Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 599089)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Математическое моделирование в механике сплошных сред (498,00 руб.)

0   0
Первый авторТемам Роджер
АвторыМиранвиль Ален , Арушанян И. О., Кобельков Г. М.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц323
ID443309
АннотацияКурс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков - аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн.
Кому рекомендованоДля инженеров, ученых и студентов, специализирующихся в указанных предметных областях.
ISBN978-5-93208-542-4
УДК519.8(075.8)+531(075.8)
ББК22.25я73
Темам, Р. Математическое моделирование в механике сплошных сред = Mathematical Modeling in Continuum Mechanics : [курс лекций] / А. Миранвиль; ред. Г.М. Кобельков; пер. И.О. Арушанян; Р. Темам .— 4-е изд., электрон. — Москва : Лаборатория знаний, 2021 .— 323 с. — (Математическое моделирование) .— Пер. 2-го англ. изд.; Дериватив. изд. на основе печ. аналога (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 323 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-93208-542-4 .— URL: https://rucont.ru/efd/443309 (дата обращения: 06.12.2022)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Кроме указанных разделов книга содержит достаточно подробные вводные сведения о нескольких важных родственных разделах, которые могут служить темами отдельных книг: магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, теория колебаний, линейная акустика, а также теория нелинейных волн и солитонов, основанная на уравнениях Кортевег де Фриза иШрёдингера. <...> Ниже мы приводим обозначения, использованные в нескольких главах книги. Ω или O (возможно, с индексами): область в R2 или R3, x =(x1,x2) или (x1,x2,x3): точка в R2 или R3; обозначается также через (x, y) или (x, y, z), a =(a1,a2) или (a1,a2,a3): начальное положение в лагранжевых переменных, t:время, u =(u1,u2) или (u1,u2,u3), или v или w: векторы в R2 или R3; обозначаются также через (u, v) или (u, v,w), AB (или − AB для выделения): вектор из A в B, − → u или U: скорость, u: вектор перемещений, 10 О системе обозначений γ: ускорение, m: масса, f,F: силы; обычно f —объемные силы и F —поверхностные силы, ρ: плотность, g: гравитационная постоянная; используется также в уравнении состояния для жидкостей, T или θ: температура, σ: тензор напряжений Коши (обычно), n: единичный вектор внешней нормали к границе открытого множества Ω или O, n =(n1,n2) или n =(n1,n2,n3). <...> Материальная система заполняет некоторую часть (или подмножество) окружающего пространства (R3), а положение материальной точки задается точкой в R3; некоторая часть материальной системы называется подсистемой. <...> Материальная система занимает область Ω0 в R3 в некоторый заданный момент времени t0. <...> Движение рассматриваемой системы наблюдается в течение временного a ∈ Ωt0 → x =Φ(a, t, t0) ∈ Ωt, который отображает положение a вмоментвремени t0 в положение x вмомент времени t. <...> Материальная система представляет собой твердое тело тогда и только тогда, когда отображения Φ(t, t) являются изометриями при всех t и t. <...> Скорость частицы Скорость материальной точки M, занимающей положение x вмоментвремени t, представляет собой вектор U = U(x, t)= ∂Φ ∂t <...>
Математическое_моделирование_в_механике_сплошных_сред.pdf
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВ НИЕ Р. Темам, А. Миранвиль МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД 4Е ИЗДАНИЕ, ЭЛЕКТРОННОЕ Перевод 2го английского издания И. О. Арушаняна под редакцией Г. М. Кобелькова ТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Лаборатория знаний 2021 Москва
Стр.4
УДК 519.8(075.8)+531(075.8) ББК 22.25я73 Т32 С е р и я о с н о в а н а в 2009 г. Темам Р. Т32 Математическое моделирование в механике сплошных сред / Р. Темам, А. Миранвиль ; пер. с англ.—4-е изд., электрон.—М. : Лаборатория знаний, 2021.—323 с. — (Математическое моделирование).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.— Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-542-4 Курс лекций по механике сплошных сред, прочитанный авторами для математиков-аспирантов первого года обучения. Помимо подробного описания фундаментальных разделов механики сплошных сред, книга содержит результаты, полученные в некоторых смежных дисциплинах, таких как магнитная гидродинамика, горение, геофизическая динамика жидкостей и газов, а также теория линейных и нелинейных волн. Для инженеров, ученых и студентов, специализирующихся в указанных предметных областях. УДК 519.8(075.8)+531(075.8) ББК 22.25я73 Деривативное издание на основе печатного аналога: Математическое моделирование в механике сплошных сред / Р. Темам, А. Миранвиль ; пер. с англ.—М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.—320 с. : ил.—(Математическое моделирование).— ISBN 978-5-9963-1542-0. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-542-4 © Cambridge University Press 2000, 2005 First published 2000 Second edition published 2005 © Лаборатория знаний, 2015
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 О системе обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Часть I. Фундаментальные понятия механики сплошных сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Глава 1. Описание движения материальной системы: геометрия и кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1. Деформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Кинематика движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Описание движения системы: производные Эйлера и Лагранжа . . . . 18 1.4. Поле скоростей твердого тела: спиральные векторные поля . . . . . . . . 20 1.5. Дифференцирование объемного интеграла, зависящего от параметра 25 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Глава 2. Фундаментальные законы динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1. Понятие массы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1. Сохранение массы в лагранжевых переменных . . . . . . . . . . . . 34 2.2. Силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3. Фундаментальный закон динамики и его первое следствие . . . . . . . . 37 2.4. Приложение к системам материальных точек и к твердым телам . . . 39 2.5. Галилеевы системы отсчета: фундаментальный закон динамики для негалилеевой системы отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Глава 3. Тензоры напряжений Коши и Пиолы–Кирхгофа: приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1. Гипотезы о силах сцепления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Тензор напряжений Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3. Общие уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4. Симметрия тензора напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5. Тензор Пиолы–Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Стр.318
