Вычислительная математика, численный анализ

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Численно исследовано влияние структурных параметров периодически неоднородной среды на эффективные коэффициенты электропроводности. Поле потенциалов и плотность тока в структурном звене определялись решением трехмерной задачи электропроводности. Программная реализация алгоритма численного решения задачи на микроуровне выполнена на базе пакета программ «Композит НК». Приведены результаты численного решения задачи электропроводности для случая периодически неоднородной среды при приложении распределенного или сосредоточенного тока на границе. Выявлено, что с увеличением удельного сопротивления материала включений, эффективное удельное сопротивление неоднородной среды также возрастает, что качественно согласуется с известными представлениями. Проведен анализ вклада влияния расстояний между включениями в периодически неоднородной среде на значения компонент тензора электропроводности. Приведено сравнение результатов расчета эффективного удельного сопротивления среды с натурным экспериментом, определена зависимость эффективного удельного сопротивления рассматриваемой среды от удельной проводимости материала включений. Получено, что компоненты удельного сопротивления среды в разных направлениях мало чувствительны к изменению отношения расстояний между включениями. Полученные результаты позволяют решать задачу электропроводности для случая периодически неоднородной среды на макроуровне без учета анизотропии, что упрощает ее решение.

Данная книга состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Достаточно подробно излагается общая теория вейвлетов, включая вейвлеты с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования и многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мультивейвлеты. Во второй, практической части книги существенно обновлена глава о возможностях Wavelet Toolbox MATLAB R2018b, которые включают теперь разложения на эмпирические моды EMD, процедуры для машинного и глубокого обучения, двумерного непрерывного вейвлет-преобразования и многие другие новые интересные процедуры. Существенно дополнен раздел о приложениях вейвлетов. В частности, излагается метод создания классифицирующей системы для сигналов ЭКГ, дано описание методов использования вейвлет-анализа для изучения ЭЭГ. Обсуждаются методы использования вейвлетов для выделения контуров изображений. В последней главе книги показывается, как работать с вейвлет-анализатором MATLAB для изучения сигналов и изображений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям, связанным с математикой, прикладной математикой и информационными технологиями, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе.

Представлен анализ результатов расчетов с помощью k−ε модели турбулентного течения в тестовой модели топливной сборки реактора PWR (5 × 5 стержней), а также в части этой модели (задача с двумя подканалами) Результаты сравниваются с данными LDA измерений в тестовой модели 5 × 5 стержней в экспериментах на Саровской гидравлической установке.

Предложены методы численного решения первой краевой задачи для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в "снежинке Коха".

Рассматривается обратная задача электродинамики - задача определения эффективной диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Разработаны рекуррентные методы решения прямой и обратной задач. На основе разработанных методов построены математические модели для двух- или трехсекционной диафрагм.

Исследуются системы управления объектами, которые могут работать в нескольких режимах, причем переход от одного режима к другому осуществляется автоматически без передачи информации в устройство управлениями. Каждый режим описывается своей системой дифференциальных или разностных уравнений. Получены достаточные условия одновременной стабилизации систем.

Статья посвящена реализации в рамках программы InterVal-3D возможности пересчета газодинамических величин с одной трехмерной регулярной (структурированной) сетки на другую с учетом восстановленной границы раздела между веществами в смешанных ячейках. Дается описание программы InterVal-3D, ее возможностей, а также принципов пересчета, заложенных в основу программы. Описывается реализованный алгоритм восстановления границы раздела веществ. Приводится сравнительный анализ результатов пересчета с использованием алгоритма восстановления контактных границ и без него в модельных задачах с различными типами пространственных сеток

Описаны алгоритмы и комплекс программ для математического моделирования в системах компьютерной математики нелинейных обобщенно-механических систем. Встроенные в пакет программные процедуры позволяют получать численные решения в форме сплайнов, B-сплайнов и кусочно-заданных функций. Описаны разработанные программные процедуры операций над сплайнами, позволяющие проводить аналитические вычисления с конвертированными численными решениями как с обычными функциями.

