Быстрые алгоритмы многомерного дискретного преобразования Фурье [Электронный ресурс] (190,00 руб.)

В.М. Чернов Быстрые алгоритмы многомерного дискретного преобразования Фурье Электронное учебное пособие САМАРА 2010 4 Авторы: ЧЕРНОВ Владимир Михайлович, Представленное учебное пособие относится к пограничной области между информатикой (теория и практика анализа и обработки многомерных цифровых сигналов) и математикой (абстрактная алгебра и теория чисел). <...> Основное внимание в книге уделяется методам синтеза быстрых алгоритмов многомерного дискретного преобразования Фурье с представлением данных в виде элементов конечномерных алгебр специального вида. <...> Одними из наиболее эффективных методов цифровой обработки сигналов являются методы, связанные с использованием дискретных ортогональных преобразований. <...> З) л=0 называется дискретным ортогональным преобразованием (ДОП) с базисом Преобразование (В. <...> З является возможность синтеза таких высокоскоростных алгоритмов. <...> Число вегцественных арифметических операций сложения и умножения, достаточных для реализации преобразования (В. <...> З), будем называть (вещественной) аддитивной и мультипликативной сложностью алгоритма вычисления ДОП и обозначать A{N) и M(N), соответственно. <...> Если для данного алгоритма вычисления ДОП нри N справедливо соотношение A{N) + M{N) то алгоритм принято называть быстрым (БА ДОП). <...> i> А умножения базисных элементов и распространим его на все множество векторов из пространства А посредством равенства 8 d-l (В-10) kj=^ где ^ = ^OeO+--- + ^c/-iec/-b 4 = ^4+-Определение В. <...> Четырехмерная R-алгебра с базисом {1, i, J, А) умножения базисных элементов '* '' 1-2 =j *2=к г 2=-1,1ij=-ji=k 1 и правилами 9 называется алгеброй кватернионов. <...> 10) элементов этого пространства равенством г \ g geUv<gigj=g> Введенная алгебра называется групповой алгеброй группы G. <...> Таким образом, ДПФ длиной N сведено к двум преобразованиям Фурье длиной и к N/ донолнительным умножениям на степени w для О < я? <...> 11) к вычислению четырех ДПФ длиной ^У^ и к дополнительным умножениям на степени ж Так как при стандартном машинном <...>