318 Оглавление Глава 4. Реальная и виртуальная мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.1. Система материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2. Материальные системы общего вида: скорости, придающие жесткость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Виртуальная мощность сил сцепления: общий случай . . . . . . . . . . . . 66 4.4. Реальная мощность: теорема о кинетической энергии . . . . . . . . . . . . . 70 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Глава 5. Тензор деформации, тензор скоростей деформации, определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1. Свойства деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2. Тензор скоростей деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3. Введение в реологию : определяющие соотношения . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4. Приложение: замена переменных в поверхностных интегралах . . . . . 88 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Глава 6. Уравнения энергии и уравнения ударных волн . . . . . . . . . . . 91 6.1. Тепло и энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.2. Тепло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3. Ударные волны и соотношения Рэнкина—Гюгонио . . . . . . . . . . . . . . . 95 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Часть II. Физика жидкостей и газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Глава 7. Общие свойства ньютоновской жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.1. Общие уравнения механики жидкостей и газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.2. Статика жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.3. Замечание об энергии жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Глава 8. Течение невязкой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.1. Общие теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.2. Плоские безвихревые течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 8.3. Трансзвуковые течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.4. Линейная акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Глава 9. Вязкие жидкости и термогидравлика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.1. Уравнения вязкой несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.2. Простые течения вязкой несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . 134 9.3. Термогидравлика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 9.4. Безразмерные уравнения. Подобие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.5. Понятия устойчивости и турбулентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 9.6. Понятие пограничного слоя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Глава 10. Магнитогидродинамика и инерционное удержание плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.1. Уравнения Максвелла и электромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.2. Магнитогидродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 10.3. Устройство токамак . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Стр.319
Оглавление 319 Глава 11. Горение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 11.1. Уравнения для смесей жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 11.2. Уравнения химической кинетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 11.3. Уравнения горения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 11.4. Уравнения Стефана—Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 11.5. Упрощенная двухкомпонентная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Глава 12. Уравнения динамики атмосферы и океана . . . . . . . . . . . . . . 176 12.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 12.2. Уравнения динамики атмосферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 12.3. Уравнения динамики океана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 12.4. Химия атмосферы и океана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Приложение: дифференциальные операторы в сферических координатах . . 185 Часть III. Механика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Глава 13. Основные уравнения линейной упругости . . . . . . . . . . . . . . . 190 13.1. Еще раз о законе зависимости напряжений от деформации в линейной упругости: коэффициенты упругости материала . . . . . . . . . . . . . 190 13.2. Краевые задачи в линейной упругости: принцип линеаризации . . . . . 192 13.3. Другие уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 13.4. Предел критериев упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Глава 14. Классические задачи эластостатики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 14.1. Продольные сжатия–растяжения цилиндрического стержня . . . . . . . 202 14.2. Всестороннее сжатие произвольного тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14.3. Равновесие сферической емкости, подверженной внутреннему и внешнему давлениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 14.4. Деформация вертикального цилиндрического тела под действием его веса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 14.5. Простое изгибание цилиндрической балки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 14.6. Скручивание цилиндрических стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 14.7. Принцип Сен-Венана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Глава 15. Энергетические теоремы, двойственность и вариационные постановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 15.1. Упругая энергия материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 15.2. Двойственность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 15.3. Энергетические теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 15.4. Вариационные постановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 15.5. Теорема о виртуальной мощности и вариационные постановки . . . . . 230 Глава 16. Нелинейные определяющие соотношения и осреднение . 232 16.1. Нелинейные определяющие соотношения (нелинейная упругость) . . 233 16.2. Нелинейная эластостатика с порогом (модель эластопластики Хенки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 16.3. Невыпуклые энергетические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 16.4. Композитные материалы: задача осреднения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Стр.320
320 Оглавление Глава 17. Нелинейная упругость и приложения к биомеханике . . . . 242 17.1. Уравнения нелинейной упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 17.2. Краевые условия и краевые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 17.3. Гиперупругие материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 17.4. Гиперупругие материалы в биомеханике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Часть IV. Введение в волновые явления . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Глава 18. Линейные волновые уравнения в механике . . . . . . . . . . . . . . 252 18.1. Еще раз об уравнениях линейной акустики и линейной упругости . . 252 18.2. Решение одномерного волнового уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 18.3. Нормальные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 18.4. Решение волнового уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 18.5. Суперпозиция волн, биений и волновых пакетов . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Глава 19. Уравнение солитона: уравнение Кортевега–де Фриза . . . . 268 19.1. Волновые уравнения для воды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 19.2. Упрощенный вид волновых уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 19.3. Уравнение Кортевега–де Фриза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 19.4. Солитонные решения уравнения Кортевега–де Фриза . . . . . . . . . . . . . 277 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Глава 20. Нелинейное уравнение Шрёдингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 20.1. Уравнения Максвелла для поляризованной среды . . . . . . . . . . . . . . . . 282 20.2. Уравнения электрического поля: линейный случай . . . . . . . . . . . . . . . 283 20.3. Общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 20.4. Нелинейное уравнение Шрёдингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 20.5. Солитонные решения нелинейного уравнения Шрёдингера . . . . . . . . 293 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Указания к упражнениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Стр.321