В многогрупповом приближении анизотропия рассеяния нейтронов описывается коэффициентами разложения по полиномам Лежандра. При численном решении обычно используются разложения низкого порядка из трех или пяти членов. Восстановленная из таких разложений плотность распределения косинуса угла рассеяния может принимать отрицательные значения, что делает невозможным решение задач переноса методом Монте-Карло в одинаковой постановке с разностными методами. Во избежание этого исходная плотность заменяется эквивалентной дискретной плотностью. Эквивалентность понимается в смысле совпадения моментов плотностей. Для сглаживания лучевых эффектов к дискретной плотности добавляется комбинация треугольных плотностей, сохраняющая два первых момента исходной плотности

Представлена феноменологическая модель кинетики зарождения, развития и уменьшения поврежденности в твердых материалах под действием импульсных нагрузок и компактирования разрушенных материалов под действием сил сжатия. При построении модели применялся континуальнокинетический подход, в рамках которого разрушение моделируется как процесс накопления повреждений под действием растягивающих напряжений и из-за сдвиговых деформаций. Приведены результаты численного моделирования разрушения клиновидных урановых образцов и плоского алюминиевого образца и дано их сравнение с экспериментальными данными

Предлагается численный метод построения внешней полиэдральной оценки трубки траекторий нелинейной динамической системы, заданной дифференциальным включением. Метод основан на аппроксимации сечений трубки траекторий (множеств достижимости) для вспомогательной системы, описываемой выпуклой оболочкой графика дифференциального включения, и позволяет строить полиэдральные оценки, пригодные как для непосредственного изучения трубки путем компьютерной визуализации, так и в рамках решения более общих задач

Рассмотрен приближенный аналитический метод решения задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на приближении решения частичными суммами смещенного ряда Чебышева. Коэффициенты ряда вычисляются с помощью итерационного процесса с использованием квадратурной формулы Маркова.

Анализируется возможность использования методов глобальной оптимизации на основе неравномерных покрытий допустимого множества для задач автоматизированного проектирования в случае алгоритмически заданной целевой функции. Обоснованный выбор метода половинных делений при оптимальном параметрическом синтезе и предложен алгоритм его распараллеливания.

Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирования плазменных установок различного назначения – математическому моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной среде – плазме, так и в элементах конструкции, обеспечивающих работоспособность технических устройств. Рассмотрены методы аналитического и численного решения систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически важных задач, которые встречаются студентам при выполнении домашних заданий по основным дисциплинам специальностей 140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании. Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных занятий по методам математического моделирования процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Системы остаточных классов (СОК) и модулярная арифметика обеспечивают возможность независимой обработки отдельных разрядов чисел и находят свое применение во многих стратегически важных областях науки, таких как криптография, цифровая обработка сигналов, высокоточные вычисления и пр. Известно, что основной проблемой эффективного использования СОК является сложность выполнения немодульных операций, требующих оценки позиционной величины модулярных чисел. Целью данной работы является теоретическое обоснование новой методики выполнения базовых немодульных операций в модулярной арифметике (сравнение, определение знака и контроль переполнения), основанной на вычислении и анализе интервальных позиционных характеристик модулярных чисел. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет асимптотически быстро получить достоверную оценку относительной позиционной величины модулярного числа.

Рассмотрена задача оптимизации программной архитектуры. Описан генетический алгоритм и его параметры для решения поставленной задачи. Проанализированны результаты работы алгоритма с различными параметрами на тестовой задаче

Цель работы: изучение математической модели распространения поверхностных электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном диэлектрическом волноводе, заполненном средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. Материал и методы исследования: проблема сводится к исследованию нелинейного интегрального уравнения с ядром в виде функции Грина. Существование решений интегрального уравнения доказано с помощью метода сжимающих отображений. Для численного решения задачи предложены два метода: итерационный алгоритм (доказана его сходимость), а также метод, основанный на решении вспомогательной задачи Коши (метод пристрелки). Результаты: доказано существование корней дисперсионного уравнения - постоянных распространения волновода. Получены условия, когда могут распространятся k волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения. Выводы: полученные результаты свидетельствуют о наличии волноводного режима распространения электромагнитных волн в нелинейной среде.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

При численном моделировании процесса развития и распространения детонации по методике ЛЭГАК отработана технология проведения расчетов с кинетикой МК на лагранжево-эйлеровых сетках. Изучено поведение результатов расчетов с кинетикой МК на последовательно сгущающихся сетках. Исследовано влияние на численное решение величины временного шага, типа счетной квадратичной вязкости, алгоритма расчета термодинамических параметров смешанных ячеек Проведено исследование по уточнению параметров модели кинетики МК для ВВ типа ТАТБ. Приводятся результаты одномерных и двумерных расчетов. Дано сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными в ИФВ ВНИИЭФ.

