный расчет теплообменного аппарата..........83
4.2 Математические модели теплообменников........................83
Стр.212
4.3 Теплообменник типа «перемешивание-перемешивание».86
4.4 Теплообменник типа «перемешивание-вытеснение»........87
4.5 Теплообменник типа «вытеснение-вытеснение»...............88
4.6 Оптимальное проектирование теплообменного аппарата.89
4.6.1 Постановка задачи оптимального проектирования.....89
4.6.2 Алгоритм расчета критерия оптимизации....................91
4.7 Пример моделирования противоточного
теплообменника...........................................................................95
4.8 Варианты заданий для самостоятельной работы.............100
5 Математическое моделирование
кинетики химических реакций....................................................102
5.1 Основные понятия химической кинетики ........................102
5.1.1 Классификация реакций...............................................102
5.1.2 Скорость химической реакции ....................................103
5.1.3 Кинетические уравнения..............................................104
5.1.4 Механизм химической реакции. Простые и сложные
реакции....................................................................................105
5.1.5 Степень превращения...................................................110
5.1.6 Степень полноты реакции............................................111
5.1.7 Стехиометрические уравнения. Стехиометрическая
матрица....................................................................................112
5.2 Методы упрощения математической модели
кинетики.....................................................................................113
5.2.1 Стехиометрически линейно зависимые и
стехиометрически линейно независимые реакции.............113
5.2.2 Линейные инварианты..................................................117
5.2.3 Ключевые вещества ......................................................121
5.3 Этапы идентификации математической модели
кинетики химических реакций.................................................122
5.3.1 Экспериментальное исследование кинетики
химических реакций ..............................................................123
Стр.213
5.3.2 Формулирование гипотез о возможных механизмах
реакции....................................................................................133
5.3.3 Разработка математической модели кинетики
химических реакций ..............................................................134
5.3.4 Формулирование критерия адекватности...................136
5.3.5 Отыскание кинетических констант
(параметрическая идентификация модели).........................138
5.4 Примеры моделирования кинетики...................................139
5.5 Варианты заданий для самостоятельной работы.............144
6 Математическое моделирование
массообменных процессов...........................................................146
6.1 Постановка задачи...............................................................147
6.2 Блочный принцип построения моделей
массопередачи ...........................................................................148
6.3 Общая характеристика математического
описания.....................................................................................149
6.3.1 Уравнение баланса массы ............................................149
6.3.2 Уравнение равновесия..................................................149
6.3.3 Уравнение кинетики .....................................................150
6.4 Моделирование массообменного процесса на
примере моделирования процесса адсорбции........................152
6.4.1 Уравнение материального баланса..............................153
6.4.2 Уравнение кинетики сорбции......................................155
6.4.3 Уравнение равновесия сорбции...................................156
6.4.4 Уравнение теплового баланса......................................158
6.4.5 Уравнение передачи тепла ...........................................158
6.4.6 Начальные и граничные условия.................................158
7 Математическое моделирование
химических реакторов..................................................................160
7.1 Классификация химических реакторов.............................162
7.2 Математические модели процесса в реакторе..................164
Стр.214
7.2.1 Математические модели реакторов идеального
смешения.................................................................................165
7.2.2 Математические модели химических реакторов
идеального вытеснения .........................................................170
7.2.3 Каскад реакторов идеального смешения ....................173
7.3 Сравнение химических реакторов идеального смешения
и идеального вытеснения и каскада РИС............................176
III Вероятностный подход к моделированию............................179
8 Функция одной переменной .....................................................179
8.1 Выбор вида и определение параметров
эмпирической зависимости ......................................................179
8.2 Пример монотонной зависимости .....................................182
8.3 Выбор вида и определение параметров
немонотонной зависимости......................................................186
8.4 Варианты заданий для самостоятельной работы.............188
9 Функции многих переменных ..................................................190
9.1 Множественная регрессия..................................................190
9.2 Планирование эксперимента..............................................192
9.2.1 Полный факторный эксперимент................................192
9.2.2 Пример ...........................................................................200
9.2.3 Планирование второго порядка...................................205
9.3 Варианты заданий для самостоятельной работы.............209
Библиографический список.........................................................211
Стр.215