М. И. ГЕРАСЬКИН
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Рекомендовано редакционно-издательским советом
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический
университет имени С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»
в качестве учебника для студентов, обучающихся по программам высшего
профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров
«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика»
САМАРА
Издательство СГАУ
2011
УДК 33
ББК 65.23я7
Г 371
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. <...> ISBN 978-5-7883-0907-1
В учебнике рассматриваются математические модели представления
производственного процесса на основе аппарата производственных
функций, математические методы оптимизации издержек производства и
формирования производственной программы, оптимальной по критерию
прибыльности коммерческой деятельности; анализируются математические модели потребительского выбора. <...> Область значений функции U включает в себя область количественных
оценок результатов производства, например, физический объем выпуска
по каждому наименованию ассортимента или стоимостные показатели
Q = (Q1 , Q2 ,..., Qm ). <...> Первое условие означает, что касательная к кривой выпуска при всех
возможных значениях расхода ресурса имеет положительный наклон,
поскольку
∂Q
= tg γ . <...> Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы. <...> С р е д н я я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь т р у д а – это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:
Средние
величины
AQL =
Q
.
L
С р е д н я я ф о н д о о т д а ч а – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:
AQ =
Q
.
К
Для функции Кобба-Дугласа средняя производительность труда
равна
AQL = AK α Lβ−1
и в силу условия β<1 является убывающей функцией аргумента L. <...> Геометрически среднее значение продукта интерпретируется как
угловой <...>
Математическая_экономика_[Электронный_ресурс]_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
М. И. ГЕРАСЬКИН
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Рекомендовано редакционно-издательским советом
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический
университет имени С.П. Королева (национальный исследовательский университет)»
в качестве учебника для студентов, обучающихся по программам высшего
профессионального образования по направлениям подготовки бакалавров
«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика»
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2011
Стр.1
УДК 33
ББК 65.23я7
Г 371
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В. Г. З а с к а н о в;
д-р экон. наук, проф. В. И. Д р о в я н н и к о в
Гераськин М.И.
Г 371 Математическая экономика: учеб. / М.И. Гераськин. – Самара: Издво
Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – 176 с.
ISBN 978-5-7883-0907-1
В учебнике рассматриваются математические модели представления
производственного процесса на основе аппарата производственных
функций, математические методы оптимизации издержек производства и
формирования производственной программы, оптимальной по критерию
прибыльности коммерческой деятельности; анализируются математические
модели потребительского выбора. Представлены цикл лабораторных
работ, а также методические указания и варианты курсовой работы.
Предназначен для обеспечения учебного процесса подготовки бакалавров
по направлениям: 080100.62 Экономика, 080200.62 Менеджмент,
080500.62 Бизнес-информатика.
УДК 33
ББК 65.23я7
.
ISBN 978-5-7883-0907-1
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2011
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................ ..4
1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ............................................................................. ..6
§1.1. Производственная функция. Основные понятия ........................................................... ..6
§1.2. Экономико-математические параметры производственной функции ......................... 10
§1.3. Дополнительные свойства производственной функции ............................................... 14
§1.4. Эффекты расширения масштаба производства и замещения ресурсов ....................... 16
§1.5. Изолинии производственных функций ........................................................................... 19
§1.6. Виды производственных функций .................................................................................. 22
2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК .......................................... 29
§2.1. Издержки коммерческой организации ............................................................................ 29
§2.2. Функция издержек в долгосрочном периоде .................................................................. 33
§2.3. Долгосрочные издержки и расширение масштаба производства................................. 37
§2.4. Функция издержек в краткосрочном периоде ................................................................ 40
§2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширения
масштаба производства .................................................................................................... 42
3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ........................ 48
§3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности .................................................. 48
§3.2. Рациональная коммерческая деятельность в условиях
совершенной конкуренции ............................................................................................... 51
§3.3. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде .............................. 55
§3.4. Планирование по конкурентной модели в краткосрочном периоде ............................ 60
§3.5. Анализ безубыточности .................................................................................................... 64
§3.6. Рациональная коммерческая деятельность в условиях
монополии и монопсонии ................................................................................................. 67
§3.7. Оптимальный план производства в условиях несовершенной конкуренции ............. 69
§3.8. Рациональная коммерческая деятельность в условиях
олигополии и олигопсонии .............................................................................................. 74
§3.9. Дуполия Курно .................................................................................................................. 76
§3.10. Дуполия Стэкельберга .................................................................................................... 79
§3.11. Кооперативная дуполия .................................................................................................. 83
4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА ................................................................ 89
§4.1. Функция полезности ......................................................................................................... 89
§4.2. Виды функции полезности ............................................................................................... 92
§4.3. Количественная теория полезности ................................................................................ 98
§4.4. Задача потребительского выбора ................................................................................... 105
§4.5. Порядковая теория полезности ...................................................................................... 109
§4.6. Различные типы благ (товаров) ..................................................................................... 112
5. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ ................................................................................................... 118
§5.1. Виды и объекты равновесных моделей ......................................................................... 118
§5.2. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике ............................... 119
§5.3. Анализ обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике ................................ 122
§5.4. Равновесие в производстве. Двухфакторная двухпродуктовая модель ..................... 126
§5.5. Равновесие в производстве и потреблении ................................................................... 127
§5.6. Модель общего равновесия Вальраса ........................................................................... 130
6. ЦИКЛ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ................................................................................. 134
7. СТРУКТУРА ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ДИСЦИПЛИНЫ ............................. 157
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОЙ РАБОТЫ ...................................................................................................... 159
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................................... 169
3
Стр.3