Приводятся результаты расчета с помощью k- модели турбулентности автомодельных режимов простейших турбулентных течений. Оптимизация эмпирических коэффициентов модели производится с помощью предложенных авторами приближенных аналитических решений. Результаты расчетов по k- модели сравниваются с результатами проведенного ранее прямого 3D численного моделирования и известными экспериментальными данными

Рассматривается метод трехуровневого распараллеливания, применяемый в методике ТИМ-2D. На первом уровне осуществляется распараллеливание счета по математическим областям. На втором – распараллеливается счет внутри области по параобластям. На первых двух уровнях используется модель распределенной памяти и интерфейс передачи сообщений MPI. На третьем – распараллеливаются итерации счетных циклов в модели общей памяти с использованием OpenMP. Приводятся замеры эффективности распараллеливания на ряде тестовых расчетов

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

Приведено описание подхода к анализу конструкторско-технологической информации с помощью искусственной нейронной сети (ИНС) и классического алгоритма обратного распространения при ее обучении, на основе которого разработано программное обеспечение для создания, обучения и функционирования полносвязной ИНС произвольной топологии. Проанализированы технологические данные испытаний фрез для контурной обработки древесины, полученные с применением метода аппроксимации экспериментальных зависимостей регрессионными формулами. Описаны результаты численных экспериментов с использованием ИНС. При проведении первого эксперимента применялась полносвязная ИНС для комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи», включающая 3 нейрона; при проведении второго эксперимента произведено обучение ИНС, включающей 6 нейронов. Оценена точность данных, полученных при помощи метода ИНС, в сравнении с классическими способами обработки и использования экспериментальных данных. Установлено, что прогноз выходных параметров, в частности уровня вибраций и качества получаемой поверхности, с помощью ИНС обладает более высокой точностью, чем оценка, которую дают феноменологические модели. Использование метода на основе ИНС позволяет подобрать режимы резания при заданной комбинации «обрабатываемый материал – направление подачи» для обеспечения требуемых параметров технологической операции. Показано, что ИНС практически не имеет ограничений по количеству анализируемых факторов, может обрабатывать числовой, текстовый или логический тип данных и отражать субъективные оценки объекта исследования проектировщиком, что невозможно при классическом экспериментальном подходе с применением регрессионных моделей. Поэтому ИНС с накопленными и проанализированными знаниями способна генерировать значения количественных характеристик проектируемых технологических операций с учетом особенностей конкретного производства, что позволило сделать вывод о перспективности дальнейших исследований в области использования ИНС при анализе и хранении производственных данных, а также для получения новых знаний.

Построена сопряженная спектральная задача при условиях биортогональности для вязкоупругой пластинки с переменной толщиной. Сформулирована спектральная задача, описывающая распространение изгибных плоских волн в волноводе. Численные решения спектральных задач проводились на ЭВМ программным комплексом, основанным на методе ортогональной прогонки С. К. Годунова в сочетании с методом Мюллера.

При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких задач применяются L-устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т. е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L-устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L-устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге-Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2, 2) -схемы и численных формул типа Рунге-Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L-устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

публикуются результаты исследований по биологическим, физико-математическим и техническим наукам. В разделе «Математика и компьютерные науки» публикуются результаты, полученные в области теоретической, прикладной математики, компьютерных наук. В разделе «Физика и технические науки» публикуются результаты исследований по физическим и техническим наукам, в том числе по общим вопросам физики, общим проблемам физического эксперимента, физике элементарных частиц, теории полей и др. В разделе «Естественные науки» публикуются результаты фундаментально-ориентированных исследований в области рационального природопользования и охраны природных ресурсов, многолетних исследований по физиологии развития человека, биоразнообразию Северного Кавказа, рассматриваются вопросы создания концептуальной модели онтогенеза и адаптации в условиях полимодальных воздействий среды, создания и реализации здравоцентристской парадигмы здоровья учащейся молодежи, экологические основы рационального освоения природных ресурсов. В разделе «Геоинформационные системы» публикуются данные, составляющие интеллектуальную географическую информационную систему, основанные на знаниях и обеспечивающие комплексную диагностику эколого-ресурсного потенциала территории, рассматриваются вопросы технологии автоматизированной географической диагностики территории и др

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

С помощью 3D кода ТРЭК исследуeтся развитие в поле тяжести турбулентности на плоской границе раздела двух несжимаемых жидкостей (газов) с разноплотностью n = 3 с начальным сдвигом скорости на этой границе. Рассматривается случай, когда ускорение имеет знак, соответствующий устойчивой стратификации. Результаты расчетов сравниваются с расчетами по феноменологической модели

В кватернионной постановке рассмотрена задача оптимальной переориентации плоскости орбиты космического аппарата (КА). Управление (ускорение от вектора реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты) ограничено по модулю. Необходимо минимизировать затраты энергии на процесс переориентации плоскости орбиты КА. Рассмотрен актуальный частный случай задачи, когда орбита КА является круговой, а управление принимает постоянные значения на отдельных участках активного движения КА. Построен оригинальный генетический алгоритм нахождения траекторий оптимальных перелётов КА. При применении этого способа не требуется какая-либо информация о неизвестных начальных значениях сопряжённых переменных. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда отличие между начальной и конечной ориентациями орбиты КА составляет единицы градусов в угловой мере. При этом конечная ориентация плоскости орбиты КА соответствует ориентации плоскости орбиты спутников отечественной орбитальной группировки ГЛОНАСС.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка корень из n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Дано краткое описание методики САТУРН, предназначенной для численного решения двумерных и трехмерных стационарных и нестационарных задач переноса нейтронов и нелинейных задач переноса энергии фотонами, ионами, электронами и быстрыми заряженными частицами. Решение уравнения переноса выполняется в кинетическом или диффузионном приближении Методика САТУРН ориентирована на применение современных многопроцессорных суперЭВМ с распределенной памятью. Изложены базовые положения методики. Формулируются физико-математические модели и математические методы, используемые для решения отмеченных классов многомерных задач, а также алгоритмы распараллеливания.

Рассматривается ряд форматов данных для представления двумерной или поверхностной неструктурированной сетки произвольного вида (ячейки – произвольные многоугольники, в узлах сходится произвольное количество ребер). В основе предложенных форматов лежит принцип выделения основного элемента сетки. Для структур приводятся замеры требуемой памяти, оценки скорости работы. На примере методики ТИМ-2D измеряется доля накладных расходов на работу алгоритмов получения соседства по отношению к расчету газовой динамики

Рассматриваются тичного и нового линейного сглаживания скоростей, реализованные в рамках методики Д. Описаны три алгоритма пересчета внутренней энергии, необходимые для сохранения полной энергии. Для устранения возмущений поля скоростей, так называемых песочных часов, предложены возмущений (плохих ячеек), а также критерий увеличения коэффициентов линейного живания. Приведены алгоритм четов алгоритмы углового с использованием результаты определения и квадра- контурного тестовых предложенных

Полностью дискретным (по времени и пространству) вариационным методом получена явная консервативная разностная схема с определением всех сеточных величин на одни и те же моменты времени с целочисленными индексами. Для определенности рассматриваются трехмерные течения

Рассмотрены два итерационных метода определения диэлектрической проницаемости. Получены результаты, показывающие сходимость методов. Представлены графики зависимости значения диэлектрической проницаемости от числа итераций для тел сложной геометрической формы.

В учебно-методическом пособии рассмотрены основы метода конечных элементов применительно к совместному расчету конструкций зданий и сооружений и грунтового основания. Приводятся наиболее распространенные модели грунта и методы определения их параметров в лабораторных условиях. Подробно описаны моделирование, расчет и анализ результатов расчетов в программном комплексе PLAXIS 2D.

Дано описание основных приемов работы с системой SCIlab (v. 4.1.3), предназначенной для численных научных и инженерных расчетов. Из- дание построено по принципу «от простого к сложному»; в каждой ла- бораторной работе содержатся теоретические сведения, которые закре- пляются на практике. Предложены варианты заданий для самостоятель- ного решения и контрольные вопросы для каждой работы. Лаборатор- ный практикум позволяет освоить основы компьютерных технологий в математике. В приложениях дано оформление отчета.

Рассмотрены основные характеристики наиболее популярных математических пакетов, позволяющих быстро и точно решать задачи из разных областей математики. Приведена обширная библиография электронных изданий.

Расчет начальной концентрации взвешенных веществ и моделирование распространения облака мути в водных экосистемах является в настоящее время одной из актуальных задач в связи с необходимостью оценки влияния различных типов работ, планируемых к реализации на водных объектах, на обитателей этих экосистем. Решение такой задачи носит комплексный характер и обсуждается в различных научных школах. Для проведения предварительных оценок используются несложные инженерные методы, которые описаны в нормативно-правовых документах и методических рекомендациях. Одним из самых сложных методов прогнозирования динамики концентрации взвешенных веществ является построение трехмерной математической модели с последующей разработкой методов ее решения при использовании высокопроизводительных вычислений. С другой стороны, пристальное внимание государства к промышленному освоению арктических территорий обусловливает комплексное уточнение методов (как инженерных, так и математических) оценки воздействия планируемых работ на окружающую среду с целью нивелирования глобальных экологических рисков. В данной статье представлены результаты исследования динамики плотности морской воды в зависимости от температурных данных и солености, приведена методика расчета плотности воды на основе Международного уравнения состояния морской воды. Получены расчетные значения гидравлической крупности частиц при различных значениях плотности воды и исследована зависимость изменения начальной концентрации взвешенных веществ от скорости осаждения частиц. Реа- лизован численный эксперимент, результаты которого показали, что на начальную концентрацию облака взвешенных веществ, образующегося от точечного источника при дноуглубительных работах в приустьевых районах арктических морей, влияет плотность воды.

Актуальность и цель. В статье К. И. Бабенко «О некоторых задачах теории приближений и численного анализа»1 среди ряда важных проблем вычислительной математики были сформулированы две проблемы: 1) вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе Q(Ω,M)(класс Q(Ω,M)со-

Описано развитие монотонного метода частиц для двумерных задач газовой динамики, реализованного в рамках комплекса программ ЭГАК. Приводятся алгоритмы взаимодействия частиц с компонентами, которые заданы без применения частиц, а также алгоритмы, позволяющие делать расчеты, используя частицы только в окрестности контактных границ

Создан код OptModel, предназначенный для решения стандартных оптико-модельных задач, связанных с упругим рассеянием n, p, d, t, 3,4,6He, 6Li на сферических ядрах (или близких к ним). В коде используется феноменологический оптический потенциал на основе формы Вудса – Саксона. Для решения радиальных уравнений Шредингера впервые применен метод 12-го порядка точности (разработан в 2004 г. в Шанхайском университете, Китай), значительно дополненный и усовершенствованный. Расчет кулоновских функций ведется по программе RCFWN с относительной точностью 10–10, язык программирования C++ В коде используется современный графический интерфейс.

Методические указания содержат рекомендации по использованию систем аналитических вычислений для анализа сложных динамических систем как при классической постановке вопроса об устойчивости и анализе особых точек нелинейных систем, так и при современной постановке задачи об определении условий возникновения в системах хаотических состояний. Отдельно рассмотрен вопрос о построении притягивающих множеств особых точек нелинейных систем, являющихся аттракторами. Сформулированы задания к лабораторным работам.

Построено численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся из уравнений k–ε модели для автомодельного режима задачи о сдвиговом турбулентном перемешивании. Проведено также численное моделирование задачи с использованием k–ε модели турбулентного перемешивания по коду ЭГАК на подробных сетках. Дано сравнение этих результатов с результатами 3D прямого численного моделирования и с экспериментальными данными

публикуются результаты исследований по биологическим, физико-математическим и техническим наукам. В разделе «Математика и компьютерные науки» публикуются результаты, полученные в области теоретической, прикладной математики, компьютерных наук. В разделе «Физика и технические науки» публикуются результаты исследований по физическим и техническим наукам, в том числе по общим вопросам физики, общим проблемам физического эксперимента, физике элементарных частиц, теории полей и др. В разделе «Естественные науки» публикуются результаты фундаментально-ориентированных исследований в области рационального природопользования и охраны природных ресурсов, многолетних исследований по физиологии развития человека, биоразнообразию Северного Кавказа, рассматриваются вопросы создания концептуальной модели онтогенеза и адаптации в условиях полимодальных воздействий среды, создания и реализации здравоцентристской парадигмы здоровья учащейся молодежи, экологические основы рационального освоения природных ресурсов. В разделе «Геоинформационные системы» публикуются данные, составляющие интеллектуальную географическую информационную систему, основанные на знаниях и обеспечивающие комплексную диагностику эколого-ресурсного потенциала территории, рассматриваются вопросы технологии автоматизированной географической диагностики территории и др

Актуальность и цели. Исследование математических моделей иммунологии является в настоящее время активно развивающимся направлением, находящимся на стыке медицины, биологии и математики. Предложены многочисленные модели развития реакции иммунной системы на различные внешние воздействия, из которых наиболее близкие к клинической практике модели Марчука и их обобщения. Модели описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка с различными запаздываниями и их решение в аналитической форме невозможно. Поэтому актуальной является разработка численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями в нелинейных операторах. Материалы и методы. Вычислительные схемы основаны на предложенном в работе экспоненциальном представлении решения, позволяющего построить итерационный метод с неотрицательными приближениями на каждом шаге. Результаты. Предложен итерационный метод решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, моделирующих иммунные реакции на вирусные и бактериальные заболевания. Исследованы способы проведения различных терапий на примере базовой (простейшей) модели. Выводы. Построен приближенный метод исследования математических моделей иммунологии, имеющий неотрицательное приближение на каждом шаге итерационного процесса. Метод может быть использован при исследовании аналогичных моделей техники, экологии и экономики (модели типа Вольтерра).

Целью работы является изучение основных методов построения UD-реализаций дискретного фильтра Калмана, обладающих улучшенными вычислительными свойствами по сравнению со стандартной реализацией фильтра Калмана, а также построение новой расширенной формы ортогонализованного UD-фильтра, которая должна обладать следующими свойствами: устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления, отсутствие операции извлечения квадратного корня, избавление от операции матричного обращения на каждой итерации алгоритма, компактность и удобство записи ортогонализованной формы UD-фильтра. Рассматриваются методы реализации UD-фильтров. Первой UD-реализацией фильтра Калмана является последовательный алгоритм Бирмана, а самыми современными являются ортогонализованные блочные алгоритмы. Подход к построению квадратно-корневых блочных алгоритмов был предложен Кайлатом. В настоящей работе именно этот подход применяется для построения новой формы расширенного ортогонализованного UD-фильтра. В работе изучены существующие к настоящему времени методы построения UD-фильтра. Наиболее эффективными в вычислительном плане и подходящими для реализации на современных вычислительных комплексах являются ортогонализованные формы UD-фильтра. Предложена новая форма расширенного ортогонализованного UD-фильтра, обладающая рядом преимуществ по сравнению с другими.

рассмотрена проблема матричной коррекции пары взаимно двойственных несобственных задач линейного программирования (ЛП) с прямой несобственной задачей 1-го рода по минимуму взвешенной евклидовой нормы в случае. Причем заданы позиции элементов с запретом коррекции. Сформулированы и доказаны достаточные условия существования решения указанной проблемы, которые позволяют последовательно свести её к задаче матричной коррекции системы ограничений прямой ЛП, вспомогательной задаче минимизации с условием неотрицательности аргумента и, окончательно, к задаче безусловной минимизации почти всюду непрерывной и дифференцируемой функции. Получены аналитические формулы для вычисления градиента указанной функции. Приведены результаты решения модельной задачи средней размерности с разреженной матрицей коэффициентов, иллюстрирующие сходимость по аргументу и целевой функции, а также распределение относительных поправок элементов